[奥数和竞赛] 急！求教一道奥数题

帮你顶一下。。。。。。。。。


TLang于2015-5-14 22:33补充以下内容：
题目拍全了吗？苹果？

答案应该就是8种，下面的内容应该是印刷错误

应该比12更多的放法吧，3*3*3*3*3*3*3

本帖最后由 来球 于 2015-5-15 16:43 编辑

如果，不考虑苹果间的差别和盘子间的差别，那么就是枚举法，8种放法。这是正确的答案。

但是看你的书上写“不同分法12种”，所以我最开始考虑是“分法”和“放法”的区别，才想起来有的小孩做题的思路会偏掉，不愿意用枚举法。

有的孩子做这题就是先不考虑放盘子，只是把7个苹果分成3堆，也不考虑重复，那么可以分成：
7 0 0————————————————————————————————————————1
6 1 0  ，6 0 1————————————————————————————————————2
5 2 0  ，5 0 2  ，5 1 1————————————————————————————————3
4 3 0  ，4 0 3  ，4 2 1  ，4 1 2————————————————————————————4
3 4 0  ，3 0 4  ，3 3 1  ，3 1 3  ，3 2 2————————————————————————5
2 5 0  ，2 0 5  ，2 4 1  ，2 1 4  ，2 3 2  ，2 2 3————————————————————6
1 6 0  ，1 0 6  ，1 5 1  ，1 1 5  ，1 4 2  ，1 2 4  ，1 3 3————————————————7
0 7 0  ，0 0 7 ，0 6 1  ，0 1 6  ，0 5 2  ，0 2 5  ，0 4 3  ，0 3 4————————————8

所以，总数是1+2+3+4+5+6+7+8=36种，
然后再考虑放到3个等同的盘子里，那么有的孩子就考虑0 0 7 ，0 7 0和7 0 0是一样的，所以简单地得出了36/3=12种
但是没有考虑到其实 0 0 7由于有两个0，是个特例，
不信你看，6 1 0 ，6 0 1 ，1 6 0 ，1 0 6 ，0 6 1 ，0 1 6这6种放法其实都是一样的，所以总数除以3的做法是不对的。
其实在总数36组中有些应该除以3，（就是7 0 0、5 1 1、3 2 2、1 3 3这四种有重复数字的变化出来的12种分法，看我红色标出的，他们的组合在列出的36种中被重复了3次），那么12/3=4种；其余24组应该除以6，（其余如6 1 0这种没有重复数字的，他们的组合在列出的36种中被重复了6次），24/6=4种；4种+4种=8种，还是回到正确答案8种。

这应该是书上例举了一种错误思维方式，不应该先把苹果分堆再放盘的，因为有的分法重复3次，有的分法重复了6次，容易错，正确的应该用枚举法。

个人浅见，敬请批评指教。

楼上分析的好透彻！

人才很多啊。。。。。。。。。。。。。