弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角度数。
人教版初中数学的书上没有这个定理。9年上圆的最后一道题用到了这个定理。所以给当当讲了讲。这个定理的证明,需要另外一个性质:平行的弦和切线将圆弧分成相等两半。数学好定理的特点就是结论简练,证明神奇,知识综合。这对拓展思路,提升解题能力很有好处。弦切角定理的证明,需要考虑三种情形,与“圆周角是圆心角一半”的证明类似。
如何想到会有三种情形呢?这需要把弦切角交圆的一点,看作是动点,让它在圆上走一圈,就会发现证明所作的辅助线会有不同的图形。
几何的理解,很多场合需要理解成动点,让这个点在脑中动起来,就能发现一些情形分类。理解代数函数图像也是如此,只要函数有不确定的量,就要把它变化时的图像想象出来,这样就能使用自觉来思考了。比如y=ax+3,就想象成绕着Y轴上3坐标的点进行选择的直线,旋转中的斜率变化由a确定。再比如y=ax^2,可以想象成开口不断变化(增大或减小)的抛物线,开口大小由a决定。等等。