爸爸的数学课（54）作等边三角形
热度 9 已有 247 次阅读 2020-10-19 22:54 系统分类:成长记录
我觉得在初中，三角形相关的几何题目，最难的要算是作出新等边三角形辅助线的一类题目了。这类题目不待言，都是竞赛级别的。
我把当当曾经做过的三道题目拿来讲，一道是2018广州中考25题，一道是竞赛题小蓝书《三角形与四边形》第十节“等边三角形”例题3（两种解法），另一道是《三角形与四边形》习题10.2。他们的共同点就是在原有图形上作出新的等边三角形，实现线段的转换。比如习题：等边三角形外一点P到三角形ABC三个顶点长度分别为3、4、5，求等边三角形的边长。就是要把三条共点的线段，搞到一个三角形中去。方法就是作PA为边的等边三角形，两个等边三角形出现后，立马想到利用两条边相等（外加一个角）来证明全等（比如老师讲过的手拉手模型，郑州市竞赛题）。看到3、4、5，立马要想到直角三角形。
这三道题是一类题，在讲解过程中，主要是讲清楚，为什们要作等边三角形，或者说，作等边三角形有什么好处。作完后，又有哪些常用套路来处理问题。讲完后，当当立马想到了我曾经讲过的另一道数学题：等边三角形内一点到三个顶点的线段可组成一个三角形。这个题目的证明也是作一个等边三角形。证明思路几乎一样。
这样就有了四道题目，使用相同的方法。现在这个方法对当当而言就非常深刻了。如果不总结一下，把类似题目拿来比较分析，做再多题目也是浪费精力。爸爸的数学课进入初三后，重点会放在同类题目、同类技巧、同类概念的多道题目总结分析上。这样才能提高数学的思维层次。
