friday1103 发表于 2019-1-15 11:57:29

多一点思考--奥数慢慢学(2010年2月生)

本帖最后由 friday1103 于 2020-7-17 16:56 编辑

         榜样的力量(采用同样方法的妈妈培养的孩子究竟跟一直上奥数班的孩子有什么区别?)


         我感觉不论我决心做什么事情,还是写下来,可以很有效的帮助我从客观角度反思,也能让我的注意力在平时的生活中有效地投入其中。

         所以,对于数学或者说奥数,到了我和孩子可以开始关注的阶段了。因为英语,已经可以成为他认识世界的工具了。艺术和体育,也在同步进行,虽可圈可点,但也在持续投入着。就这多的一点时间,我们可以关注一下数学了。

         上小学前,在家里没有教过数学,唯一仅有的一点数学知识,是幼儿园老师教孩子的数数。至于加法和负数,是他自己看《汉声数学》,和小朋友们琢磨出来的。其他,可能跟数学相关的,就是乐高和积木的搭建,还有数不清的火车轨道的搭建。对于搭建,他乐此不疲。

         上小学后,他才发现原来自己的数学不怎么地啊。别的小朋友很快能算出的口算题,他还要使劲想半天。超级打击了他这颗骄傲的心。

         小学前两年的数学,都是跟着学校老师走。回家的作业极少,几乎20分钟内可以搞定。

      从小一结束的暑假开始,我让他开始做《高思学校竞赛数学课本》(小一上卷)(以下简称高思)。指导办法是,自己看题,自己先做,答案不对了,我再看看哪里不对。略微点拨一下,不行,就放放,过阵子再来看。

         小二结束的暑假,我们参加为期一个月的奥数班,朋友家自己办的,但是在圈内大名鼎鼎。孩子有兴趣,但也没有特别的兴趣。上完后,喜欢玩扫雷的游戏了。

         同样是这个暑假,等奥数班结束了,找了小三上的数学课本(人教版)让他自己在家里每天自己选10道题目做,每晚我回来检查。基本上没什么大问题,感觉没什么特别困难的地方。但,可以看出,他很快能理解分数和时间等主题,他做得较早,多位数的加法和减法,他做得最后,可见,他对算术是非常厌恶的。

         一些想一想之类动脑经的题目,他琢磨一下,自己也都搞出来了。

         虽然到开学时,整本书也没有全部做完,但也做了90%的样子。我觉得差不多啦。

         我常常打比方跟他说,学校的老师要带小朋友们从武汉到北京去,因为考虑到小朋友们的安全,所以,选择最稳妥的方法去--走去。每个人都很辛苦地走,很努力地走。即便如此,到北京也得花一个月的时间。优点是他们随时可以出发。但如果你现在知道了,其实可以坐飞机,坐高铁去,你还会走吗?你肯定不会。但是修高铁站,修飞机场都要花很多时间才能用。所以,选择这两种办法,需要你额外花很多时间去准备。但你知道,一旦准备好,那就会比其他人更快更省力地到达。所以,你现在虽然牺牲了玩的时间来做这些题,但是你是在修建自己的高铁站和飞机场。

         这么讲,他能明白,所以也就安心去做了。

         现在小三上快结束了。他感觉对自己数学成绩挺有信心的。倒不是因为他超越了同学有对比,而是自学的过程给他带来了极大的自信。

         现在《高思》一年级的已经做完了。二上做了一大半。我看了看二下需要用到多位数相除的内容,想等他在寒假自己先把三下的数学书做一遍,再开始高思二下。他热切地希望他爹教他Python。他爹推波助澜地说,你把奥数的题目都做了,我就给你讲。有个理科老爸的好处是,可以把复杂的问题,讲解得比较清晰,还能用matlab之类的做些演示。比如加农炮的射程怎么计算,运动轨迹是怎么样的。
          标题为“多一点思考”,主要意思还是我8年前时候对待学习的态度--《宝贝,你可以什么都不会》。
          对于妈妈现在看来,知识简直浩如烟海,从生到死,怎么学也学不完。但一个人想要有所作为,那是你与众不同的思想,与达成目的的决心。你如何才会有如此的思想和决心呢?并不是一蹴而就的,我宁愿你从小就是慢慢积累这种自信,一点一滴,从搭积木开始,从翻越一个障碍开始,从等待一个冰激凌开始。。。。。。


          所以知识不在乎你学多少,题海更是滔滔不绝,我关注的是每一次孩子学习的过程,是不是能想出更多的办法,产生更多的思路,最后达到解题的目的。所以,这种以孩子自己研究为主的学习奥数的办法,很笨,很慢。但我有信心,这个过程是会不断加速的(符合指数增长曲线吧,想想这个图形,我心中就充满了期待)。因为这是一个“攻心”的办法。孩子越是尝到了挑战胜利的甜头,他越是会越挫越勇。而且,没有其他思维方式的限制,你怎么折腾都行。


          借鉴之前我们奥数老师的话,数学就是不断的尝试,不断的折腾,尝试不同的方法,途径之后,找到那条对的路。

          现在很多奥数的培训机构做的事情,就是不断的“剧透”,快速地“剧透”,减掉了孩子探索,期待,好奇的过程,从而也就毁灭他们的乐趣。所以,我们并不需要会那么多题,懂那么多知识,而在于,我们怎么引导孩子在探索中,找到乐趣,找到成就感,慢慢发现自己是怎样一个人,是一个逻辑严谨的人?是一个善于模式识别的人?还是一个有空间想象力的人?

          大家说的“奥数”有助于升学这种事情,在我们身上不存在。所以,有空间,让我们一起去“瞎折腾”数学。

          在此只是老老实实记录下探求路上的点点滴滴,有错有对,有迷惑有迷茫。但这就是学习路上本来的面目。

         所以,多一点思考,少一点套路。不在乎多多少思考,只要今天能比昨天多一点思考就好。



lliliabc 发表于 2019-1-15 13:27:13

我家也在学((高思))

特权的小乔 发表于 2019-1-15 13:49:24

对于奥数是标配的城市来说,真羡慕不用学奥数的城市

jerrywx72 发表于 2019-1-15 14:12:44

选择每个孩子适合的方式,不需要从众或者随大流,走自己的路!

friday1103 发表于 2019-1-15 14:46:00

特权的小乔 发表于 2019-1-15 13:49
对于奥数是标配的城市来说,真羡慕不用学奥数的城市

我倒觉得学奥数真的挺好的。

最近看了一本书,穆臣刚的《哈佛逻辑课》。我正想恶补一下自己的逻辑。可翻开书一看,傻眼了,这都是些啥?不就是奥数里面那些逻辑题吗?

我小时候也学奥数,挺感兴趣的。可那个年代,没人可以指导你。

friday1103 发表于 2019-1-15 14:47:09

jerrywx72 发表于 2019-1-15 14:12
选择每个孩子适合的方式,不需要从众或者随大流,走自己的路!

是的。最好的教育,就是有能力的家长给自己孩子悬丝诊脉,开方拿药。

friday1103 发表于 2019-1-16 11:31:32

周末的数学试卷,有一题是找出平均分的图形。我看见他空着呢。我以为他漏题了,就问他为什么这题没做。他说其他的图形都明显不对,下面这个分成5份的圆形,看起来最像正确答案,但是仔细一看,觉得又不是平均分的。

我问他怎么知道不是平均分的?他说,他量过的。
听到这里,我觉得,有意思起来。忙问他是怎么量的,他说,他用尺子量了AB这条线段跟BC这条不相等。所以,他认为没有平均分。接着问,为什么不相等,就是没有平均分呢?他说,如果是平均分,就要完全一样。
好了,到此我就不多说了。就让他空着好了。

我心中暗自开心的是,他居然自觉用尺子审核自己的判断。

过了几天,我跟数学老师聊天提到这个题目。老师说,课堂上他举手说,那幅图看起来不一样。老师觉得他有点钻牛角尖,并且告诉他圆是六年级要学的,只是目前他的测量方式还不够准确。

经过我和老师的沟通,老师和我达成了一致。

回家来,我装着漫不经心地问他那道题怎么样了。他有点沮丧。但我却大大地夸奖了他的“严谨的科学精神”,不凭自己的感觉,而是实实在在地求证自己的判断,非常了不起。并且给了一个小蛋糕作为奖赏。他有些意外。他一边吃着蛋糕,心情大好,我一边追问,你为什么觉得这个线段长度不同,就一定是没有平均分呢。他滔滔不绝,同时还告诉我他不仅用尺子量过,还用量角器量过。我吃惊道,你们现在好像还没学过怎么用量角器吧?他说,他自己玩着玩着量角器就会用了。而且还告诉我,量角器是怎么设计的,为什么这么设计。包括为什么有那么多“幅线”,是为了帮助延伸形成角度的两条线。看他这么有兴致,我顺带告诉他等腰三角形底边和角度的关系。当然他不完全懂,但我也不完全讲透。按数学老师的说法,这样他会对目前不能解决的问题有一定的好奇心,帮助他后面的学习。

处理完数学问题,我继续开始后面的发问。

那现在你也知道自己是对的,但是老师不这么判。如果保留自己的答案,就不能得满分;如果接受老师的答案,就要放弃自己的主张。以后,你再遇到这样的题目,你打算怎么做呢?(我希望能给他选择的自由,但不管怎么选,自己都要承担选择的结果。)

没想到,他想了想说,选择老师的答案。

我想,是因为他了解到自己这么想也是对的,被人理解了,“内在的自己”被看到了,所以,他会更安心一些,从而更“柔软”,也就更灵活些,不再执着。

其实,在跟老师交流的过程中,老师也很认可家长给孩子选择的自由,而不是唯老师是从。

作为更高级一点智商的衡量标准之一,脑子里有很多争锋相对的观点,却又相安无事。为啥?因为不同的观点在不同的前提下,就有可能都是对的。在有更多选择的时候,我们分清了前提,就容易灵活运用。



icymath 发表于 2019-1-16 12:51:23

赞,认同楼主的想法。就是觉得自己意识到这个的时候,孩子已经大了。
有时候由不得慢慢来

friday1103 发表于 2019-1-16 12:56:12

icymath 发表于 2019-1-16 12:51
赞,认同楼主的想法。就是觉得自己意识到这个的时候,孩子已经大了。
有时候由不得慢慢来

非常理解你的感受。

常常也跟很多家长聊天,很多小时候不是问题的问题,但在大孩子身上却找不到良好的解药。

尽管很难,但如果不从思维培养,所有的上层建筑,犹如沙上垒塔。

还是那句,尽管难,也非常值得在思维的培养上多做一点。即便一丁儿点。

friday1103 发表于 2019-1-21 10:49:43

本周做了《高思》2年级上的第13讲《移动凑倍》和19讲《错中求解》。

我们家的做法是直接做挑战极限,如果挑战极限的两题都做对了,这讲就过了。如果不对,就做前面的例题和练习,如果还不对,就把后面的作业做了。

本周13讲挑战极限全对,19讲错了一题。因为还没空管,究竟是啥原因错的。暂时放放。

本周孩子提了一个很意外的问题,说我们能不能教他学微积分?没错,就是那个虐死人的---Caculus微积分。我很好奇,他怎么想到学这个的。因为我们还没有在生活中跟他聊到这块儿。他说,他在学校看《什么是什么》这套书里面提到,“微积分很重要,一定要学好。”而且他也知道高中就可以开始学这个,大学是必须学这个。所以,这两天追着我问,微积分是个什么东西。

这搞得我压力山大。平心而论,当年是考过的,学过的,而且考试的成绩还不错。但时过十多年,早就把这些东西抛九霄云外了。

于是我又上网搜了很多资料,试图从概念的角度解释了一下微积分,也提到了牛顿和莱布尼茨之争。估计是这几天孩子看《Who was Newton》想起这茬来了。于是,昨晚我找了视频给他看看微积分究竟是讲啥。结果还没听过开头5分钟,引出了解析几何的问题。

我只好跟他讲解一下在坐标系里面怎么描述点和线段。好在之前玩过《Scratch》,他对于坐标的概念还是有的。而且我顺带出了两个小题,让他试图画画。一个是,画出y=x+1这条线,一个是y=x/2这条线,第一题,他做对了,第二题他算错了,所以也画错了。他还没有学除法,所以,错得情有可原。同时也再次暴露他计算存在很大隐患的问题。

当然我还是会大大鼓励他,能做出我们当年初中的解析几何的问题,夸他很有“数学天赋”。(这种话,爸爸妈妈可以无限免费使用多次。效果会超级好!;P)

而且我给他的激励是,给的题目做对了,才奖励下一题。否则,就赶紧去睡觉。

结果这家伙被“燃”得,趁洗脚的时候,非给我画一个基于立体坐标系(x,y,z)的长方体,并且把每个顶点的坐标值都写好了,等我去夸他呢。我看了看果然都写对了,但是数值是怎么得出来的,说得有点含糊。

本周会找一些可以理解的数学书给他看,给数学的热情之火,再填把柴火。

不求完全懂,但只要持续去探究,总有一天会触类旁通,产生“顿悟”的惊喜。


friday1103 发表于 2019-1-22 15:00:05

这两天在家里把之前做的《高思》二上的“移动凑倍”拿出来,让他讲讲,放假前是怎么做的。他老实地说自己用的枚举法。很蠢的办法,但是还比较奏效。挑战极限的两道题都做对了,而且还把后面的作业也做对了。
我试图跟他讲解一下我的思路--完全符合移动凑倍的精神,这家伙领悟了,但是他不愿意用。好吧 ,不愿意用,也就随你。

第19讲“错中求解”的挑战极限,他错了一道,也对了一道。按理应该把之前所有的例题和练习都做了,但现在还没来得及。没什么新奇的办法,就是倒推,正推。

他自己要求先做二下那册,也随他。

这两天做了:
第2讲
第6讲
第11讲

第2讲“天平上的数学”,一次性作对了挑战极限两题,我听了听思路,讲得还算清晰。搞笑的是在解题过程中,为了让我明白,还用音符🎵来讲解自己的思路。能触类旁通,不错。我另选了一题作业来做,也做对了,这讲算过了。

第6讲对了第一道挑战极限,第二道还没做出来,放弃。

第11讲挑战极限两题都作对了。我觉得他的思路比我清晰。找到了一种能通用的办法,不数重,也不数漏。就是把不同图形按复杂度不同,先进行分类。然后再按每种的标准,把符合条件的图形都数出来,再累加。很不错的办法。老规矩,我又挑了一题作业,同样也对了。

每天没花多长时间,兴趣还挺高。


friday1103 发表于 2019-1-24 10:59:57

昨天做了《高思》二上的第9讲和第14讲。

第14讲,在自己总结出规律后,很快所有例题,练习,作业都迎刃而解了。而且很有自信。

第9讲,把所有的例题,练习,作业都做了以后,我给讲解了他认为最难的挑战极限,可能讲解的方式,让他无法理解数和数之间的相对关系,虽然得出答案但始终没有完全理解,最后一道作业题,也做不出来。算了,做罢。

friday1103 发表于 2019-1-31 15:57:36

本帖最后由 friday1103 于 2019-1-31 16:04 编辑

这几天做了高思二下的第6讲扫雷游戏。

挑战极限中有一题需要用到排除法来做,孩子在这里卡壳了。我讲解了一下,明白了,这讲就过了。

考虑到高思二下中有关于立体图形,平面图形,还有统计这些问题,需要用到三年级下人教版的知识。所以,目前停止了高思二下。开始学习三下的课本知识。

做了课本的第2讲和第7讲。

做完第2讲的时候,孩子说数学很boring,我问为啥,他说很简单,课本里面大多数知识他都知道了,我将信将疑,于是找来一本习题,直接让他做第7讲,居然正确率也有90%左右。我意识到,孩子在做新内容的练习时,专注程度,比上完课做作业的要高很多。不知道是不是这些新的内容,需要他投入更多的精力思考,所以做得格外谨慎。但对于已经掌握内容的复习或者练习,就比较随意。

之前数学老师觉得他的口头表达能力还需要提升,于是,我让他把做题的思路讲给我听,好像也比较清楚。不纠结了,继续往后做吧。

昨晚做了第4讲的两道应用题,都对了,也讲明白了。今天把《5.3随堂测》这讲的内容给他做做,就知道是不是真的理解了。

friday1103 发表于 2019-2-12 15:21:15

三下的数学课本,除了时间的这讲没做,其他的《53随堂测》,基本都做了。

正经过年的几天,没有做数学,后面这几天每天做个几面,也没看他怎么看数学书,基本上都做完了。

对于面积的理解有一定难度,让他爸爸讲了讲,就过了。

现在感觉很多家长说,孩子的数学很多时候都是粗心大意。其实,在我看来并不如此。完全在于思维的有序性和全面性,没有得到足够的重视。我从孩子最近昨天的解题过程观察来看,很多数学题目,特别是涉及全面性和有序性考察的题目,孩子会出现心烦,无聊的感叹。实际上是,他没有找到有序的解题思路。一旦思路清晰了,他就变得很乐于做这类型的题目,怎么出题都不错了,而且自己还很乐于去归纳一些做题规律来简化题目的计算过程。

比如三下的搭配问题,奥数中数有多少个三角形,长方形或者正方形之类的题目。

每天花不到半小时的时间做做题目,对对答案,下学期的内容也就完成了。所以,校内要拿不错的分数,个人认为,不是特别难的事情。关键是孩子有没有养成自己琢磨问题的习惯。

我计划随着慢慢做奥数题目的同时,把四上的内容,让他自己先看了。因为奥数里面很多内容,都需要用到更高年级的知识。如果课内的高年级知识都没掌握,要直接上手做奥数还是比较难的。比如二下奥数里面的《立体图形认知》,需要用到六年级的立方体的概念。

孩子对于超前学习和奥数是什么态度呢?
他对于自己能超前自学,感到很自豪。把题目都做对了后,自己感觉很有信心。
你让他做奥数的题,他会畏难,但过不了一会儿,又说,寒假作业里面的奥数题目,他很轻松就做出来了,又很得意。

所以,孩子的想法总像天上的云朵,说变就变。
我觉得,如果感觉他有些压力,就给一些低难度的题目涨涨自信,太骄傲了,就给高难度一些的题目,挑战一下。

icymath 发表于 2019-3-9 16:13:52

《53随堂测》与《53天天练》有什么区别?

friday1103 发表于 2019-3-10 11:36:09

icymath 发表于 2019-3-9 16:13
《53随堂测》与《53天天练》有什么区别?

《天天练》题目多一些

《随堂练》少很多。

可以针对不同需要选择。

friday1103 发表于 2019-4-21 10:01:48

虽然奥数的进度极慢极慢,但还是在慢慢推进。

自从3月底开始奥数的微习惯,每天做一道奥数题。一开始坚持得断断续续的。因为有每天早上背单词和练琴的习惯加持,所以现在慢慢步入习惯的轨道。

还是秉承不讲解的做法,直接让孩子做。《高思》也能做对,不对的地方,告诉他错了,自己也能纠正过了,免除了很多长篇累牍的讲解。周末的时候,我会说“挑战极限”太难了,你就别做了。我来试试,如果我也做不出来,那就确实太难了。

然后,自己边做,边说出自己的思考过程,有对的有错的,孩子虽然在一边没做题,但是他会仔细听我说,等我说的让他找到了切入口,他就兴奋地自己要完成后面的过程。这个做法,目前看起来还不错。

基本能一周完成一课的进度。每天早上也就花3分钟左右时间做。他觉得还能接受。

蓝精灵的八月 发表于 2019-4-24 09:52:05

楼主说的有道理

friday1103 发表于 2019-5-9 08:45:47

本帖最后由 friday1103 于 2019-5-9 08:47 编辑

目前高思二年级下册完成了:

第一讲 统计
第二讲 天平上的数学
第三讲 年龄问题初步
第六讲 扫雷游戏
第七讲 数列规律
第十一讲 分类数图形

年龄问题对他而言较为简单,挑战极限也都是一次做对,即便如此,他每天也就做一题,等到做作业这部分的时候,就自信多了,扫一眼,告诉我前四题都会做,几分钟就全搞定了,也全对。

现在还是每天坚持做一题,他觉得自己有把握,不用太费力的情况下,就多做一题。每每也都是对的。每天不超过3分钟吧。

friday1103 发表于 2019-5-14 09:16:29

完成第四讲 有趣的搭配。



全部做完,并且全对。包括挑战极限。自信心大增,一次性完成所有作业,花了5分钟。


做的过程还嚷嚷着,某道挑战极限的提示里面,几乎把答案都说出来了。


理解了,就能一通百通。

tzhh 发表于 2019-5-14 19:16:45

选择每个孩子适合的方式,不需要从众或者随大流

friday1103 发表于 2019-5-24 08:34:13

tzhh 发表于 2019-5-14 19:16
选择每个孩子适合的方式,不需要从众或者随大流

正是如此。

nnkaka 发表于 2019-5-24 09:15:40

非常用心了!

friday1103 发表于 2019-5-26 08:55:19

本帖最后由 friday1103 于 2019-5-26 08:57 编辑

未完成第五讲 等式加减法。因为他虽然能做计算,但后面的应用题要思考的深度要求比较高,虽然能自己做出来,但是看起来很费力。因为涉及到二元一次方程的思想。这是高年级的内容,所以与其吭哧吭哧的啃,还不如有空往高年级学好了。

完成第八讲 一笔画。之前做过一部分题目,有错有对,这一次仔细思考过,看起来也没那么难了。挑战极限都是自己完成的。

正在做第九讲 加减法巧算二。

参加学校数学能力大赛的初选,15道思维挑战题,居然对了13道,最好的小朋友对了14道。看出自己跟小朋友的差距也没那么大啊。

cliffwander 发表于 2019-5-26 13:46:00

挑战极限中有一题需要用到排除法来做

friday1103 发表于 2019-6-9 14:48:05

本周已经做完第9讲。

第10讲预计本周末结束。第10讲暴露出来的问题,是孩子思维的完备性还需要提升。当然毕竟孩子还小,有很多东西考虑不周全。慢慢来。现在感觉刷题,有刷题的必要性,因为只有不断有机会检验自己的思考方式,才能知道自己到底是不是完全具备了解决特定的问题的能力。

第11讲,当初他很快就找出了规律,对他来说,感觉没什么难度。这一讲已经过了。

friday1103 发表于 2019-6-9 14:50:48

周末做完第10讲。

讲解了一下等腰三角形的概念,还有三角形两边之和大于第三边。

顺利完成所有题目,挑战极限都是自己完成的。

下周开始第12讲。

friday1103 发表于 2019-6-20 08:40:51

完成第12讲。开始做第13讲。

感觉奥数就像维生素片,不能不吃,也不能一次吃多了。

从娃几乎零数学基础入学,到现在三年级,没有上任何数学课外班,成绩也跟得上学校的节奏,偶尔还能得个第一名。虽然,各种学习习惯还有待纠正,不喜欢验算,不喜欢画图,读题不仔细一带而过,甚至常常做了过程不回答最终要求的答案。但我相信,这些都会慢慢改善。

esql 发表于 2019-6-20 09:22:58

这话实在。

感觉奥数就像维生素片,不能不吃,也不能一次吃多了。

esql 发表于 2019-6-20 09:35:56

每天3-5分钟,这个时间利用的效率很高了。
一般讲一道题就要上十分钟。
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