育儿社区 › 数学版 › 有道看似简单，大家却有争议的题，请路过的高手指点下啦！

甜囡睿妈 发表于 2012-4-21 23:36:09

有道看似简单，大家却有争议的题，请路过的高手指点下啦！

小松鼠正在高高的大树上玩耍，突然发现黑老鼠正在偷运自己埋藏在大树底下的松果，就急中生智从身旁摘下一个松果投下去。大约过了3秒钟，正好砸在黑老鼠的身上。如果松果第一秒下落的距离是4.9米，小松鼠所在的大树至少高（）米。（补充：松果下落的时候，由于重力加速的原因，速度会越来越快，每秒下落的高度都比前一秒多9.8米。）

维尼 发表于 2012-4-21 23:40:06

本帖最后由 维尼 于 2012-4-22 06:07 编辑

第一秒掉了4.9米
第二秒:4.9+9.8米
第三秒：4.9+9.8+9.8米

4.9          +            4.9+9.8）         +4.9+9.8+9.8=44.1
第一秒                  第二秒                第三秒
是这样吗?
争议在哪里?

chelic 发表于 2012-4-21 23:41:06

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

sdc 发表于 2012-4-21 23:49:35

争议是什么阿？

math123 发表于 2012-4-21 23:56:00

4.9*3+(1+2)*9.8=44.1

niuniu1617 发表于 2012-4-21 23:57:24

4.9+4.9+9.8+4.9+9.8+9.8=34.1

ttt111 发表于 2012-4-22 00:06:07

本帖最后由 ttt111 于 2012-4-22 00:34 编辑

这道题真难啊

第一秒4.9是没有问题的，

关键是第二秒下落的距离我感觉是4.9+4.9
第三秒的距离是4.9+4.9+4.9

所以总的长度是4.9*6

好像这个比较符合逻辑吧

math123 发表于 2012-4-22 00:07:42

niuniu1617 发表于 2012-4-21 23:57 static/image/common/back.gif
4.9+4.9+9.8+4.9+9.8+9.8=34.1

跟我的表达式一样，结果怎么会不一样呢

zbmouse 发表于 2012-4-22 00:21:52

如果不是自己算重力加速度的话
俺静待答案哈

有风来袭 发表于 2012-4-22 00:24:21

S=1/2gt2
距离=二分之一重力加速度乘以时间的平方
或者用加法一秒秒加起来。

shirrey 发表于 2012-4-22 00:24:34

本帖最后由 shirrey 于 2012-4-22 00:33 编辑

math123 发表于 2012-4-21 23:56 static/image/common/back.gif
4.9*3+(1+2)*9.8=44.1
44.1这个结果正确，但用公式更简单哦：。
不好意思的是，我还没看懂您的表达式，只知道结果是对的。

这道题的争议在这里吧：如果松果第一秒下落的距离是4.9米，小松鼠所在的大树至少高（）米

第一句带蓝色字体的话是废话，故意忽悠人的，因为初速度为零的自由落体，第一秒的下落距离不用说，肯定是4.9米啊！但是题目里却用了“如果”两个字，暗示这只是假设，实际上初速度有可能不为零（松鼠用力往下扔了嘛），所以答案中也多了“至少”两个字，表明如果初速度为零，则树高44.1米，如果初速度不为零，则树还应该更高。所以，至少高44.1米。

Parrot_6 发表于 2012-4-22 00:44:49

每秒下落的高度都比前一秒多9.8米，有两种理解：
第一种理解，第二秒比第一秒，第三秒比第二秒，答案上面有：
第二种理解
第一秒下落高度：4.9
第二秒下落高度：4.9+9.8，，第一秒与第二秒共下落了4.9+4.9+9.8
第三秒下落高度在一与二秒下落的总高度上再高9.8，就应该是：（4.9+4.9+9.8）+9.8
大树高度三段加起来：53.9米，这树好高呀

ttt111 发表于 2012-4-22 00:56:31

本帖最后由 ttt111 于 2012-4-22 01:05 编辑

每秒下落的高度都比前一秒多9.8米

这句话的理解可以是这样的，如果没有一个额外的速度，那下一秒肯定比上一秒多4.9的，所以增加的额外速度是4.9

时间的平方就不能解释这固定的9.8

所以问题的歧义关键在于这个一秒钟的概念是以一秒钟的头计算还是以一秒钟的尾计算

niuniu1617 发表于 2012-4-22 01:16:07

niuniu1617 发表于 2012-4-21 23:57 static/image/common/back.gif
4.9+4.9+9.8+4.9+9.8+9.8=34.1

惭愧！献丑！学习！

唐杨朵朵 发表于 2012-4-22 07:20:01

4.9*3+9.8*3

math123 发表于 2012-4-22 13:29:54

shirrey 发表于 2012-4-22 00:24 static/image/common/back.gif
44.1这个结果正确，但用公式更简单哦：。
不好意思的是，我还没看懂您的表达式，只知道结果是对的。



这样解释是错误的：
至少的解释：计算出的高度是松鼠所在位置的高度，树的高度高于松鼠所在位置，所以用至少。
如果的解释：若松鼠丢下松果，则为初速度为v=0自由落体运动，第一秒下落高度为4.9米；若用力下扔，初速度v>0的，第一秒大于4.9米；若上抛，初始速度v<0，第一秒下落高度小于4.9米。
--------------------------------------------------------------------------------------------
设计题目所用原理：
第t秒位移公式：s(t)=v*t+gt*t/2（其中s(t)指t秒的位移，v表示初始速度，g表示加速度，t表示时间）；
第t+1秒下落的高度：h(t+1)=s(t+1)-s(t)=v+g*t+g/2；
第t+1秒下落的高度比前一秒下落高度多出的长度：h(t+1)-h(t)=g=9.8米；
初始速度：由s(1)=v+g/2=g/2=4.9解出v=0.
（按照这样的设计：若第一秒下落2.9米，则由s(1)=v+g/2=2.9解出v=-2，从而松鼠高度s(3)=38.1米；若第一秒下落6.9米，则由s(1)=v+g/2=6.9解出v=2，从而松鼠高度50.1米）
以上是从出题人设计题目的角度看待本题
===========================================
从题目本身看，这个题目是要求从具体的问题来建立数学模型再解决问题。
模型的建立：
用h(t)表示第t秒下落的高度，则有：
（1）   h(t+1)-h(t)=9.8；
（2）   h(1)=4.9。
由数学归纳法：h(t)=4.9+(t-1)*9.8;
t秒时总体的位移：s(t)=h(1)+h(2)+....+h(t)=t*4.9+*9.8;
所以题目中松果3秒下落的位移是：s(3)=3*4.9+(1+2)*9.8=44.1米
即：大树至少高44.1米

shirrey 发表于 2012-4-22 14:51:21

math123 发表于 2012-4-22 13:29 static/image/common/back.gif
这样解释是错误的：
至少的解释：计算出的高度是松鼠所在位置的高度，树的高度高于松鼠所在位置，所以用 ...

嗯，至少的解释很合理，是我考虑不周，没想到松鼠可以不在树顶。
但如果的解释，我还没见过要想砸中下面的目标，会南辕北辙地先向上抛！呵呵～

我行我法 发表于 2012-4-25 20:19:08

这题的问题应该是在三秒上，刚过了第二秒，就可以算第三秒了，第三秒的距离可以为零，也可以是整三秒，那么最低的高度就可以是不算第三秒的下落距离的。
第一秒4.9，第二秒4.9+9.8，大树至少高是19.6米
至多是第一秒4.9，第二秒4.9+9.8，第三秒4.9+9.8+9.8，44.1米

cfw7319 发表于 2012-4-25 20:31:42

维尼 发表于 2012-4-21 23:40 static/image/common/back.gif
第一秒掉了4.9米
第二秒:4.9+9.8米
第三秒：4.9+9.8+9.8米


答案对呀，没有争议吧。有人说的第三秒不对，第三秒是时间轴上2到3之间这一段，单位是秒哈，或者说是2秒末，到3秒末

fruitliruu 发表于 2012-5-4 11:42:58

学习一下，数学不太好

kilter 发表于 2012-5-4 13:06:11

应该没有争议呀。“如果初速...”暗示初速为零，并且g＝9.8，时间t≈3s，问的是“至少”多高。条件很清楚呀

落叶轻尘 发表于 2012-5-4 13:22:04

楼主想表达什么争议啊？过了三秒钟，应该是要算三秒钟的吧

缡源莼 发表于 2012-5-5 21:02:15

我女儿用4.9+9.8*3=44.1

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