爸爸的数学课（24）弦切角定理
热度 1 已有 272 次阅读 2019-2-19 21:41 系统分类:成长记录
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角度数。
人教版初中数学的书上没有这个定理。9年上圆的最后一道题用到了这个定理。所以给当当讲了讲。这个定理的证明，需要另外一个性质：平行的弦和切线将圆弧分成相等两半。数学好定理的特点就是结论简练，证明神奇，知识综合。这对拓展思路，提升解题能力很有好处。弦切角定理的证明，需要考虑三种情形，与“圆周角是圆心角一半”的证明类似。
如何想到会有三种情形呢？这需要把弦切角交圆的一点，看作是动点，让它在圆上走一圈，就会发现证明所作的辅助线会有不同的图形。
几何的理解，很多场合需要理解成动点，让这个点在脑中动起来，就能发现一些情形分类。理解代数函数图像也是如此，只要函数有不确定的量，就要把它变化时的图像想象出来，这样就能使用自觉来思考了。比如y=ax+3,就想象成绕着Y轴上3坐标的点进行选择的直线，旋转中的斜率变化由a确定。再比如y=ax^2，可以想象成开口不断变化（增大或减小）的抛物线，开口大小由a决定。等等。
