张奠宙(华东师范大学数学系 上海 200062)
编者按 本文是数学大师陈省身先生生前最后一次接受张奠宙教授访问的谈话记录。访问中,陈先生谈了数学、数学教育、中国的数学教育等问题。就在这次访谈一个月后, 2004年12月3日,陈先生不幸辞世,这次谈话成了他老人家留给世人关于数学教育的最后一篇忠训。陈省身教授是20世纪一位世界级大数学家和大教育家,他深邃的思想、理念和丰富的阅历、体验,是数学世界的宝贵财富,我们深深怀念他。
感谢张奠宙教授在第一时间提供了文稿。
定居南开的陈省身教授,近来喜讯不断。9月刚刚获得百万美元的邵逸夫数学奖, 11月2 日又接受“陈省身星”的命名证书。当天, 访问者在南开大学宁园的书房里和陈先生谈起数学教育。以下是有关的访谈记录。
访谈人:张奠宙
张: 听说您最近解决了S6 这个百年悬而未决的难题。
陈:是的。这是指6维球面上不存在复结构。以前也有一些论文, 都不大对。我从2002年下半年开始,用一个巧妙的方法把它解决了。我想把它在中国的数学杂志上发表, 已经在和上海的《数学年刊》接洽。
张:您93岁高龄, 还能解决世界性的难题,应该说破了世界纪录。那么你为何能做到这一点呢?
陈:我喜欢数学, 也只会做数学。我不会欣赏音乐, 不喜欢体育, 也不大会做实验, 所以只好读数学, 做数学, 终老一生。
张:这么说, 人不可以要求得太全面。应该发挥每个人的长处才是。反过来, 是不是也不应该要求每个人都学好数学呢?
陈:我想也是。钱钟书的数学很差, 可是依然是大学问家。有些孩子很聪明,善于动手, 又有艺术天赋, 何必拿数学来苛求他呢?
张:可是, 世界上所有国家都把数学当作中小学的必修课, 也是考大学的必考科目。
陈:那当然。要求人全面发展是一种理想。从多方面培养人也是对的。只是不能用一把“理想”的尺子要求所有人。中国的教育古训是“因材施教”。现在中国的教育太注重“分数”, 人人用一个“总分”来衡量。就象旧时科举一律拿“八股文”的写作来选拔人才,不大合理。不拘一格选人才, 让孩子自由地发挥才能,应该是我们追求的目标。
张:大多数人懂得一些必要的数学,也是我们的目标。
陈:数学是很有意思的科学。所以我给孩子们题词: “数学好玩”。数学课要讲得孩子们有兴趣。孩子们都是有好奇心的。他们对数学本来也有好奇心。可是教得不好,把数学讲得干巴巴的,扼杀了好奇心, 数学就难了。
张:数学有时是枯燥的, 例如背九九表。
陈:小孩子记忆好, 背九九表也不难。中国人背诵一些重要的东西有传统, 可以好好利用。所谓“熟读唐诗三百首, 不会做诗也会吟”。中国的数字都是单音节, 九九表读起来琅琅上口。这种优势,应该发扬。
张: 1989年的IAEP国际数学测试中, 中国大陆以80分的正确率在23个国家中排名第一。
陈:高水平的国际奥林匹克数学竞赛, 中国学生也老是拿第一。所以说, 中国的数学教育是不错的。
张:最近以来, 中国向国外的流行教育理论学习, 引进了很多“后现代主义”的教育理论。结果是认为中国的数学教育很落后, 美国的数学教育才是先进的。
陈:中国千万不要学习美国的数学教育。中国的数学教育在实践上肯定比美国好。事实胜于雄辩。中国好不容易有一项比美国好的数学教育成绩, 为什么自己不珍惜、不总结呢?
张:美国中小学生的数学成绩不佳, 但是美国出了很多世界一流的数学家。
陈:美国数学家很好, 但是很多都是移民。美国吸引世界上最好的数学家到美国工作。至于说在美国本土产生年轻数学家, 实际上和美国的基础教育关系不大。我一直认为, 好学生不是“教”出来的。只要数学环境好, 好学生有自动的能力, 自己可以成长。现在我们主要是讨论对大多数中小学生的数学教育问题。
张:我也注意到杨振宁先生在台湾评论中国教育现状时说: “90% 的小孩, 用中国传统教育较扎实⋯⋯,我总觉得太把西方人的见解当成讨论的基础、焦点”
陈:由于中国曾经长期处于比较落后的状态, 中国人往往会有“不如外国人”的心理。我在数学上努力, 就是想打破这种心态。我想证明, 中国人在数学上可以做得和外国人一样好, 甚至于更好。中国的数学教育在某些方面也做得很好, 应该有自信。当然,自信决不是自满。
张:最近, 在数学教育中强调“发现学习”和“合作学习”, 您怎么看?
陈:能够发现当然好。问题是发现什么, 如何发现。
张:有一堂小学生的关于加法、乘法交换律的教案。就要求学生自己“猜想”和“发现”交换律,并把它和“四色猜想”相比拟。“发现”之后, 还举例说明交换律的日常应用:“当用很长的柄的勺子自己无法给自己喝水时, 可以两个人交换地给对方喝。”
陈:交换律在小学不要教。加法、乘法服从交换律,无须去猜想、发现, “做”就是了。只有到出现“非交换”情形时,才需要认识交换律的重要性。交换律的本质是“交换次序”后, “和”与“积”不改变。至于给对方喝水,那是胡闹, 与数学交换律无关。
张:现在时兴小学生每堂课都要自己“发现”, 而且是合作讨论地发现。数学家常常合作发表文章, 请谈谈“合作”的经验。
陈:数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来, 用自己的见解和别人的见解交换, 会有很好的效果。但是, 思考数学问题需要很长的时间。我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。我现在还给大学生上课。在大学数学课堂里, 没有时间让学生去“合作发现”, 主要是教师“示范讲解”。
张:您对中国数学教育有怎样的期望?
陈:走自己的路, 不要学美国的数学教育。我们的学生基础比较好, 应当保持。然后注意创造性, 使学生对数学发生兴趣, 觉得“数学好玩”。我希望, 中国的中小学课堂里能够走出一大批世界一流的数学家。
