在初中重大比赛和考试中直接考因式分解的题很少，但要用到因式分解的题确很多。很多人解题拿不下就是因为因式分解不过关。中学代数主要做好3件事情。1恒等变形与计算2分类讨论3数形结合 因式分解是恒等变形的基础，是个极为重要的工具。在分式，二次根式，二次方程，二次不等式，二次函数，根式方程，分式方程甚至几何中都要用到因式分解，重要性不言而喻。而很多地方对因式分解的重要性认识是不够的。
首先我介绍下什么是因式分解，以及因式分解有哪些方法。因式分解就是把一个整式分解成若干个整式的积，昨天看有些同学的练习中因式分解还出现了加减法，这是概念不清，在因式分解中加减法一律要做在小括号中，最后的运算肯定是乘法结束。因式分解有提取公因式，套公式，分组分解，十字相乘，换元，主元，待定系数，双十字相乘，综合除法，拆项填项，配对除法，配平系数，配方，轮换对称14种方法。其中提取公因式，套公式，分组分解，十字相乘是4种最基本的方法，学校基础教学也只学这4种方法，而实际上是远远不够的。中等难度的方法有换元，主元，待定系数，双十字相乘，综合除法，配方这几种方法。在这里我特别强调下综合除法，待定系数，以及主元法大家一定要下大力气练。很多孩子在解根式方程的时候就畏惧平方2次的方法为什么呢？根本原因在于畏惧出现4次方程。其实根本原因在于因式分解的基础不行，或者展开多项式计算速度和准确度不够，或者是综合除法和待定系数练的不熟导致底气不足。我经常和大家开玩笑，要有胆识和魄力，不必为了技巧而技巧，经整理得是件很有趣的事情。有综合除法罩着你怕什么啊！4次方程的通法就是2个一个是综合除法，一个是待定系数，只要在有理数范围能够分解这2个方法就肯定能解决。很多同学做分式方程也是过分追求技巧，但又想不到技巧。主元法往往在含参数的二次方程中会有所涉及，很多孩子用求根公式又不愿意算，主元法又不熟悉，做题的方法的选择就很受局限性！比较难的是拆项填项，配对除法，配平系数这三种方法，拆项填项主要是拆什么填什么有些难，配对除法对两个公式a的n次方-b的n次方=（a-b)(a的n-1次方+a的n-2次方b+...+b的n-1次方） a的2n+1+b的2n+1次方=（a+b)(a2n-a2n-1b+。。+b2n）要很熟悉。配平系数适用范围不大仅仅适合4次多项式中四次项系数和常数项相等，三次项和一次项系数的绝对值相等的题。轮换对称是难度最大的方法但掌握后很多比较难的整式乘除和因式分解可以一步写答案，关键点在于明确结构待定系数，主要掌握二元齐次轮换的结构掌握1,2,3，4次型的即可，还有3元的齐次轮换对称式掌握1,2,3次即可。关于因式分解的难度来说如果在奥赛特别是全国初中和今后高中竞赛中得到一等奖以上的同学这14种方法必须炉火纯青，从理科实验班角度来说掌握4种基本方法，6种中等难度的方法加拆项填项这11种就够了。如果你想做到学习数学轻松，强身健体的话掌握10种即可。
武汉明心教育老板刘嘉曾说过，代数就是要练到手抽筋，几何就是要想到头发麻，眼看花。所以量的积累是极为重要的。很多地方因式分解2-3次课就学完了，这肯定是不扎实的，关于因式分解要学到位至少要8-10次课如果加上整式乘除至少要13次左右。很多小孩为何因式分解学第四遍的比学第一遍的未必有优势，根本原因在于练的不够。初三有个不错的孩子回头总结代数的时候说过一句很有意思的话，什么是代数？代数就是把数使劲代入。不论是恒等变形，还是函数这个都是很精辟的总结。首先强烈推荐单墫老师的一套丛书系列之《因式分解的技巧》这本书真是太好了，深入浅出，低起点高落点。它不像有的奥赛书一样虽然很好，但高不可攀不适合大多数同学。它上手的可以作为学校基础知识的巩固，深入到后面还涉及了复数的单位根的方法覆盖面很广，适合各个层面的小孩。大家可以根据小孩的需要练对应的方法，那本书上不过就是综合除法用因式定理替代了，配平系数，配对除法没讲。因式分解要熟能生巧，信手拈来要做1000题，才能达到提笔就写的地步，很多高手做双十字相乘都可以一步写答案，经目测得。有的孩子很自信的说过，代数真是太简单了哦，经快速打钩得。在因式分解上多下功夫，今后代数学习会轻松很多。很多不等式的比较难的证明题用放缩法一不小心就反向，当年长沙一中金牌得主向振有句经典话，拒绝放缩一顿恒等变形，最后变为简单的事实如几个非负数的和不小于0.包括分式和根式问题中因式分解都有举足轻重的作用。其实光靠上10次左右的课还是远远不够的，台上三分钟，台下10年功。因为进度超前导致基本功不扎实的问题如何解决，多做题在实战中总结经验，才会越战越强。所以在这里强烈建议大家把那个小蓝本上的题除了最后2讲做到每题过关，因式分解就肯定没问题了。
关于因式分解中小孩出现的问题是会而不全。比如做完高级方法后，最后提取公因式不记得，套公式不认得，十字相乘套十字相乘不彻底，或对无中生有类的如4x的4次方+1还可以继续分解想不到。还有一点就是怕展开多项式计算功底不够，过于注重招式忽视内力。还有的问题是有的乘法公式不熟悉如a3+b3+c3-3abc就 不熟练，还有很多同学立方和，立方差，完全立方都不熟悉。公式忘记了如何处理，多做题是个比较好的方法，除此之外要学会推。我每次和孩子们喜欢开玩笑说要学会现场办公，公式忘记了如何搞推出来不就完了吗！比如立方和，立方差，完全立方包括a3+b3+c3-3abc都可以用综合除法和拆项填项解决，所以有孩子自信的说过我都不知道要用哪种方法了。什么这题目太简单了，直接打钩，我都不知道如何勾了，你去帮我勾一下就可以了！解决不扎实的问题一方面是多做积累经验达到深度，另一方面多总结达到广度，最后多题一解达到高度！
最后祝大家在中学阶段能轻松摆平代数。
