【趣味数学】朋朋学奥数------#39楼开始改为“钉子户”专贴
本帖最后由 hiwendy 于 2011-4-13 17:41 编辑五年级，重心转到奥数，开贴来记录好处多多，最大的好处就是可以让自己坚持下去。
先记一下最近学奥数存在的一些问题，
1. 字母表示数：不记得划简带字母的算式
2. 行程问题：遇到不能直接运用到公式的题时，要记得运用份数和把条件转化为可以比较的条件进行比较（某一个单位时间行驶的路程，或者单位路程所用的时间，所谓的单位不一定是1分，1小时，1公里，也可以是某个相同的时间或路程，比如5分钟，8分钟，五步的路程）
3. 简便运算：首先要观察，找出数与数的关系，在找简便的方法时，要将互补数，等差数列，等于1的除法和乘法算式等等考滤进去
4.周期问题：注意细节，比如从1992到1998年经过的是7年，而不是6年。跳蚤是跳到下一个才叫跳了一步。
5.找规律填数：除了算术规律，还要注意位置，行与行，列与列，两边和中间的规律性。
6.鸡兔同笼：先假设一种情况
7.数字谜：验验，小数点不要漏打。
8.综合问题：遇到不能一下子想出来的题，要多画图，多试验，多想，关键是不要问妈妈，妈妈只知道对答案。
------------笨妈妈总结的。
我就跟着一起学啦！
嘿嘿！
加法原理和乘法原理 排列与组合
本帖最后由 hiwendy 于 2010-11-28 11:37 编辑周六，我们上了加法原理和乘法原理以及排列与组合。
开始我只是把四年级思维训练上的题抄下来塞给朋朋做，还给他定了时，1小时完成8道。结果是只做对了一道题。真可谓全军覆灭啊。{:97:}
只有老妈出马了，妈妈看着书一道一道地开始评讲，朋朋也互动得不错，完全可以接受到的样子，有时候我讲得不对，朋朋还可以反过来给我解一下惑。说实话，这个仁华思维训练上的解答要看懂也不是一件容易事呢。{:90:}
最后我跟朋朋都在组合的问题上出现短路了，数目小的好办，一一列举吧，可是一遇到大数目呢，头晕了好向次，觉得应该不是大问题，可是就是抽象不出来了。{:93:}
找基本概念去，这才想起打基础哈，这就是赶进度的坏处！！！还好网络通常功夫不负有心人，找到了下面的视频，跟朋朋边看，边因为恍然大悟而哈哈大笑。http://v.youku.com/v_show/id_XMTYzNjE4Mjgw.html {:77:}
当然还没有结束，但我们还是计划过很久很久以后再来弄这样的问题。我又在网上找了两个视频，先放在这里，很久很久以后再看吧。
http://v.youku.com/v_show/id_XMTg1NTg2NTg0.html
http://www.56.com/u97/v_Mzk1NTk4NzA.html
问题总结： 需要具体到抽象，慎密的思维，对大数字的耐心！
还是不够具体哦。我也准备写个二年级的。 朋朋妈真牛，咱是没有时间和能力辅导孩子奥数的家长。跟着学习一下朋妈的精神吧。 鸡兔同笼问题
今天再复习了鸡兔同笼问题，对于条件很简单的题目，朋朋可以又快又准地算出答案，对于条件复杂一些的题，朋朋半天摸不出来。原因是他急于得出答案，想要一步到位，没有一步一步地去老老实实地去分析。方法有些混乱。我知道鸡兔同笼的道理他是完全明白的，所以就逼他一定要用式子把复杂一些的题目一步一步地做出来，而且一定要说出过所以然出来，不能用原始的一个一个地试的办法。估计是被我的命令逼得没有办法了，只好从头来一步一步地做起，最后也就做出来了。
观察图形和对称，平移和旋转
接下来的一周我们是打算学习图形方面的知识，今天朋朋做了些三年级关于图形的题目，晚上我跟他一起把错题和有疑问的题重新分析了，初步判断概念是清楚了，可以进入下一步学习了。经过了排列组合的冒进行动，实在不敢拔苗助长了。
回复 hiwendy 的帖子
鸡兔同笼问题，我发了个帖子给朋朋和版版参考~~~~
http://www.ebama.net/forum.php?mod=viewthread&tid=4642
这个贴好啊，给咱们这些还没上奥数的来热身了 鸡兔同笼问题例题：
学校有12间宿舍,可以住80人（正好住满）,大宿舍住8人,中宿舍住7人,小宿舍住5人,其中中号房间宿舍最多，问中宿舍和小宿舍共有多少间？
不用方程怎么解？朋朋的办法是试出来的。
回复 hiwendy 的帖子
学校有12间宿舍,可以住80人（正好住满）,大宿舍住8人,中宿舍住7人,小宿舍住5人,其中中号房间宿舍最多，问中宿舍和小宿舍共有多少间？
这也算鸡兔同笼呀~~~~~:o
我试着说一下我的解法哈~~~~
如果全是小宿舍，那住满了是12x5=60人，还有80-60=20人需要安排宿舍。
这20人就需要安排到中宿舍和大宿舍去。也可以这样看，就是要把其中一些小宿舍“升级”成中宿舍和大宿舍。
如果是“升级”成中宿舍，每间可以多住7-5=2人
如果是“升级”成大宿舍，每间可以多住8-5=3人
最后要求是：2 x 中宿舍的间数+3 x 大宿舍的间数=20
因为 2 x 中宿舍的间数 一定是偶数，所以 3 x 大宿舍的间数 也一定要是偶数。（偶+偶=偶）
满足条件的大宿舍间数只能是2，4，6。（3x8=24>20，所以最大是6。）
条件说中宿舍最多，那大宿舍就选最小的2，这样中宿舍和小宿舍共有10间。
http://www.qtl.co.il/img/copy.pnghttp://www.google.com/favicon.icohttp://www.qtl.co.il/img/trans.png 让孩子算了算，说是中宿舍7间，小宿舍3间，共10间。 本帖最后由 hiwendy 于 2010-11-30 14:10 编辑
又遇到一道找不到好办法的题。
两个小数相乘，乘积四舍五入后是39.1.这两个数都是一位小数，两个数的个位数都是6.这两个数的乘积四舍五入前是（）。
思路1：中号宿舍最大只能设置为9，假设是9，条件无法满足；假设中宿舍为8，也无法满足，但中宿舍为7时，条件满足，那么中宿舍住49人，其他住31人，8*2+5*3＝31人，7+2+3＝12间，满足条件。
思路2：7+8+5＝20，80/20＝4，平均是4间，由于中宿舍最多，至少要多2间，8+5＝13，但2*7＝14，两个不等，如果大宿舍再少一间，则8+8+5＝21，21/7=3正好满足条件，且2+7+3＝12间。 回复 peiling 的帖子
好小子，看来孩子的思路也是一样的，我们也是第一种思路，但我们没有想到第二种。 回复 hiwendy 的帖子
两位小数相乘，乘积四舍五入后是39.1.这两个数都是一位小数，两个数的个位数都是6.这两个数的乘积四舍五入前是（）。这是五年级的题吗？！好难啊～～～～
这道题，我觉得，如果知道“十位相同个位不同的两位数相乘”的分解算法，会容易一些。
这个分解算法是这样的：两个十位整数相乘；个位数的和与十位整数相乘；个位数与个位数相乘；三个积相加就是最后结果。
例如，计算63x64
两个十位整数相乘：60x60=3600
个位数的和与十位整数相乘：（3+4）x60=420
个位数与个位数相乘的积：3x4=12
结果：3600+420+12=4032
这道题，如果能方便理解，可以把两个数都放大10倍，变成：两个60几相乘，结果是3900多（3905～3914）。
然后就可以套用分解算法了。
60x60=3600，因为结果是3905～3914，那后两部分的和应该是305～314。
再看第二部分，两个个位数的和最大就只能是5。（如果是6，6x60=360，太大了。）
再来看如果两个个位数的和是4，可不可以呢？4x60=240，这需要第三部分两个个位数的积至少要65。两个数的和才4，积要是65，是不可能的。所以，两个个位数的和就只能是5。
这样就有两种组合，1和4，2和3。
1x4=4小于5，所以只能是2和3。
最后得出四舍五入前的结果应该是39.06。
我在想，这道题，也许凑答案对小朋友来说更容易些。运气好的话，一次就搞定也有可能哦。{:84:}
我很好奇，这些题，老师怎么跟同学们讲解的呢？版版知道吗？ 回复 hiwendy 的帖子
答案是：6.2， 6.3
思路：因两个数的个位数均为6，则：6X6=36,39.1-36=3.1, 3.1即为小数部分的和，最接近的数是：6x0.5＝3，0.5可分解为0.4与0.1，0.2与0.3两对，因为有四舍五入，所以小数部分应为0.3与0.2，所以为：6.2，6.3
回复 shily 的帖子
你的思路很清楚的，开始我也是这样给朋朋分析的，但是好像又有点怀疑，这种分析的方法还是应该坚持的。最后，我们再换用了凑数的方法。
比如我先假设一个数是6.1（从最小的开始）
6.1*6.1=37.21
6.1*6.2=37.82
6.1*6.3=38.43
6.1*6.4=39.04
6.1*6.5=39.65
到这里就应该停了，因为 6.1*6.5 已经超出近似到39.1了范围了
同时应该看到，6.5以后的根本不用考虑，如果一个比6.5大，另一个最小为6.1，都比那个范围内的数大了。
所以只需要验证6.1，6.2，6.3，6.4这几个数相乘
上面已经把6.1的情况排除了，只可能是6.2，6.3，6.4三个数了。
这是五年级的题，而且只值2分，老师没有专门评讲啊，做完了就做完了。你已经帮我们讲得很清楚了。非常感谢啊！
回复 peiling 的帖子
对，考虑小数部分的相乘，（6+0.2）x（6+0.3）＝6x6+6x (0.2+0.3)+0.2x0.3, 小数部分之间的相乘数字非常小，我想验算时考虑就可以了。
回复 hiwendy 的帖子
这是五年级的题，而且只值2分，老师没有专门评讲啊，做完了就做完了。
这么难的题就只两分啊~~~真不容易~~~~
老师不评讲，看样子还是鼓励大家这种题凑答案。{:100:}
我一般就知道用最中规中矩的解法，但是这种解法有时候要给孩子讲清楚还真不容易。
所以特别希望从教奥数的老师那里学一些象“鸡兔同笼”那样巧妙的，小朋友容易懂的解法。
其实那也算是一种思维训练方式。
希望以后能跟大家多交流各种妙题和妙法。{:84:}
回复 shily 的帖子
凑数也必须在分析的条件下进行，才更加有效。有理论支持的方法才是万能的，最重要的还是要有正确的方法和思路，走到哪里才都行得通哈。
平均的房间数为4，4+4+4＝12，现中间房最多，如中间房加1，则其他房间少1，但由于其他房间少1时，人数为8或5，不是7的倍数，其他两种类型房间少的人数和应该是7的倍数，7的倍数为14，21，28等，如8+5＝13，小于14，但再加任何一个房间人数均大于14，故7的倍数14不合理，选7的倍数21，则8+8+5＝21，扣除3个房间，中间房间亦增加3个房间，所以总房间数仍为12，满足题目要求，当选7的倍数28时，可发现房间数没有满足要求。 本帖最后由 春天的小少女 于 2010-11-30 13:47 编辑
我的思路是：四舍五入前的数只有可能是39.06-39.09和39.14-39.10之间的数字。另外，整数位是两位数的相乘可以被排除掉（10*10都是100，远超39）。故这两个数就是6.X和6.Y.列个竖式我们就知道，最右边是XY，中间是6（X+Y），最左边是36。显然，36和目标39之差来自进位，也就是6（X+Y）一定要大于等于30，才能把36变成39。XY的结果则不好判断——个位从0到9的可能性都有，所以暂时放弃猜这个。按照6（X+Y）大于等于30猜，（因为四舍五入完后是39.1，所以6（X+Y）只能是30或者31，如果是32就肯定不对了哈。）也就是X+Y在5到5.16之间。因为XY都是整数，所以就是只能按照等于5算了，这样就有1,4和2,3。6.1*6.4=39.04，差一点进不上去，不符。6.2*6.3=39.06，符合。
然后提个意见，题目应该是两个小数相乘，而非两位小数相乘。
最后发现，我的思路就是老师思路的罗嗦版！悲哀啊！
本来受不了了，把数学的问题交给孩子爸了，谁知今天一道我认为不算太难的题，孩子爸居然讲了1小时还没有完的意思。我知道朋朋心里是在盘算着老爸什么时候讲完，他才能看《奇妙的历史》啊。最后我实在受不了了，又把主权夺过来，三下五除二，半小时搞定5道例题。
今天在仁华上看到一道例题其中一种解法是这样讲的，跟朋朋两个都没有明白思路，贴在这里请教高手。
中心方阵总个数=(外层每边个数-层数) x 层数 x 4 五年级才开始抓紧学奥数，真的好可怜，又要补基础，又要赶进度。。。{:93:}所以我们是3，4，5年级的课本同时使用啊。我也时常是在想反正不参加奥赛，弄得差不多就可以了，但是实际学起来，又希望每个知识点都能够掌握，每道题都会做。 学习好多奥数啊，学习怎么给孩子讲透彻。 自己教孩子奥数，实在是个挑战。不提前备课，肯定不行。我个人认为，如果能跟上进度，还是去上外边的辅导班比较好。有问题也可以问问老师。我家孩子是因为一直没学过，所以要补上以前的内容再出去。 回复 hiwendy 的帖子
中心方阵总个数=(外层每边个数-层数) x 层数 x 4
每层个数=（每层每边个数-1）x 4
因为里层比外层少2个，用最外层每边个数来表示的话，
最里层每边个数=最外层每边个数 - 2 x（层数-1）
套用等差数列求和的公式：
中心方阵总个数 = （最里层个数 + 最外层个数）x 层数/2
= （（最里层每边个数-1） + （最外层每边个数-1）） x 4 x 层数/2
= （最里层每边个数 + 最外层每边个数 - 2）x 4 x 层数/2
= （（最外层每边个数 - 2 x（层数-1））+ 最外层每边个数 - 2）x 4 x 层数/2
= （ 2x最外层每边个数 - 2x层数）x 4 x 层数/2
= （最外层每边个数 - 层数）x 4 x 层数
下面请朋朋证明：
中心方阵总个数=(最里层每边个数+层数-2) x 层数 x 4
本帖最后由 hiwendy 于 2010-12-24 11:49 编辑
每天学习几何
hiwendy 发表于 2010-12-4 22:25 static/image/common/back.gif
五年级才开始抓紧学奥数，真的好可怜，又要补基础，又要赶进度。。。所以我们是3，4，5年级的课本同时 ...
请教：三年级开始学奥数，是否比较从容？
周围也有人1年级就上培训班了，总觉得那样就没有时间学语文英语了。
页:
[1]
2