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又发现一好文章
参考资料：
1 波利亚 《怎样解题》
2 百度 波利亚 教育
3 弗赖登塔尔 《作为教育任务的数学》
一数学观
1弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是去引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，他认为这是一种罪自然最有效的学习方法；
2 波利亚的观点和弗赖登塔尔基本一致，二者都认为，作为说明“结果”的数学，是一种演绎的数学，非常清晰严谨，但是唯独擦去了最重要的部分：也就是这种结果是怎么得到的，怎么想到的。而作为形成中的数学，则基本是个归纳和实验的学科。
3 根据以上理解，我觉得具体来说，要通过控制教育方式学习方式来反对学习套用的数学观，消除死记套用的习惯，培养学生自己动脑，探索，发现，再创造的习惯，
养成动脑探索的习惯还是 养成死记套用的习惯？ 这就是数学教育的核心问题所在。
二观念决定方式，方式决定习惯
这种方式，主要指教育的方式，连带的也包括这种教育方式所决定的学习方式；
人们具有某种习惯，本质上和外界对待他/她们的方式有关。方式影响习惯。
如果教育的方式，就是灌输，那他就只会死记硬背。
如果考核的指标，就只是分数，那学生可能也就不会费力思考，也就只能去追求分数。
所以要养成发现探索，积极思考的习惯，就要从控制住教学方式（苏格拉底产婆方式而非直白灌输），教育环节（输入环节，练习环节，输出环节）来入手；一切以做，探索，思考为核心，而不是以学为核心，
具体来说：
环节一输入环节反灌输, 凡是自己努力探索出来的东西，就会在大脑中留下一道沟痕。
反对：直白的灌输+套用
取代为：通过解决经过解决台阶方式的任务，通过苏格拉底产婆方式的辅助，帮助其自己悟得知识。
环节二练习环节反题海，few but ripe
反对：和当前学习密切相关的一眼就能看出的大量常规习题和机械僵化题海训练。
波利亚：“如果一个数学教师把分配给他的时间充满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力的发展，从而错用了他的机会。如果他给他的学生以适合他们程度的问题去引起他们的好奇心，并且用一些吸引人的问题来帮助他们解题，他就会引起学生对独立思考的兴趣并给他们一些方法”
取代为：（a）精心选择的有思考和探索意义的少量习题每天3-5道甚至1道甚至几天1道，题越少越好，探索越深越好。（b）要求全对，要有适当压力,循序渐进。Few but ripe. （C）训练几天解决一道习题的能力，其后几天就能利用前几天的潜意识工作，从而更深层次的调动思维。一道题解决的时间越长越好。
环节三大力填补输出环节的空缺
反对：只是老师讲解，不给学生讲解时间。（也不可能给学生讲解时间）
取代为：通过白板，让孩子系统讲解学到的任何知识，并能举出例题，也能出题；锻炼想的清楚，说的明白的能力，通过讲课，使其思维更加清楚和严谨，知识更为牢固。要以孩子主动讲课，作为其知识复习和整理的主要形式。至少要20%的时间，用于复习和讲课。
三其他问题
1 学校里的教育
学校里的教育是普及教育及应试教育，其教学组织形式是1对60，老师不可能对每个学生开展产婆术的一对一讨论；而学校教育又有筛选的性质，导致老师自然只针对考点努力，争100争99. 但是我觉得好的教育，首先针对的是养成好的习惯，要有耐心，别那么急功近利。
同时，学校教育也不是精英教育，培养学生的数学特长，不是学校教育的根本目标。
2 对于教师的要求
这是波利亚提出的一个问题，波利亚原话说，要培养有创造性的孩子，教师首先自己就要有创造性的体验；由此我进一步引申，可能意味着某些被灌输教育出来的家长，可能也只习惯于进一步灌输给孩子，一种遗传效应；
也就是说：越教孩子越像你自己！如果你本身就是死记硬背学出来的数学，那孩子也很可能。。
3 奥数
我觉得一样，看学习奥数的方式，如果只是死记硬背，教会了套路，练习能套的能力，则从根本上背离了探索的观念；如果都是自悟或大部分自悟出来，那是真正的能力锻炼；
思路大致如此！
