让数感“生根”
──《11～20各数的认识》教学案例与反思 杨志杰 摘录
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让学生在“做”数学中建立数感，形成数感，发展数感，是新课程改革十分强调和重视的问题。所谓数感，实际就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。如何培养学生的数感就是成为当前广大教师颇受关注的问题。《11～20各数的认识》一课，通过摆一摆、扎一扎、比一比、说一说，还利用对比材料，学生达到会认、会数、会读，理解数的组成和十进制的概念。如果不会用这些知识来描述现实或解决问题，这样的数学知识是“死”的。《新课程标准》提出了：在教学中，要引导学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感，从而发展数感。
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。学生经历实物操作（摆小棒）──表象操作（在脑中摆小棒）──符号操作（看数，直接说组成）的过程，从而建立起一个十和几个一组成十几的数学模型。可见，建立数概念的过程实际上就是建立数学模型的过程。
数感是不能传授的，它是由学生在学习过程中有所体验、有所感受、有所领悟，产生对知识的深刻理解，获得数的敏感性，从而建立数感。
1．摆小棒，感知“十”。
把12根小棒作为研究材料，学生围绕中心问题“这些小棒怎样摆放让别人也很快地看出是12根”进行积极地动手操作，小组合作探究。然后汇报摆的方法：①1根1根地摆；②2根2根地摆；③5根5根地摆；④一边10根，另一边2根等8种摆法，但一边摆10根，另一边摆2根的同学很少，个别学生操作时无从入手，他们不理解“这些小棒怎样摆放，让别人也很快看出是12根。”“你认为哪一种摆法很快看出是12根？为什么？”学生各抒己见，意见很不一致，根本无法体会到10根扎成一捆的优越性。教师不作任何解释，只是安排了一个游戏“比一比，谁的眼力最好”。师生一起观看课件，第一幅画面，1根1根地摆，画面出现约2秒钟后马上消失，问：刚才画面上出现的是几根小棒？学生无奈地摇摇头。第二幅画面2根2根地摆，方法同上，学生又是无奈地摇摇头。第三幅画面把10根扎成一捆，当课件一出现时，学生非常兴奋，异口同声地叫起来：21根。其实三幅画面上出现的都是21根，现在你喜欢哪一种摆法？“我喜欢10根扎成一捆的方法。”“我也喜欢10根扎成一捆的方法。”……学生的意见基本统一。
[在比较中，学生领悟到10根扎成一捆可以使数数显得方便，并初步渗透十进制。]
2．摆小棒，说组成。
师摆小棒，生说组成；生摆小棒，生说组成；学生看数，在头脑中摆小棒说组成等活动，逐步提升学生的数学思维水平，从而建立起1个十和几个一是十几的数学模型。
[数感的建立是一个逐步体验和发展的过程，理解数概念就是数学建模的过程。]
建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生主动建构自己知识的过程。学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活中，在以往的学习中，他们或多或少已经积累了丰富的经验。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在他们面前，他们往往可以基于相关的经验，依靠已有的认知能力，形成对问题的解释
案例《圆柱的认识》
在本课中，教材对于圆柱的高是这样阐述的“圆柱的高是指圆柱上下两个底面之间的距离”。但是，“圆柱的高”对于学生来说是一个比较抽象的概念。（如果让学生纯粹学书本上的知识，那么以后碰到生活实例中的变式就难理解了）因此，我在让学生理解圆柱的高时进行了这样的处理：
师：同学们，刚才我们认识了圆柱的高。那么在我们的日常生活中，圆柱的高还有其他的名字吗？学生的思维被激活了，他们联系自己的生活经验，提出了很多非常有价值的认识。
生：我家院子里的那口井是圆柱形的，井“深”就是高；一元硬币也是圆柱形的，它的“厚”就是高；我的铅笔是圆柱形的，它的“长”就是高……
