说说我的看法高级模式
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本帖最后由 巍巍 于 2010-12-10 12:01 编辑
这是奥数里最有趣的题型之一，先用实物火柴或牙签训练，慢慢地，就要导入到立体模式。培养空间思维很好的方式。
(一)增加火柴棒,变化图形。
1.师问:摆一个三角形最少要几根火柴棒?(3根),那照这样想,老师要摆2个三角形,就需要再加几根火柴棒?(3根),可是老师只想再加2根火柴棒,就能使它变成2个三角形,大家试试看。
2.哪位小朋友能再加2根火柴棒,使它变成3个三角形呢?摆摆看。
3.谁能再加2根火柴棒,使它变成5个三角形吗？
4.思考:摆一个三角形最少需要3根火柴棒,为什么摆2个三角形只需5根火柴棒,而摆3个三角形只需7根火柴棒呢?
[评析:设疑、质疑,不断激发学生的求知欲,使学生的思维始终处于积极探求的状态之中。]
(二)减少火柴棒,变化图形。
刚刚我们在一个三角形的基础上渐渐增加火柴棒,使三角形的个数越来越多,现在老师想请小朋友拿掉火柴棒,使三角形的个数越来越少。愿意吗?好,听清老师要求。
[评析:根据学生尚有潜力,在结束上题后又留下一道题,让学生跳起来摘桃子,学有悬念。]
1.拿掉哪1根火柴棒,能使它变成3个三角形?
2．拿掉哪2根火柴棒，能使它变成2个三角形？
3．拿掉哪3根火柴棒，能使它变成1个三角形？
（三）前面我们用火柴棒摆了三角形，我们还可以用客观存在来摆正方形，跟老师一样用12根火柴棒摆出
这个图形， ，数一数有几个正方形？
1．现在老师请你拿掉2根火柴棒，使它剩下3个正方形，想想该拿掉哪2根？
2．再请你拿掉2根火柴棒，使它剩下2个正方形，想想又该拿掉哪2根？
3．最后请你移动3根火柴棒，使它变成3个正方形。（说明移动的意思：即不改变火柴棒的根数）
四、思考题
春天来了,兔妈妈出门采蘑菇去了,临出门,她给小白兔出了几道计算题,瞧,这就是小白兔做的作业。对了吗?嗯,粗心的小白兔把计算做错了。现在请你只移动一根火柴棒,帮小白兔把错题订正过来。
学生改正后,师说:小朋友们,做什么事都要认认真真、仔仔细细,可不能像小白兔那样马马虎虎。
说说图形部分的一笔画的题型。这其实完全可以当做一个游戏来玩。小朋友还玩得津津有味。
决定这个图形是否能一笔画完，关键是数奇数点和偶数点。
偷懒了，网上搬些过来。
欧拉的一笔画原理是：
(1)一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起)；
(2)没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；
(3)只有两个奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形不是一笔画。
利用一笔画原理，七桥问题很容易解决。因为图中A，B，C，D都是奇点，有四个奇点的图形不是一笔画，所以一个散步者不可能不重复地一次走遍这七座桥。
顺便补充两点：
(1)一个图形的奇点数目一定是偶数。
因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。
(2)有K个奇点的图形要K÷2笔才能画成。
例如：下页左上图中的房子共有B，E，F，G，I，J六个奇点，所以不是一笔画。如果我们将其中的两个奇点间的连线去掉一条，那么这两个奇点都变成了偶点，如果能去掉两条这样的连线，使图中的六个奇点变成两个，那么新图形就是一笔画了。将线段GF和BJ去掉，剩下I和E两个奇点(见右下图)，这个图形是一笔画，再添上线段GF和BJ，共需三笔，即(6÷2)笔画成。
1.下列图形分别是几笔画？怎样画？
2.能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
3.从A点出发，走遍右上图中所有的线段，再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短？
4.如下图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
还可以看看这个：http://aoshu.eduu.com/e/20090720/4b8bccd48d3a2.shtml