爸爸的物理课（五）无处不在的三角函数
热度 11 已有 317 次阅读 2019-10-8 23:03 系统分类:成长记录
爸爸的物理课（五）无处不在的三角函数
三角函数是初三下才会有的数学知识，没想到正在做的《物理竞赛教程》八年级，就已经出现了。的确，如果不超前学数学，物理是超前不了的。至少竞赛题是无法明白的。初中的物理题如果出现了三角函数，也算是难题了。这次主要是出现在力的分解上。一眼看出就是直角三角形，用三角函数来表示其他边，还是比较容易懂的。
《物理竞赛教程》提到了力的平行四边形法则。利用这个法则，已知两力及角度，可以求出两个力的合力。但书上没有给出公式。正好近期复习了三角函数，就给他讲解了计算思路，留给他作业，有空时把合力大小的公式推导出来。
交流电的产生，其实就是正弦波或余弦波的生成。暑假讲解了交流电的产生方法：线圈转动切割磁力线。考虑磁力线水平情况。再讲讲这个切割的速度变化。线圈是按划圆的方式转动，这个好理解，因为有拆解过手摇发电机。线圈转动是画圆，圆上每点处的切线是速度方向，速度大小恒定。把速度按水平和垂直分解，垂直方向的分量就是切割磁力线的有效速度。线圈从水平X轴，逆时针转动角度alpha时，速度的垂直X轴方向分量就是cos(alpha)。切割磁力线的速度就是力度就是电流也就是电压，所以产生的电压就是cos(alpha)的波形。
讲解这个交流电的产生时，当当说记得看到示波器会出现奇怪的波，我说那是不同频率的正（余）弦波叠加的结果。然后就画了两个不同频率的波，并叠加给他看。
我还讲解了单位圆的问题。因为《小蓝书》第一册，提到多项式在复数范围的分解，引入复平面的概念，我觉得太深奥，没有让当当学。现在讲解三角函数，不妨预先讲一点基础的。就讲了坐标平面的单位圆的坐标表示(cos(alpha),sin(alpha))。先画平面直角坐标系，标上坐标1，-1，然后画一个单位圆。取第一象限圆上一点，先连半径，得到与X轴夹角alpha，然后作其在XY轴上的垂线，利用三角函数得到圆上点的坐标。后面没有再继续讲解。
对初中生而言，三角函数是个难点。比较抽象。真正的学习使用其实是高中的课程。当当在学习中，其实遇到多次了。比如三角形面积公式可以表示为S=1/2*a*b*sinC。但是他学得好像囫囵吞枣，似懂非懂。对sin是哪条边除以哪条边，还没有能够熟记。看来要留个心眼，看看他理解如何。发现他有些模糊不清的地方，还是要主动问问，并适当讲解。推动他的学习。
物理的基础是数学，数学学不好，或者数学知识不足够，物理的理解是无法深入的。真庆幸已经把初中数学学完了，再学物理。遇到困难，都不是大事，稍稍回顾一下数学知识，并结合物理题目讲解，很快就明白了。
