常用的整除的性质

常用的整除的性质

1.      任何数可被1整除。

2.      个位能被2整除的数可被2整除。

3.      各个数字的和能被3整除的数可被3整除。

注：一个数各个数字的和除以3余几，这个数除以3就余几。

4.      后两位数字能被4整除的数可被4整除。

5.      个位能被5整除的数可被5整除。

6.      6=2*3，同时被2、3整除的数可被6整除。

7.      若一个数的末三位数与末三位之前的数字组成的数相减之差（大数减小数）能被7整除，则这个数一定能被7整除。

8.      后三位数字能被8整除的数可被8整除。

9.      各个数字的和能被9整除的数可被9整除。

注：一个数各个数字的和除以9余几，这个数除以9就余几。

10.  10=2*5，同时被2、5整除的数可被10整除，即：个位是0的数可被10整除。

11.  若一个数的末三位数与末三位之前的数字组成的数相减之差（大数减小数）能被11整除，则这个数一定能被11整除。（常用于和7与13同时讨论时）

注：单独考虑11时，通常用：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

12.  12=3*4，

13.  若一个数的末三位数与末三位之前的数字组成的数相减之差（大数减小数）能被13整除，则这个数一定能被13整除。

14.  14=2*7，同时被2、7整除的数可被14整除。

15.  15=3*5.

16.  后四位数字能被16整除的数可被16整除。

17.  若一个整数截去个位数字后，再从所得的数中，减去个位数字的5倍，差是17的倍数，则原数能被17整除；

18.  18=2*9.

19.  若一个整数截去个位数字后，再从所得的数中，加上个位数字的2倍，差是19的倍数，则原数能被19整除。

20.  20=4*5。

21.  21=3*7.

22.  22=2*11

注：（1）如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能被c整除；

（2）如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac也能被b整除；

（3）如果a能被b整除，b能被c整除，则积a也能被c整除；

（4）如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反之也成立；

  (5)另外，1001和111111、222222等能被7、11、13整除，这个常用。