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本帖最后由 shirrey 于 2012-4-22 00:33 编辑
math123 发表于 2012-4-21 23:56
4.9*3+(1+2)*9.8=44.1
44.1这个结果正确，但用公式更简单哦：。
不好意思的是，我还没看懂您的表达式，只知道结果是对的。
这道题的争议在这里吧：如果松果第一秒下落的距离是4.9米，小松鼠所在的大树至少高（）米
第一句带蓝色字体的话是废话，故意忽悠人的，因为初速度为零的自由落体，第一秒的下落距离不用说，肯定是4.9米啊！但是题目里却用了“如果”两个字，暗示这只是假设，实际上初速度有可能不为零（松鼠用力往下扔了嘛），所以答案中也多了“至少”两个字，表明如果初速度为零，则树高44.1米，如果初速度不为零，则树还应该更高。所以，至少高44.1米。
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shirrey 发表于 2012-4-22 00:24
44.1这个结果正确，但用公式更简单哦：。
不好意思的是，我还没看懂您的表达式，只知道结果是对的。
这样解释是错误的：
至少的解释：计算出的高度是松鼠所在位置的高度，树的高度高于松鼠所在位置，所以用至少。
如果的解释：若松鼠丢下松果，则为初速度为v=0自由落体运动，第一秒下落高度为4.9米；若用力下扔，初速度v>0的，第一秒大于4.9米；若上抛，初始速度v<0，第一秒下落高度小于4.9米。
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设计题目所用原理：
第t秒位移公式：s(t)=v*t+gt*t/2（其中s(t)指t秒的位移，v表示初始速度，g表示加速度，t表示时间）；
第t+1秒下落的高度：h(t+1)=s(t+1)-s(t)=v+g*t+g/2；
第t+1秒下落的高度比前一秒下落高度多出的长度：h(t+1)-h(t)=g=9.8米；
初始速度：由s(1)=v+g/2=g/2=4.9解出 v=0.
（按照这样的设计：若第一秒下落2.9米，则由s(1)=v+g/2=2.9解出v=-2，从而松鼠高度s(3)=38.1米；若第一秒下落6.9米，则由s(1)=v+g/2=6.9解出v=2，从而松鼠高度50.1米）
以上是从出题人设计题目的角度看待本题
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从题目本身看，这个题目是要求从具体的问题来建立数学模型再解决问题。
模型的建立：
用h(t)表示第t秒下落的高度，则有：
（1） h(t+1)-h(t)=9.8；
（2） h(1)=4.9。
由数学归纳法：h(t)=4.9+(t-1)*9.8;
t秒时总体的位移：s(t)=h(1)+h(2)+....+h(t)=t*4.9+[1+2+...+(t-1)]*9.8;
所以题目中松果3秒下落的位移是：s(3)=3*4.9+(1+2)*9.8=44.1米
即：大树至少高44.1米
第一秒掉了4.9米
第二秒:4.9+9.8米
第三秒：4.9+9.8+9.8米
4.9 + 4.9+9.8） +4.9+9.8+9.8=44.1
第一秒 第二秒 第三秒
是这样吗?
争议在哪里?