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思考的方法(下)五常谈教育

热度 2 已有 233 次阅读 2015-8-1 14:05 系统分类:成长记录 中国人 , 韩非子 , 五常 , 能力 , 如森

五)例子远胜符号
推理时可用例子,也可用符号;有些人两样都不用,只是照事论事,随意加点假设,就算是推理。后者是茶余饭后不经心的辩论,算不上是认真的思考。有科学性的思考,用例子是远胜用符号的。
数学是以符号组合而成的一种语言;严格来说,任何语言文字都是符号。画面是没有符号的,但也是表达的一种方式。用大量的字来表达画面,就成了例子。思想是抽象的。要证实抽象思想的正确性,数学就大有用途,因为它是最严谨的语言。但有效的思考方法却是要将抽象现实化。画面比符号较接近现实,因此较容易记;所以在思考上,用例子就远胜用符号了。
以善用数学而负盛名的经济学者,如森穆逊(P. Samuelson)、阿罗(K. Arrow)、乌沙华(H. Uzawa)、史得格斯(J. Stiglitz)等人,都是以例子帮助思考的。以数学求证是得了大要之后的事。其它少用数学而善于思考的人,用例子更是得心应手。有些学者只用符号或少用例子的,但有重要发现的却很少见。中国人天分之高举世知名,但用例子的能力就比较弱了。这一点我实在不明白(可能佛学的例子过于抽象,造成不良影响;这问题要请岑逸飞代为解答)。以我之见,韩非子还算过得去,但孟子及孙中山所用的例子就往往似是而非,不知所云;他们成不了推理高手,是不难了解的。
善用例子的人,再蠢也蠢不到哪里去。用例子有几个基本的法门,能否善用就要看个人的想象力了。现试将这些法门分列如下。
第一,例子要简而贴切。以例子辅助推理,理论的重要特征是要全部包括在例子之内。通常的办法就是将例子内的枝节删去,使重点突出,务求在重点上例子与理论有平行的对比。简化例子要有胆量,也要有想象力。在经济学历史上,简化例子最有本领的李嘉图(D. Ricardo)——所以李嘉图的经济模型的广博度,至今仍未有人能望其项背。那就是说,例子简化得越厉害,复杂的理论就越容易处理。
第二,例子要分真假。所有可用的例子都是被简化了的。以严格的准则来衡量,没有一个例子是真实的。但有些例子是空中楼阁,其非真实性与简化无关;另一类例子,却是因事实简化而变为非真实——我们称后者为「实例」。纯以幻想而得的例子容易更改,容易改为贴切,是可帮助推理的。但要有实际应用的理论,就必须有实例支持。少知世事的人可先从假例子入手,其后再找实例辅助;实证工夫做得多的人,往往可省去这一步。经验对思考有很大的帮助,就是因为实例知得多。
第三,例子要新奇(Novel)。众所周知的例子不仅缺乏吸引力;在思考上,较新奇的例子会较容易触发新奇的思想。第一个以花比美人的是天才,其后再用的就少了创见。工厂污染邻居的例子,庇古用时是新奇的;用得多了,启发力就减弱。高斯在同一问题上作分析,采用了牙医工具的声浪扰及邻居、大厦的阴影减少了隔邻泳池的阳光等。这些比较新奇的例子,都启发了一些新见解。
第四,要将例子一般化(Generalise)。这一点,中国人是特别弱的。事实不可以解释事实;太多理论就等于没有理论。将每个例子分开处理,理论及见解就变得繁复,各自成理,无意中变成了将事实解释事实。将多个不同的例子归纳为同类,加以一般化,是寻求一般性理论的一个重要方法。
马克思走李嘉图的路,将资本跟土地及劳力在概念上分开。所以马克思的《资本论》缺乏一般性,使剩余价值无家可归,要自圆其说,就指责资本家顺手牵羊,将这剩余的剥削去了。李嘉图自己从来不相信价值是单从劳力而来的;他想不通将不同资源一般化的方法,知道自己的理论有困难。这困难要到费沙(I. Fisher)才清楚地解决了。
在社会耗费的问题上,庇古所用的例子分类太多,以致他的理论模糊不清,前后不贯。这问题到了高斯手上,他就认为在社会上每个人无论做什么对其他人都有影响;他于是就将所有对人有影响的行为归纳为产权的问题。
在另一个极端,过于一般性的理论,因为没有例外的例子,所以也没有解释的功能。有实用的理论是必须有被事实推翻的可能性。因此,例子既要归纳,也要分类。分类的方法就是要撇开细节,集中在重点上不同例子之间难以共存的地方。将一个例子分开来处理,我们也应该找寻跟这例子有一般性的其它例子。世界上没有一个「无法一般化」的实例。若是有的话,在逻辑上这实例是无法用理论解释的——这就变成了科学以外的事。
第五,要试找反证的例子(Counter Example)。思考要找支持的例子;但考证是思考的一部分——考证就要试找反证的例子了。史德拉(G. Stigler)、贝加(G. Becker)等高手,在辩论时就喜用反证。可靠的理论,是一定要有可以想象的反证例子的——但若反证的是实例,理论就被推翻了。

(六)百思不解就要暂时搁置
人的脑子有难以捉摸的机能——连计算机也能想出来的脑子,其机能当然要比计算机复杂得多。拼命想时想不到,不想时答案却走了出来,是常有的事。我们可以肯定的,就是在不经意中走出来的答案,一定是以前想过的老问题。以前想得越深,得来全不费工夫的机会就越大。日有所思,夜有所梦,可以置信。
百思不得其解的问题,时间并没有白费。将问题搁置一旁,过些时日再想,可有奇效。就是不再想答案也可能会在无意间得到的。我的价格管制文章写了三年,公司原理十二年,玉器市场九年仍未开笔……这些及其它文章加起来起码有百多年!不是言过其实,而是搁置着等时机成熟而已。贝加及艾智仁等人的文章,好的都是下了多年的工夫。高斯有几篇等了三十多年的文章:他今年七十四岁了,等不到是经济学上的大损失。但人各有法,而等待是思考的一个重要的步骤。
科学上的思考是一门专业。跟其它专业一样,熟能生巧。可以告慰的,就是无论问题看来如何深奥,好的答案往往是出奇地浅的。

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评论 (1 个评论) 发表评论

  • hidden gracewwj

    2015-8-16 09:17

    最近刚读过他的英语方法。
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