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奥数学习(转载)

热度 37 已有 1286 次阅读 2014-8-6 04:00 系统分类:育儿心得 奥数

勤练口算并记住一些常用的结果

儿子上学前做的所有题目其实都是用的口算,所以,口算一直是儿子的强项。

    孩子很小时我就十分注意培养他的数字概念。我们曾经住过塔楼的第13层,我抱着他上电梯时,每到一层就说出楼层数,这样就可以从1数到13了,而下楼时则倒着数,从13数到1,所以儿子对数字很敏感。四岁学会了加减法后,出门看到前方行驶的汽车时,我就让孩子练习把看到的车牌号码累加起来;儿子特别喜欢打牌,小时候到哪儿去都不会忘记在腰包里放上一副扑克牌,一有机会就和小朋友上玩一会儿,我就经常用扑克牌训练他,把一副扑克牌的数字部分留下来,(图和姐姐打牌)一张一张累加起来,再让他猜猜藏起来的那张牌是什么;儿子到现在还特别喜欢玩24点游戏,碰到有难度的数组时,总喜欢让我也试一试。

    我还让儿子多记一些常用的结果,如1-19的平方,2的1-10次方等等。那个时候他喜欢所有带有按键的东西,电话机、复读机、计算器等等,曾经有一度,计算器成了儿子的玩具,他经常想出两个数字让计算器帮他算算,碰到有趣的结果时,他就欢天喜地跑过来告诉我他的新发现。后来,我上街买东西时就让儿子帮助我算钱数,记得有一次卖菜的商贩不知是有意无意,收菜钱时背起了口诀:“三八两毛八,您就给两毛六吧!”我没听出有诈,随手付了钱,儿子忙拦住说:“妈妈,叔叔算错了,应该是两毛四!”

    可能是我们把口算训练做到了前面,所以儿子上学后尽管从来没有做过老师留的口算卡作业,但口算永远都是班里最快且最好的。口算好对儿子日后的数学学习帮助很大,不但在各类考试时省却了很多时间,更重要的是在不知不觉中培养了抽象思维能力。

    李开复在自传《世界因你而不同》里讲了他12岁刚去美国发生的一个小故事,称“那是他在美国第一次感受到的最大鼓励”。在一次数学课上,他刚到圣玛丽学校的时候,英文还不是特别好,很多东西还听不太懂。有一天,数学老师出了道“1/7=?”的题目,然后用期待的眼神看着大家,希望有人举手回答。别的不会,但是这类问题可是他的强项,类似的题目,他在台湾的小学早已背得滚瓜烂熟。李开复马上举手,大声回答:“0.1428571”,这个时候,无论是老师还是同学都睁大了眼睛,觉得这个孩子简直是“天才”!

    李开复在书中说道:“虽然心里知道那道题是我背出来的,但是当周围所有的人都认为我是天才的时候,我也不知不觉地认为自己真的很聪明。这种‘天才论’让我觉得,我的数学不但在台湾能学得好,在美国也学得好。在老师同学们的鼓励中,我越来越爱数学,成绩也越来越好。到了今天,我当然知道自己不是天才,但是我明白,正是在这种鼓励声中,一个孩子的兴趣,才能得到最大的激发。”

    由此,我想到发生在儿子身上的故事,那是在儿子上小学以前,当时他已经学习一段时间的英语,加上我又刻意对他的英语数字听读、运算做过一些相关训练,但之前还从来没有经过实战,也就是没有和外国人交流过。有一天,全家到天坛公园游玩时碰到一个美国人,(图16:第一次用英语与人交流)他非常喜欢儿子,不断地给儿子摄像,我随口问了一句:“几点了?”儿子看了看爸爸的手表告诉我说:“Twenty- five  to  eleven ”(10点35分),那个美国人一脸愕然,他一定也觉得这个中国孩子是个天才,因为这种时间表达法对孩子来说其实很复杂,涉及到60进制的加减法,一个没有上学,还时不时让妈妈抱着的孩子,不但说得准确无误,而且还是用英语表达的。儿子知道那个美国人在夸他,心里美滋滋的,想必那个时候的他和年幼的开复一样,受到了很大的鼓舞,觉得自己真的是天才。

第二章 (三) 只做例题或少量精选题、只报一个奥数班

例题之所以被选做例题,是因为其典型性和与在授知识点的贴合性,如果家长和我一样对奥数那些偏难的题目有些畏惧的话,可以选择一些例题让孩子来做,孩子自己能做出来自然很好,如果做不出,家长可以看懂答案后再讲给孩子听,或者让孩子自己看书学习解法,效果也很好。

    一般我会用扫描仪把例题处理一下,把题目本身和附表或附图留下来,把答案用剪裁工具去掉,再根据需要或原比例打印或放大打印出来。这样要比自己逐字逐句输入快而准确,同时省却了画图、公式书写的麻烦(图17:扫描前后的例题),去掉答案的留白部分正好用来给孩子写解题过程。

    同样的题目不必非要做到孩子厌烦为止,做一道题就能掌握所学概念则没必要做第二道,况且如果没有搞懂概念,类似的题目做一百道也不解决问题。不会做的题可以先放一放,越小的孩子解题能力的差异越大,今天不会的题目没准儿第二天就想起来了。另外有时候孩子困乏、身体不佳等都可能会暂时解不出题目。对那些怎么解释孩子都不明白的问题,大不了放个一年半载的,那时候再解释就容易多了,也免得让孩子有挫败感,误以为自己很笨。

    我尤其不赞同某些家长为了让孩子上个好中学而给孩子报N多“占坑”班,那会失去太多童年更应该体验到的其它乐趣。毕竟数学不应该是孩子生活的全部,孩子长大以后回忆起儿时的周末,如果脑海里只有无休止的奥数班,那该是多么可悲的事情。儿子上六年级时,听到周围有些家长竟然在周末给孩子报了四个数学班,我很是震惊!想想看,一个班通常要布置20余道题目,四个班大概就要百十道,孩子平时在学校还要应付许多家庭作业,周末老师布置的作业会更多,这样一来可怜的孩子还有时间享受美好的童年吗?

    记得儿子小时候曾给我上过一课,当时我给他灌输我的、同样也是很多家长的想法:现在吃点苦是为了将来能更加幸福。当时只有五、六岁的儿子反驳道:“妈妈,我现在就能很幸福,为什么一定要吃着苦等着幸福呢?”儿子的话很有哲理,人生也就几十年,童年更是转瞬即逝,为了遥远的所谓的幸福而牺牲眼前的幸福,值得吗?所以我一直让孩子在很宽松的环境下学习,该玩的时候疯玩,该学习的时候开心地去学习。

    其实只精选几道题来做,能帮助孩子理解、巩固所学内容就可以了。儿子当年上华校时用的一套“导引”书(图18:受益匪浅的“导引书”)非常好,现在已经再版,改为《仁华学校奥林匹克数学思维训练导引》,分为3、4年级和5、6年级两个分册,由刘彭芝校长亲自主编(图与刘校长合影)。

    该书每章只有作者精挑细选的15道题,难度从一颗星到五颗星,每道题目都非常经典,做完了这些题目应该就非常好地掌握了本章的内容,无需再找任何额外的题了。通常儿子周六上完课后,会用周末的时间选出其中10道题来做,剩下的5道相对于他本人要难一些,从周一到周五每天只需攻克一道,很轻松就能掌握所学课程,实在做不出下周上课时听老师讲解好了,听不懂也没有什么大不了的,本来这些题目的难度就已经远远超出大纲要求,完全完成是需要有一定天赋的。

    五年级以前,除了钢琴和国际象棋这种需要教练和对手互动的课程,我从来不给孩子报名参加任何课外班。因为我一直认为自己最爱且最了解孩子,所以也最能够无私且真正做到因材施教。还有一点就是我自认为自己比大部分只是为了赚钱而搭建的草台班子水平要高,无论是在语文还是在数学、外语上。

    但是到了四年级时,儿子去香港参加8城市英语戏剧比赛,学校带队的刘老师提醒我们,单单是英语好将来不见得会上好初中,劝我们报一个数学班,这样就不必等电脑派位而去考自己喜欢的学校了。在她的推荐下,孩子参加了华校一年一度的招生考试,出了考场儿子一脸沮丧地说有一道题不会做,两道题没有把握,这在以前是不曾有的。我们也怪孩子暑假太贪玩了,有点担心他考不上,让他再去别的学校试一试,他断然拒绝,还说如果考不上就在家里自学初中课程,哪里都不去。因为考前儿子曾经插班听了两节华校的课,他已经喜欢上人大附中了(尤其是喜欢上了人大附中的饭堂)。发榜时我们全家正在杭州的灵隐寺游玩,同班同学的家长打电话告诉我们儿子被录取到一班了,没想到第一次考华校儿子居然就考了第十名!后来我们才知道,华校的入学考试题相当难,做不出来是正常的,能考及格就很不错了。

    在“华校”儿子如鱼得水,更加喜欢数学了。在班里儿子结识了很多同样喜欢数学的小伙伴,这些同学有很大一部分成为他在人大附中六年的同窗。

    就这样,儿子幸运地找到了适合自己水平的数学班,在这个班里,学生水平基本相同,所以老师不用为了照顾听不懂的学生放慢速度,同学们在交流时共同语言也多,整个班级40名学生,在老师的悉心培养下,互相促进,共同进步。我就再也没有让他参加别的学校组织的入学考试。

    由此看来,有能力的学生只报一个适合自己水平的数学课外班即可。在适合自己水平的班里,孩子才会跟上老师的进度,与班上的同学切磋交流也更为有效。不要因为孩子数学不如周围同学就报很多个数学班。不是报5个班,孩子的水平就能提高5倍进而追上同学。多做题固然可以熟练掌握解题技巧,但最多只能把孩子训练成解题高手,而具有数学头脑却不是培养出来的。如果因此厌恶起数学或者影响其它方面的发展就更加得不偿失。

    如果孩子数学基础不好,一定不要报任何奥数班。因为这类补习班是给学有余力的孩子准备的,并不是给基础差的孩子补课。负责任的家长应该坐下来仔细查找孩子数学基础薄弱的原因,有能力的自己帮助孩子补补课,坚持一个学期一定会有很大起色。如果自己实在没有能力,可以找一个好家教,找那种不但能给孩子答疑解惑,更善于激发孩子斗志的家教,以帮助孩子迎头赶上。

最后向和我一样做不出难题的家长介绍一个好方法:充分利用网络资源。

    网络是个好东西。有时候我们会碰到怎么也想不出来的24点,到相关的网站很快就可以搞定。网上还有几乎所有竞赛的题目,每个题目都有很多妙解,绝对是奥数不太灵光的家长的好帮手。当年华校考试一结束,就有高手把答案公布在网上了。有些家长也解不出来的题目不妨通过搜索引擎,通常都能找到答案,所以家长要利用好这个既便捷又经济的资源。

    儿子考SAT时尽管英语已经很好了,但太过专业的东西还是没有把握,我就试着从网上把历年美国AMIE(美国数学邀请赛American Invitational Mathematics Examination的缩写)和AMC(美国数学竞赛The American Mathematics Competitions的缩写)的题目及答案都找到给他看看(图19:AMC试题),这对他的学习帮助很大,后来他不但SAT的数学拿到满分,而且在美国AMC竞赛上也因为满分而获得一等奖。

    最后,附上儿子小学的一篇作文《我的思维老师》,以纪念那段美好的“华校”时光。

我的思维老师

    开学以来,我一直去人大附中上课外班。那里有三种课程,当然就是由三位老师教我们,但我印象最好的是我的“思维”即数学老师。

    他第一次跨入教室,给人的是一种很“酷”的感觉:十分年轻,二十岁左右;高高的个子,梳着长而不乱,又齐又净的分头;身上套着一件紫蓝黑相间的长外套,长长的腿上是黑色的裤子,脚上蹬着一双球鞋。他做完自我介绍之后,我更加佩服他了,原来他是上届国际奥林匹克数学大赛的金牌获得者,现在在北大数学系学习!

    他的课讲得很棒,就算这道题你看了一百遍还是没懂,他很快就能给你讲懂了!而且语言字数不过几个字。他实在的有点古怪,他不主张你从别人那儿听到解题方法弄懂题,却希望你先“蒙”出一个答案,再从这个答案里找规律,弄懂题,这使得他不像一个数学老师了,而像一个“精通数学的哲学家”!

    他的“精彩课”很多,给我印象最深的要数这次 “幻方与数阵图”课了。其实我喜欢这课还有一个原因:我在这节课上露了一鼻子:

    一开始,他还是先让我们“蒙”出一个幻方的解,再找规律。同学们都懂,争着发言。我想,这节课算是没我的事了。但出乎意料的是,他们说完之后,老师叫我们说明为什么幻方中心的数一定是五。太好了!讲题我可是“大拿”呀!我便兴致勃勃地举起了手。他先叫了一名女生,她刚说两句老师就让她坐下了。接着他就把我叫了起来。我用流利的言语回答了问题,他高兴地鼓了鼓掌,接着说:“你再解释为什么四个角上都是偶数,言语要简练。”我又完成了“任务”。他高兴地奖给我一张漂亮的小贴纸,说“你们该学学他的表达能力!”

    以后,我要是考上了别的班,不会忘记这位老师的!他的教学水平和能力给我留下了深刻印象。


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评论 (25 个评论) 发表评论

  • hidden vivian_jwc

    2014-8-8 09:46

    方法很有借鉴意义
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  • hidden anita_xu

    2014-8-8 12:53

    好文,谢谢分享
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  • hidden lxf000127

    2014-8-8 13:06

    好东西,共赏
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  • hidden yhbgmj

    2014-8-8 13:39

    说得好,谢谢,有些值得我好好学习了
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  • hidden kim

    2014-8-9 09:19

    真好,学习
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  • hidden polly

    2014-8-9 10:35

    说得好
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  • hidden 长沙琴童

    2014-8-9 12:16

    谢谢分享。
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  • hidden 彩虹色的花

    2014-8-11 17:06

    谢谢,真的很好,虽然只能仰望,但可以给人启迪
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  • hidden juanli5189

    2014-8-11 17:07

    这位妈妈的方法真好,学习了
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  • hidden ccoo

    2014-8-12 10:05

    请问有文章中的图吗,谢谢。
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  • hidden hong125

    2014-8-12 15:03

    很长的文,晚上有机会读给孩子听.
    我家孩子需要一些学奥数的方法和动力.
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  • hidden hong125

    2014-8-12 15:03

    很长的文,晚上有机会读给孩子听.
    我家孩子需要一些学奥数的方法和动力.
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  • hidden dragonsky18

    2014-8-12 15:27

    请问有文章中的图吗,谢谢。
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  • hidden sr090302

    2014-8-12 16:43

    身边很多东西都是学习的教材,只要我们肯定留心,学习了
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  • hidden yingyingmama

    2014-8-12 21:11

    能考到仁华的一班十号,绝对是奥牛啊!
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  • hidden 昭昭妈

    2014-8-12 22:49

    太厉害了,必须好好拜读一下
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  • hidden 朱骏宇妈妈

    2014-8-13 15:54

    收藏 认真学习
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  • hidden 朱骏宇妈妈

    2014-8-13 15:54

    收藏 认真学习
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  • hidden rain_0

    2014-8-13 17:49

    先收藏,慢慢看
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  • hidden WM200687

    2014-8-26 18:25

    刚刚看了,我一直不敢去解奥数题,你说解不出家长也没什么,我一下有了底气,找准方法没那么可怕,先打好数学基础,随着孩子的数学水平量力而行,谢谢啦!仰视牛妈及牛娃
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