本帖最后由 xuanxuanie 于 2015-12-29 16:30 编辑
一般人认为，学好数学只能通过大量地、反复地做题来实现。但是深入分析一下，果真是这样吗？
如果孩子能够理解解题的方法，列出已知条件、目标，能够清晰地说出解题的步骤，就表明他掌握了这些知识。那么，如果他不理解解题的方法，也能够说出解题的步骤，这说明他真正掌握了该知识吗？显然没有。学习不是一个简单地知道“什么”的事情，而是要知道“为什么”。但现实中恰恰相反，既然我不知道为什么要这么做，但我只要经过有针对性地大量练习，某种题型依然能够得以解决，并可以在标准化测验中取得高分。由此看来，很多考试实际上是低水平检验，甚至是无效检验，只能检查学习的结果，而不能对学习过程进行有效检验，这样的考试其实是无益的。
学好数学的关键在于“理解”。通过教师的引导、孩子的思考，“为什么”能够清晰明了地展现在孩子的脑海中，这就算掌握了。如果没有掌握，我觉得，不宜去进行大量地练习，因为大量的练习不但没有让孩子实现理解，反倒阻碍了他们对问题的理解，因为要完成任务，没有时间好好进行思考。对于真的难以理解的问题，最好的办法还是俟诸来日，慢慢等待他的解决。因为这些问题可能超越了孩子的年龄、知识水平，等到一定阶段，再理解起来可能会无比轻松。想一想，今天我们成年人为什么看小学数学会这么简单，难道是因为当初经过了大量练习的结果？所以有问题并不可怕，可怕的是没有发现问题在哪里。
其实很多人之所以迷信大量做题能够学好数学，不是在于做题促进理解，而是认为做题能够达到熟练，使知识能够挥之即来。这在心理学上叫“自动化”反应。比如学习打乒乓球，就需要大量地训练，最后达到不需要动脑子，看到球就能够条件反射地接住并打出。但毕竟学习数学不是打乒乓球，做题可以提高自动化水平，缩短大脑反应时间，但其实是绕过了大脑的思考过程，只是激活了大脑的长期记忆，而没有真正激活思考的中枢。长此以往，学习数学和解决数学问题不被视作一种促使大脑思考的全方位的活动，而成了一个储存记忆、提取记忆的低水平活动，显然这对孩子的大脑发育是不利的。更使他们养成了一种有害的习惯，即当他们看到问题、尤其是带有一定难度的问题时，更倾向于通过死记硬背的方式去解决。所以，反复做题，尤其做那些已经掌握的问题，表面上是在开发孩子的智力，实际是在损害孩子的智力。
成年人的迷信还在于：孩子如果在学习上投入的时间越多，那他的成绩就会越好。其实这是一种极为普遍的误解。如果说基本知识这些低水平的东西通常要死记硬背，投入时间越多分数越高，但那些检测思考能力的知识，则与投入时间没有任何因果关系。这也说明普通标准化测试成绩的虚假性，毕竟它检验的是低水平的知识，高水平的知识则很难通过这种形式加以检测。我们只看到投入时间、赚取分数，获得了“高收益”，却没有看到带来的损失，包括机会成本。当孩子大量而无效地或低水平地做题时，损失的是深入思考的时间、阅读的时间、学习其他东西的时间、娱乐和休息的时间等等。如果我们用这些时间来进行阅读和思考，所获得收益比做题不知要大多少倍。另外，投入学习的时间越长，边际效益越低，我们只看到孩子在“头悬梁、锥刺股”地学习，却没有发现他的大脑已经吸收不进任何东西。大量做题也牺牲了睡眠和休息时间，导致健康问题以及学习效率低下，对孩子也是一种损失。更糟糕的情况是，枯燥而无聊的做题最终让孩子丧失了学习和思考的乐趣。
学习数学的秘诀在于方法，先进的方法可以促进孩子的思考，促进认知能力的发展。让孩子掌握先进的学习方法，远比投入大量无谓的时间要好得多。
