【趣味数学】奥数里可以挖掘的东西（二年级）
本帖最后由 巍巍 于 2011-4-21 15:17 编辑最近巍巍又把奥数传奇的碟片拿出来看，二年级的八张都看完了，据说是都能看懂，可能是因为看过很多遍了，哈，连答案也非常熟悉了。不过第三张是我和他一起看的，其中有运算符号的题，他因为没有学过除法，有些框是填不出来的。所以很可能说都懂了这句话，有很大的水分。
至于学法，我的经验是：不能直接把全是题目的讲义拿出来让孩子做，一年级的时候数学老师给了16张讲义，暑假的时候让孩子选做，巍巍说要做8张，于是我做了小弊，楞把16张纸编辑成8张给他做，刚开始兴致勃勃的，后来就厌了，那些没做的讲义退休给人了。现在是看书，做题，每次一个主题，同主题的各类题型都能应付，因为举一反三嘛。
最重要的，我们为什么要学奥数？除了是课外拓展，其实还应该是在生活中的运用。学以致用，我的想法。
第一类是煎饼问题。这类题目在现实中还是有意义的，就是合理地安排时间。比如早上起床，孩子怎么才能做到高效率地出门，洗脸刷牙需要几分钟，吃饭需要几分钟，让孩子想想什么事情可以同时进行，以节省时间。同样，放学后，你怎么样安排做作业的时间，按照我的思路，我觉得写的作业先做，剩下的都容易，就快了。孩子有时候会建议数学作业先做，作业也比较快。吃饭的时候，什么事情可以同时进行，睡前准备又做什么，让孩子自己慢慢思索，达到时间的最高效利用。我想，这也是很多小学生家长很头疼的事情，我们那么多东西要学，但是没时间啊，于是就让孩子很晚睡觉，我是不赞成的，孩子的睡眠时间至少要保证10个小时，现在觉得好像少睡觉没什么影响，以后就知道了。
用一个平底锅煎饼，每次只能煎2个，煎1个需要2分钟（正反面各需1分钟），若煎3个至少需要几分钟？
解答：先将2个饼同时放进锅一起煎，1分钟后2个饼都熟了一面，将其中的1个取出，另一个翻个面仍放在锅里，同时放入第三个饼一起煎。又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻个面，同时将第一个放入锅里，这样再煎1分钟就全部熟了。所以煎3个饼至少需要3分钟时间。
【小结】煎饼要注意煎法，特别是单数个饼时，要当心怎么放。
同类的，又出了个洗澡问题。大致是伺候一位小姐洗澡需要10分钟，另2位少爷需要各8分钟和15分钟，问怎么样安排，最后一位等的时间最少。
一笔画问题
本帖最后由 巍巍 于 2010-12-7 16:34 编辑说说图形部分的一笔画的题型。这其实完全可以当做一个游戏来玩。小朋友还玩得津津有味。
决定这个图形是否能一笔画完，关键是数奇数点和偶数点。
偷懒了，网上搬些过来。
欧拉的一笔画原理是：
(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；
(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；
(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。
利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。
顺便补充两点：
(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。
因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。
(2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。
例如：下页左上图中的房子共有B，E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF和BJ去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。
http://www.aoshu.com/style/images/nrtu/aszt/26.jpg 一个K(K＞1)笔画最少要添加几条连线才能变成一笔画呢？我们知道K笔画有2K个奇点，如果在任意两个奇点之间添加一条连线，那么这两个奇点同时变成了偶点。如左下图中的B，C两个奇点在右下图中都变成了偶点。所以只要在K笔画的2K个奇点间添加(K-1)笔就可以使奇点数目减少为2个，从而变成一笔画。
http://www.aoshu.com/style/images/nrtu/aszt/27.jpg 到现在为止，我们已经学会了如何判断一笔画和多笔画，以及怎样添加连线将多笔画变成一笔画。
1.下列图形分别是几笔画？怎样画？
http://www.aoshu.com/style/images/nrtu/aszt/28.jpg
2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
http://www.aoshu.com/style/images/nrtu/aszt/29.jpg
3.从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？
4.如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
http://www.aoshu.com/style/images/nrtu/aszt/30.jpg
还可以看看这个：http://aoshu.eduu.com/e/20090720/4b8bccd48d3a2.shtml
找规律填数字、画图
这类的题型就不多介绍了，直接上题目吧。请在()中填上适当的数：
3，6，9，12，()，18，21，24，27
解答：15，因为后面的数和前面的数都是相差3，所以12+3=15
【小结】 对于找规律这类题目，小朋友们可以先对题目进行仔细的观察，然后根据已有的思路进行尝试就可以得到答案了。
找规律画图
要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。
习题1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？
http://oimg.17xing.com/O/2010/0731/16/O20100731161622032kgr473668.jpg
先收藏，以后慢慢品味。
关键是得先消化一年级的。 挺有趣的，我也收藏着
摆火柴棒问题
本帖最后由 巍巍 于 2010-12-10 12:01 编辑这是奥数里最有趣的题型之一，先用实物火柴或牙签训练，慢慢地，就要导入到立体模式。培养空间思维很好的方式。
(一)增加火柴棒,变化图形。
1.师问:摆一个三角形最少要几根火柴棒?(3根),那照这样想,老师要摆2个三角形,就需要再加几根火柴棒?(3根),可是老师只想再加2根火柴棒,就能使它变成2个三角形,大家试试看。http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.4.gif
2.哪位小朋友能再加2根火柴棒,使它变成3个三角形呢?摆摆看。http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.5.gif3.谁能再加2根火柴棒,使它变成5个三角形吗？http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.6.gif
4.思考:摆一个三角形最少需要3根火柴棒,为什么摆2个三角形只需5根火柴棒,而摆3个三角形只需7根火柴棒呢?
[评析:设疑、质疑,不断激发学生的求知欲,使学生的思维始终处于积极探求的状态之中。]
(二)减少火柴棒,变化图形。
刚刚我们在一个三角形的基础上渐渐增加火柴棒,使三角形的个数越来越多,现在老师想请小朋友拿掉火柴棒,使三角形的个数越来越少。愿意吗?好,听清老师要求。
[评析:根据学生尚有潜力,在结束上题后又留下一道题,让学生跳起来摘桃子,学有悬念。]
1.拿掉哪1根火柴棒,能使它变成3个三角形?http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.60.gif
2．拿掉哪2根火柴棒，能使它变成2个三角形？http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.7.gif
3．拿掉哪3根火柴棒，能使它变成1个三角形？http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.8.gif
（三）前面我们用火柴棒摆了三角形，我们还可以用客观存在来摆正方形，跟老师一样用12根火柴棒摆出
这个图形， ，数一数有几个正方形？
1．现在老师请你拿掉2根火柴棒，使它剩下3个正方形，想想该拿掉哪2根？http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.9.gif
2．再请你拿掉2根火柴棒，使它剩下2个正方形，想想又该拿掉哪2根？http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.90.gif
3．最后请你移动3根火柴棒，使它变成3个正方形。（说明移动的意思：即不改变火柴棒的根数）http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.10.gif
四、思考题
春天来了,兔妈妈出门采蘑菇去了,临出门,她给小白兔出了几道计算题,瞧,这就是小白兔做的作业。对了吗?嗯,粗心的小白兔把计算做错了。现在请你只移动一根火柴棒,帮小白兔把错题订正过来。
http://www.shuxueweb.com/jiaoxueziyuan/js/jx/09011.files/3.11.gif 学生改正后,师说:小朋友们,做什么事都要认认真真、仔仔细细,可不能像小白兔那样马马虎虎。
跟在后面学习。
巍版好用心啊，一年级就开始钻研。我们也到了要学习奥数的时候了。 好！ 学习学习！！ 好东西，回去给我家孩，练练
时间问题
本帖最后由 巍巍 于 2011-3-5 19:51 编辑1、小明一家过桥，必须在30秒内过去。一次可以过两人，只有一盏灯笼。共有五人过桥，分别用时以1、3、6、8、12秒。如何让全家安全过桥？
1秒的和3秒的一起过，过去后，用时3秒。1秒的再回来，来回就是：1+3=4秒。1秒回来后，8秒和12秒一起过，用时12秒。现在共用时16秒。12秒的那个人过去后，让在那边的3秒把灯笼拿回来，那就是 16+3=19秒。然后1秒和6秒一起过，用时6秒，那就是19+6=25秒。然后1秒回来，此时用时26秒。最后1秒的和3秒的一起过去用时3秒，共用时26+3=29秒。
2、某项工作3人做需要3个星期又3天，中间无休息日，那么，1人单独做这项工作需要多少天？
解答：3×(7×3＋3)=3×24＝72(天)。
过桥游戏·奥数时间问题
http://kousuan.ciwong.com/Details.aspx?cateId=3&cate1Id=10&Id=582239ca-9abc-4998-935e-ae01e908dd8f
施晴老师讲解奥数时间的计算
http://sh.aoshu.com/200908/4a80d5c308038.shtml
巍巍真是用心啊。 收藏了，好贴。 奥数？唉，中国人的悲哀啊，为了小升初，都在忙活这个，如果孩子有兴趣自然是好事，但更多的是社会强加给孩子的包袱。 巍巍超版用生活结合奥数，孩子更容易接受，等你以后的育儿感言 也开始学奥数了,不过我这个家长太懒了,没有版主用心
间隔趣谈
《解析》爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
爬楼梯遇到层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多１。锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多１。同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多１。解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法
例1、小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？
例2、红红住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，他家住在五楼，你知道红红走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
例3、把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
例4、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次用几分钟？
课 内 练 习
1、小刚家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？
2、王明家住五楼，他从四楼到五楼需30秒，那么他从底楼到五楼需多少秒？
3、小东家住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小东家有多少级台阶吗？
4、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多少分钟？
5、把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要多少分钟？
6、把一根木头锯成5段，共用28分钟，每锯一次用几分钟？
课 后 练 习
2、小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明主六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗？为什么？
3、李师傅主六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？
4、20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
5、8米长的铁丝，剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？
6、3根木头，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用多少分钟？
速算与巧算
一、差数列求和．相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列。
1．3．5．7．9．
2．4．6．8．10
3．6．9．12．15等等都是等差数列
总结等差数列求和方法：
（１）先判断要求和数列是否为等差数列。
（２）写出等差数列中加数的个数。
（３）加数的个数为奇数时：和=中间数×个数
（４）加数的个数为偶数时：和=（首数+末数）×个数的一半。
例１、计算下面各题。（１）１+２+３+４+５+６+７+８+９
（２）１+３+５+７+９
（３）２+４+６+８+１０
（４）３+６+９+１２+１５
（５）４+８+１２+１６+２０+２４+２８
例２、计算下面各题。（１）１+２+３+４+５+６+７+８+９+１０
（２）３+５+７+９+１１+１３+１５+１７
（３）２+４+６+８+１０+１２+１４+１６+１８+２０
二、 基准数法
以某个数为基准，把各个加数先按基准数来计算，然后再加上少加的部分，减掉多加的部分的简算方
法叫基准数法。
例３、计算：
（１）３３+２７+２９+３１+３０+２８
例４、１０２+１００+９９+１０１+９８（两种方法）
例５、１+３+５+………+９５+９７+９９（两种方法）
习 题
１+４+７+１０+１３
２+４+６+８+１０+１２+１４
２+３+４+５+６
５+７+９+１１+１３
２+６+１０+１４+１８
１５+１２+９+６+３
３+７+１１+１５
９+８+７+６+５+４
６+１２+１８+２４+３０
２+７+１２+１７+２２+２７
乘船坐车和座号
简析：在日常生活中，人们要外出学习，工作或活动，就要乘车和坐船。在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车。在乘车、坐船活动中，有很多数学问题。
例1、19名战士要过一条河，河边只有一条船，每次只能运4人，至少需要多少次才能使全体战士过河？（船上有司机）
例2、有25人要去机场乘飞机。现在有两种车子，一种是面包车，每辆车可坐8人，另一种是小轿车，每辆车只可坐3人，问怎样派车，要派几辆车，才能把这25人一起送到机场？而且要使得每辆车上没有空位。
例3、影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐13排，倒数还是13排，出个题目你猜猜，影院座位有几排？
例4、四队同学做早操，每队人数都一样，小燕前面8个人，倒着数来她第八，共有多少人做早操，小燕站在第几行？
例5、有21只猴子外出游玩，来到一条大河的岸边，河边只有一条小船，20只猴子连忙往船上跳，船翻了，好多猴子掉水里成了落汤鸡。它们试了几次，发现这条小船，每次只能坐5只猴子，还要有1只小猴划船，船才能到达对岸，那么小船至少要开多少次，21只猴子才能全部到达对岸呢？
例6、小朋友做操，小勇站在正中间，不管从前数还是从后数，也不管从左数还是从右数，小勇都站在第6个，有多少个小朋友在做操？
课内练习
1、有32人要到河的对岸去，河边只有一条船，船主说：“我这条船每次只能坐6个人。他们至少要分几批过河？”
2、有13人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上只能载上4个人，小船至少要载几次才能全部过河？
3、三轮货车和小轿车共有7辆，有23个轮子，三轮货车和小轿车各有几辆？
4、自行车和三轮车共有8辆，共有19个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
5、一辆面包车每辆可坐20人，一辆小汽车每辆只能坐5个人。实验小学有55位老师要到展览馆去参观。应租几辆面包车和几辆小汽车正好车上没有空位？
6、一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车和几辆小轿车能把他们一次送到火车站？
7、二（2）班和二（3）班两个班同学坐两辆汽车到人民公园旅游，每辆车坐68人，两班男生共有60人，两班女生共有多少人？
8、岸上有75名学生，准备乘船过河，来了一批小船，每船载的人数相等，同学们分三次过河，问有多少条船？（每船人数比1人多比10人少）
课后练习
1、从甲地到乙地，如果骑自行车，每小时行15千米，4小时到达，如果坐公交汽车，每小时行30千米，几小时可以到达？
2、同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列，从前面数是第4行，从后面数也是第4行，每行的人数相等，问做操的学生一共有多少人？
3、全班35个学生站成一行，小红站在左边数的第20位，小明站在右边数的第21位，问小红和小明中间有几位同学？
4、16条小狗排成一列横队，从左边数起贝贝是第11名，右边数起宝宝是第12名，宝宝和贝贝中间隔着几条小狗？
5、星期天，小狗买了两张电影票，立刻打电话给小猫：“今天下午2时，请你到儿童电影院看电影，我在座位上等你。”“好！你在几排几座？”小猫高兴地问。小狗回答说：“我的座位在你的旁边，你的排数的十位数字减去个位数字等于十位数字除以个位数字;你的座号的十位数字加上个位数字等于十位数字乘以个位数字，你记住几排几号了吗？”小猫一算，就知道自已的座位是几排几座了。小朋友，你知道小猫的座位是几排几座吗？
6、一只猫捉了12只老鼠，其中有一只小白鼠这只猫自言自语地说：“我要分三次吃掉他们，我先让他们站好队编号，我从第一只开始吃，然后隔一只吃掉一只；吃完后我让他们不许动，第二次还是从剩下的第一只吃起，隔一只吃一只；第三次也是照这个方法吃，把最后一只放了。”猫的话被聪明的小白鼠听见了，于是它很快选好了一个位置，最后没有被吃掉。小朋友你知道小白鼠选的是第几号位置吗？
7、一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍的旁边，以下子看到了他的好朋友金丝猴。长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前边有5只猴，后边也有5只猴。长颈鹿数了一下，就知道有多少只猴在做操了。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？
8、“六一”前夕，学校举行画展，把展出的画挂成一排，卉卉的画从左往右数挂在第16位，彤彤的画从右向左数挂在第10位，彤彤的画挂在卉卉的左边，中间隔着2幅画，这次画展一共展出多少幅画？
排队问题
简析：同学们排队，以某一个人为标准来数人数，知道他左边，右边人数或从左、从右数他排第几，这类问题就是排队问题。排队问题的关键是要找出重复的部分再解答。
例1、 小明排队唱歌，他站的这一排，从左向右数，他是第5个，从右向左数，他是第6个，问这一排共有多少人？
例2、 25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
例3、 12个小朋友排队，从左边数小军排在第4个，小乐排在小军右边第5个，那小乐从右往左数是排第几个？
例4、 某小学二（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣小组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？
例5、 二（7）班同学排成6列作操，每列人数同样多。小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个，二（7）班一共有多少个同学在做操？
课内练习
1、同学们排成一队做游戏，小艺的位置是从前往后数是第7个，从后往前数是第5个，你知道有多少小朋友在做游戏？
2、教学楼前挂了一排不同颜色的彩灯，无论从左往右数，还是从右往左数，第9盏都是红灯，这一排共有彩灯多少盏？
3、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？
4、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人之间有几个工人？
5、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那么小王排在从后往前数第几个？
6、一群小动物排一排，从左往右数第4只是小兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，这群小动物有几个？
7、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？
8、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，两组题全做对的有多少名同学？
9、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、从后面数都是第4个，二（3）班一共有多少同学在做操？
10、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？
课后练习
1、12个小朋友排成一队唱歌，从左往右数婷婷是第8个，从右往左数婷婷是第几个？
2、20个小朋友排队，从左边数小华是第11个，从右边数小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？
3、两位老师带40位同学去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起何老师是第9个，张老师排在何老师右面20个，那么张老师从右往左数是第几个？
4、两根一样长的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少米？
学习了，很实用 好！ 学习学习！！ 我也收藏着 我家也是二年级 学习啦,目前正在给明明做一年级的奥数题,收藏拉 自己先进来熏陶一下 真的很不错，孩子很棒。一年级的奥数是以找规律填数字、画图为主的，培养好孩子的数感很重要。 我家孩子还没有接触到奥数 呵呵，用心的妈妈（爸爸？）。其实题目里面可以挖掘的东西挺多的，就看家长的引导了
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