急！求教一道奥数题
决战春蕾杯上的一道差倍应用题：将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法？
我列表算出来是8种，书上的答案是12种（如图）
但是答案的解释我不理解，我不明白总数=1+2+3+4+5+6+7+8=36是怎么来的，表示什么含义。
另外，我在奥数网上搜到2013-07-18的每日一题也是这道，一模一样，但是奥数网给出的答案是8种，不知道哪种对，哪种错。哪位大神来帮帮忙啊，给我解答一下。:'(
帮你顶一下。。。。。。。。。
TLang于2015-5-14 22:33补充以下内容：
题目拍全了吗？苹果？ 答案应该就是8种，下面的内容应该是印刷错误 应该比12更多的放法吧，3*3*3*3*3*3*3 本帖最后由 来球 于 2015-5-15 16:43 编辑
如果，不考虑苹果间的差别和盘子间的差别，那么就是枚举法，8种放法。这是正确的答案。
但是看你的书上写“不同分法12种”，所以我最开始考虑是“分法”和“放法”的区别，才想起来有的小孩做题的思路会偏掉，不愿意用枚举法。
有的孩子做这题就是先不考虑放盘子，只是把7个苹果分成3堆，也不考虑重复，那么可以分成：
7 0 0————————————————————————————————————————1
6 1 0，6 0 1————————————————————————————————————2
5 2 0，5 0 2，5 1 1————————————————————————————————3
4 3 0，4 0 3，4 2 1，4 1 2————————————————————————————4
3 4 0，3 0 4，3 3 1，3 1 3，3 2 2————————————————————————5
2 5 0，2 0 5，2 4 1，2 1 4，2 3 2，2 2 3————————————————————6
1 6 0，1 0 6，1 5 1，1 1 5，1 4 2，1 2 4，1 3 3————————————————7
0 7 0，0 0 7 ，0 6 1，0 1 6，0 5 2，0 2 5，0 4 3，0 3 4————————————8
所以，总数是1+2+3+4+5+6+7+8=36种，
然后再考虑放到3个等同的盘子里，那么有的孩子就考虑0 0 7 ，0 7 0和7 0 0是一样的，所以简单地得出了36/3=12种
但是没有考虑到其实 0 0 7由于有两个0，是个特例，
不信你看，6 1 0 ，6 0 1 ，1 6 0 ，1 0 6 ，0 6 1 ，0 1 6这6种放法其实都是一样的，所以总数除以3的做法是不对的。
其实在总数36组中有些应该除以3，（就是7 0 0、5 1 1、3 2 2、1 3 3这四种有重复数字的变化出来的12种分法，看我红色标出的，他们的组合在列出的36种中被重复了3次），那么12/3=4种；其余24组应该除以6，（其余如6 1 0这种没有重复数字的，他们的组合在列出的36种中被重复了6次），24/6=4种；4种+4种=8种，还是回到正确答案8种。
这应该是书上例举了一种错误思维方式，不应该先把苹果分堆再放盘的，因为有的分法重复3次，有的分法重复了6次，容易错，正确的应该用枚举法。
个人浅见，敬请批评指教。
楼上分析的好透彻！ 人才很多啊。。。。。。。。。。。。。
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