《平几纲目》
热度 4 已有 355 次阅读 2019-12-19 10:40 系统分类:成长记录
平面几何是初中数学最重要的学习内容，也是很多学生学习成绩的“瓶颈”，尤其在全国各地中考压轴题中，平面几何推理与计算问题已然成了令人头痛的“珍珑棋局”。为此，天下英豪云集“江湖”，撰写“武林秘笈”——《平几纲目之中考几何方法定位系统》，简称《平几纲目》。
《平几纲目》编写团队群英荟萃，阵容豪华。清华博士后、海归博士、大连理工大学、武汉大学、天津大学、北京师大、华中师大、东北师大、哈师大、辽师大等毕业的数学老师、全国多省市顶尖几何教练、各地区数学教研员、数学教学名师、全国奥数竞赛一等奖获得者、中考数学满分获得者、在校学霸及平几“江湖”大咖等数百人，为了同一个梦想，大家走到了一起，历经五年，淬剑成锋……
五年磨一剑，淬厉飞寒芒。今日奉赠君，助君颖脱囊！
《平几纲目》的目标：把平面几何修成几何艺术，让读者感受二维世界的奇妙风景！
《平几纲目》的愿景：汉字不识，查字典；平几不会，查纲目！
《平几纲目》的张力：“让优秀生如鱼得水，让尖子生睥睨群雄！”
《平几纲目》的价值：“优秀人才的起跑线，精英思维的加速器！”
《平几纲目》的使命：纲目在手，成竹在胸，乘风破浪，独占鳌头！ 这本《平几纲目》堪称“几何盛宴”，选材于全国多地历年中考压轴几何题、数学竞赛几何题以及网络流传的几何问题，是从几十本书、多家数学网站、论坛、贴吧、数学群、公众号等数万道几何题中，经过精选、分析、分类、归纳、总结，形成具有系统性数理思维训练和实战训练的中考几何方法全书，针对各地区的中考十分有效，是初中数学教师和初中数学学习者们不可多得的解题攻关秘笈。
一、《平几纲目》的八大特色
1. 纲举目张，分类检索
《平几纲目》共计40卷，全是例题。例题编号1——1103，另有同型题202道、变型题64道，总计1369题。目录编排主要按题干主旨或解题方法分类，其中正三角形、正方形、等腰直角三角形等集中在对应章节专门讲解。题号编排按自然数列，便于读者记住题号以及该号在《平几纲目》中的章节位置，方便检索。
2. 千题千例，简释讲解
《平几纲目》不是习题集，而是几何方法全书，重点在于提供解题思路与方法。本书采取“简释”讲解方式，减少阅读量，快速掌握解题思路（“详解”与“简释”对比，可查阅第502题），对难题或主要步骤也都做了详尽解答。
3. 压轴题型，难易适度
《平几纲目》以中考几何的压轴题型（填选压轴、解答压轴、综合压轴）为主线，按照难易程度分为“☆”至“☆☆☆☆☆”，难度比例大约按1：3：3：2：1设计，满足各个层面的学生学习几何，其中带“★”题，是部分地区超纲题型，供能力强的学生学习演练。
4. 高清彩图，图形运算
《平几纲目》约三千张图片，全部为高清彩图，粗细结合、虚实明显，图形大气美观。本书中的图形运算法，将全等、相似、等长线段以及重要线段全部采取彩色图形解释法加以描述，在图形上标注相关数据信息，对相等角用同一字母（或数字）标识等独家解题方法，从繁杂几何图形中清晰顺畅辨识图形变化轨迹，让读者一目了然。
5. 一题多法，多题一法
一题多法，拓展思路。《平几纲目》中，两种及以上的解题方法约占40%，其中“八方雷动”（148题）有8法，“九天揽月”（221题）有25法，“十分完美”（207题）有10法，“百转千回”（443题）有20法，“千帆竞渡”（399题）有12法，“万法归宗——醍醐灌顶”（553题）有39法。最简方法用数字右上“°”标注。【法B】为旧课标解法，【法C】为高中解法。
多题一法，归纳总结。同类方法题以“同型”形式附在该题下；题型相关，方法不同，以“变型”形式附在该题下。本书大多是一个方法对应一个图形，图形按序排列。
6. 趣味名称，加深记忆
对部分重点题目起了趣味名称，加深读者记忆。如“一箭双雕”（18题）、“三足鼎立”（23-1题）、“四通八达”（136题）、“五岳同春”（65-3题）、“六六大顺”（196题）、“七星聚会”（98题）、“八仙过海”（718题）、“九龙治水”（68题）、“十八罗汉”（456题）、“百家争鸣”（122-4题）、“千峰竞秀”（181题）、“万千气象”（470题）等。
7. 方法众多，系统全面
《平几纲目》与其他搜题软件完全不同。搜题只是搜你不会的题，还有很多的你不知道你不会，即使看了答案也难以“一管窥全豹”的题。《平几纲目》收集并研发众多几何方法，系统全面，应对中考，游刃有余。主旨在于提升解题能力，教会学生思考和解决问题的方法，这也是本书区别于其他教辅用书的重要标志。
《平几纲目》主要方法包括：
（一）线段长度关系的6种特殊形式与方法；
（二）线段位置关系的3种特殊形式与方法；
（三）角度关系的7种特殊形式与方法；
（四）三角形全等的12种特殊形式与方法；
（五）三角形相似的12种特殊形式与方法；
（六）等腰三角形的7种特殊形式与方法；
（七）特殊三角形的3类构型及方法；
（八）其它2类特殊问题的处理方法。
此外还包括三大几何变换：平移、旋转、对称，其中对称法包括角分线对称法、垂线对称法、二倍角对称法、对称图形等；还包括面积法（面积等高法、面积叠加法）、线段叠加法、外接圆法、弦图法、投影法、比例法(合分比定理)、等腰法、对顶角法、互角法等。
8.“杀伤面”广，覆盖辽阔
《平几纲目》不同于市场上很多同类书籍，更不同于教辅材料。参与的作者来自全国的五湖四海，提供的资源也是四面八方。因此，《平几纲目》的内容足以满足全国各地中学生和一线教师的需要，所展现的试题适合于各地区的不同风格。同时，由于试题解法充盈，可使不同能力的学生和不同层面的老师有着不同的收获和感悟。
二、《平几纲目》的八个观点
1. 掌握足量题型与运用几何方法是学好几何的两大法宝
题型广胜于题量多。广泛阅读，调整读题、做题、研题三者比例，可按7：2：1比例尝试。没有阅读，题型不够；重复做题，能力不够；不做专题研究，高度不够。
在《平几纲目》52个专用方法的基础上，积累更多方法，遇题解题，求法得法。
2. 适当增加习题难度，攻克难题，提升能力
难度决定高度。做题，好比练健美：做基础题，相当于热身；研究难题，才能秀肌肉。做会做的题，没有进步；搞懂不会的题，才是成长；解决别人解决不了的题，才能学海破浪，登达知识与能力的彼岸。——我们的研究就是促进几何学习者的茁壮成长。
3. 适度“憋题”与研究答案相结合
题不“憋”不知有多难，憋题要适度，理论体系不完备，“憋”久了，也是浪费时间。研究答案，搞懂答案，是提升几何能力的关键。“做题就是个熟练工，一生二熟三秒杀，熟题一眼秒，生题憋半天。”借助《平几纲目》的学习过程是柳暗花明的过程，“秒杀”几何试题的过程是充分享受解题快乐的过程。
4. 克服恐惧心理，理性分析题干主旨
几何本身的特性：读一两遍，不知所云；读三四遍，似是而非；五遍六遍，豁然开朗。思路决定出路，杜绝胡思乱想走进死胡同，转向寻找出路。
5. 深刻理解几何术语的广泛意义
譬如“中点”，包括两线段相等、倍长中线法、中位线法（中点二倍法与中位线法是“几何双胞胎”）、平行底中线法、等面积法等；“角分线”包括两角相等、角分线的垂线、边高线、角分线的平行线、边平行线、角分线与二倍角、角分线的对称图形等；“等腰三角形”包括等腰三角形的顶角与底角、腰上的高、中垂线、三线合一、对称图形、等腰旋转法等；全等（相似）的构造法包括图形变换构造法、一边一角构造法、一线三等角构造法等。
6. 动手作图与图形运算相结合
几何“作图”被中考弱化了，在学校学习中多数不被重视。几何学习的最基本素养就是作（画）出几何图形。试画各种辅助线，探寻相互之间的关系；运用图形运算法，精准提取题干主旨及其相关信息，有效建立几何模型；对发现的新的几何关系，拓展挖掘相当重要。
7. 优化——展现几何之美，也是几何能力的标志
做得对与做得好，有本质的区别，做对了是答题，做好了是艺术。平时做得好，考试才能做得对。《平几纲目》每一题都是年复一年不断优化的结果，其中“天使来函”（732题）是历时十年才发现的“法1”。
8. 熟记模型，收集题型，归纳方法，建立系统
掌握模型，快速解题；收集题型、归纳方法，编辑整理附在《平几纲目》对应章节，形成自己独特的解题方法系统。 《平几纲目》是全国数百位数学老师、数学尖子生和几何爱好者共同钻研、集体智慧的结晶。感谢所有为《平几纲目》成书提供经典习题、提供美妙解法的朋友们！
本书虽经多年策划、编著，疏漏之处在所难免，敬请热心朋友批评、指正。同时，也欢迎更多几何名家及爱好者加入我们的团队。我们共同努力，为广大中学生及一线教师提供更好的几何参考书籍。
第01卷：点、直线、角与三角形第02卷：全等及其相关问题第03卷：平行线与比例线段第04卷：相似及其相关问题第05卷：对称、平移、旋转与翻折第06卷：三角函数与解三角形第07卷：三角形、四边形中的长度计算问题第08卷：三角形、四边形中的长度计算问题第09卷：三角形、四边形面积问题与面积法第10卷：最短路径与最值问题第11卷：不等式证明第12卷：证明线段中点的几种方法第13卷：证明线段相等的几何方法第14卷：共定点问题第15卷：共斜边、对角互补、同旁等角、同旁倍角与四点共圆问题第16卷：多边形问题第17卷：反比例函数中的几何问题第18卷：格点问题第19卷：圆形中的角度问题第20卷：圆形中的长度问题第21卷：圆形中的面积问题第22卷：圆形中的证明问题第23卷：切线问题与切线运用第24卷：黄金分割比第25卷：几何作图第26卷：中考几何题精选
五年磨一剑，淬厉飞寒芒。今日奉赠君，助君颖脱囊！
《平几纲目》的目标：把平面几何修成几何艺术，让读者感受二维世界的奇妙风景！
《平几纲目》的愿景：汉字不识，查字典；平几不会，查纲目！
《平几纲目》的张力：“让优秀生如鱼得水，让尖子生睥睨群雄！”
《平几纲目》的价值：“优秀人才的起跑线，精英思维的加速器！”
《平几纲目》的使命：纲目在手，成竹在胸，乘风破浪，独占鳌头！ 这本《平几纲目》堪称“几何盛宴”，选材于全国多地历年中考压轴几何题、数学竞赛几何题以及网络流传的几何问题，是从几十本书、多家数学网站、论坛、贴吧、数学群、公众号等数万道几何题中，经过精选、分析、分类、归纳、总结，形成具有系统性数理思维训练和实战训练的中考几何方法全书，针对各地区的中考十分有效，是初中数学教师和初中数学学习者们不可多得的解题攻关秘笈。
一、《平几纲目》的八大特色
1. 纲举目张，分类检索
《平几纲目》共计40卷，全是例题。例题编号1——1103，另有同型题202道、变型题64道，总计1369题。目录编排主要按题干主旨或解题方法分类，其中正三角形、正方形、等腰直角三角形等集中在对应章节专门讲解。题号编排按自然数列，便于读者记住题号以及该号在《平几纲目》中的章节位置，方便检索。
2. 千题千例，简释讲解
《平几纲目》不是习题集，而是几何方法全书，重点在于提供解题思路与方法。本书采取“简释”讲解方式，减少阅读量，快速掌握解题思路（“详解”与“简释”对比，可查阅第502题），对难题或主要步骤也都做了详尽解答。
3. 压轴题型，难易适度
《平几纲目》以中考几何的压轴题型（填选压轴、解答压轴、综合压轴）为主线，按照难易程度分为“☆”至“☆☆☆☆☆”，难度比例大约按1：3：3：2：1设计，满足各个层面的学生学习几何，其中带“★”题，是部分地区超纲题型，供能力强的学生学习演练。
4. 高清彩图，图形运算
《平几纲目》约三千张图片，全部为高清彩图，粗细结合、虚实明显，图形大气美观。本书中的图形运算法，将全等、相似、等长线段以及重要线段全部采取彩色图形解释法加以描述，在图形上标注相关数据信息，对相等角用同一字母（或数字）标识等独家解题方法，从繁杂几何图形中清晰顺畅辨识图形变化轨迹，让读者一目了然。
5. 一题多法，多题一法
一题多法，拓展思路。《平几纲目》中，两种及以上的解题方法约占40%，其中“八方雷动”（148题）有8法，“九天揽月”（221题）有25法，“十分完美”（207题）有10法，“百转千回”（443题）有20法，“千帆竞渡”（399题）有12法，“万法归宗——醍醐灌顶”（553题）有39法。最简方法用数字右上“°”标注。【法B】为旧课标解法，【法C】为高中解法。
多题一法，归纳总结。同类方法题以“同型”形式附在该题下；题型相关，方法不同，以“变型”形式附在该题下。本书大多是一个方法对应一个图形，图形按序排列。
6. 趣味名称，加深记忆
对部分重点题目起了趣味名称，加深读者记忆。如“一箭双雕”（18题）、“三足鼎立”（23-1题）、“四通八达”（136题）、“五岳同春”（65-3题）、“六六大顺”（196题）、“七星聚会”（98题）、“八仙过海”（718题）、“九龙治水”（68题）、“十八罗汉”（456题）、“百家争鸣”（122-4题）、“千峰竞秀”（181题）、“万千气象”（470题）等。
7. 方法众多，系统全面
《平几纲目》与其他搜题软件完全不同。搜题只是搜你不会的题，还有很多的你不知道你不会，即使看了答案也难以“一管窥全豹”的题。《平几纲目》收集并研发众多几何方法，系统全面，应对中考，游刃有余。主旨在于提升解题能力，教会学生思考和解决问题的方法，这也是本书区别于其他教辅用书的重要标志。
《平几纲目》主要方法包括：
（一）线段长度关系的6种特殊形式与方法；
（二）线段位置关系的3种特殊形式与方法；
（三）角度关系的7种特殊形式与方法；
（四）三角形全等的12种特殊形式与方法；
（五）三角形相似的12种特殊形式与方法；
（六）等腰三角形的7种特殊形式与方法；
（七）特殊三角形的3类构型及方法；
（八）其它2类特殊问题的处理方法。
此外还包括三大几何变换：平移、旋转、对称，其中对称法包括角分线对称法、垂线对称法、二倍角对称法、对称图形等；还包括面积法（面积等高法、面积叠加法）、线段叠加法、外接圆法、弦图法、投影法、比例法(合分比定理)、等腰法、对顶角法、互角法等。
8.“杀伤面”广，覆盖辽阔
《平几纲目》不同于市场上很多同类书籍，更不同于教辅材料。参与的作者来自全国的五湖四海，提供的资源也是四面八方。因此，《平几纲目》的内容足以满足全国各地中学生和一线教师的需要，所展现的试题适合于各地区的不同风格。同时，由于试题解法充盈，可使不同能力的学生和不同层面的老师有着不同的收获和感悟。
二、《平几纲目》的八个观点
1. 掌握足量题型与运用几何方法是学好几何的两大法宝
题型广胜于题量多。广泛阅读，调整读题、做题、研题三者比例，可按7：2：1比例尝试。没有阅读，题型不够；重复做题，能力不够；不做专题研究，高度不够。
在《平几纲目》52个专用方法的基础上，积累更多方法，遇题解题，求法得法。
2. 适当增加习题难度，攻克难题，提升能力
难度决定高度。做题，好比练健美：做基础题，相当于热身；研究难题，才能秀肌肉。做会做的题，没有进步；搞懂不会的题，才是成长；解决别人解决不了的题，才能学海破浪，登达知识与能力的彼岸。——我们的研究就是促进几何学习者的茁壮成长。
3. 适度“憋题”与研究答案相结合
题不“憋”不知有多难，憋题要适度，理论体系不完备，“憋”久了，也是浪费时间。研究答案，搞懂答案，是提升几何能力的关键。“做题就是个熟练工，一生二熟三秒杀，熟题一眼秒，生题憋半天。”借助《平几纲目》的学习过程是柳暗花明的过程，“秒杀”几何试题的过程是充分享受解题快乐的过程。
4. 克服恐惧心理，理性分析题干主旨
几何本身的特性：读一两遍，不知所云；读三四遍，似是而非；五遍六遍，豁然开朗。思路决定出路，杜绝胡思乱想走进死胡同，转向寻找出路。
5. 深刻理解几何术语的广泛意义
譬如“中点”，包括两线段相等、倍长中线法、中位线法（中点二倍法与中位线法是“几何双胞胎”）、平行底中线法、等面积法等；“角分线”包括两角相等、角分线的垂线、边高线、角分线的平行线、边平行线、角分线与二倍角、角分线的对称图形等；“等腰三角形”包括等腰三角形的顶角与底角、腰上的高、中垂线、三线合一、对称图形、等腰旋转法等；全等（相似）的构造法包括图形变换构造法、一边一角构造法、一线三等角构造法等。
6. 动手作图与图形运算相结合
几何“作图”被中考弱化了，在学校学习中多数不被重视。几何学习的最基本素养就是作（画）出几何图形。试画各种辅助线，探寻相互之间的关系；运用图形运算法，精准提取题干主旨及其相关信息，有效建立几何模型；对发现的新的几何关系，拓展挖掘相当重要。
7. 优化——展现几何之美，也是几何能力的标志
做得对与做得好，有本质的区别，做对了是答题，做好了是艺术。平时做得好，考试才能做得对。《平几纲目》每一题都是年复一年不断优化的结果，其中“天使来函”（732题）是历时十年才发现的“法1”。
8. 熟记模型，收集题型，归纳方法，建立系统
掌握模型，快速解题；收集题型、归纳方法，编辑整理附在《平几纲目》对应章节，形成自己独特的解题方法系统。 《平几纲目》是全国数百位数学老师、数学尖子生和几何爱好者共同钻研、集体智慧的结晶。感谢所有为《平几纲目》成书提供经典习题、提供美妙解法的朋友们！
本书虽经多年策划、编著，疏漏之处在所难免，敬请热心朋友批评、指正。同时，也欢迎更多几何名家及爱好者加入我们的团队。我们共同努力，为广大中学生及一线教师提供更好的几何参考书籍。
第01卷：点、直线、角与三角形第02卷：全等及其相关问题第03卷：平行线与比例线段第04卷：相似及其相关问题第05卷：对称、平移、旋转与翻折第06卷：三角函数与解三角形第07卷：三角形、四边形中的长度计算问题第08卷：三角形、四边形中的长度计算问题第09卷：三角形、四边形面积问题与面积法第10卷：最短路径与最值问题第11卷：不等式证明第12卷：证明线段中点的几种方法第13卷：证明线段相等的几何方法第14卷：共定点问题第15卷：共斜边、对角互补、同旁等角、同旁倍角与四点共圆问题第16卷：多边形问题第17卷：反比例函数中的几何问题第18卷：格点问题第19卷：圆形中的角度问题第20卷：圆形中的长度问题第21卷：圆形中的面积问题第22卷：圆形中的证明问题第23卷：切线问题与切线运用第24卷：黄金分割比第25卷：几何作图第26卷：中考几何题精选
