[小学提高] 小徐挑战不定方程

本帖最后由 yanzi.wang 于 2012-4-26 14:08 编辑

   自从小徐上了二年级之后，我们在他的学校教育上很少下功夫，徐爸爸经过思考，认为有必要向小徐渗透数学史方面的一些知识，唯有读史，才可能对数学有更深刻的理解和认识，才不会成为一个只知道考试做题的应试机器。
   徐爸爸的信息搜集能力不亚于其思考能力，4月20日，徐爸爸从网上收集了一批数学史书，首先看的是斯科特的《数学史》。书中也提到了中国的数学历史，但只有寥寥三页。晚上，趁小徐吃水果、喝酸奶时，徐爸爸给我们娘俩讲了一些他看到的内容。小徐听得津津有味，觉得不过瘾，索性拿起中国数学史自己翻看，当看到“百鸡百钱”问题时，立即被深深地吸引住了。
   ◇中国数学史上著名的“百鸡百钱”问题

斯科特《数学史》中提到的中国“百鸡百钱”问题原文如下：

“一只雄鸡价值5文钱，一只雌鸡价值3文钱，三只小鸡价值1文钱。若有100文钱买100只家禽，每种可买多少？”

此题的出处为《张丘建算经》（约公元5世纪成书），作者为北魏的张丘建（今河北省邢台市清河县人）。《张丘建算经》是一部精湛的论著，对后来印度数学的发展可能有较大的启发。

“百鸡百钱”问题其实是一个三元不定方程组问题：设x，y，z分别表鸡翁、母、雏的个数，则此问题即为不定方程组的非负整数解x，y，z。

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等）的方程或方程组，它是数论中最古老的分支学科，也是数学史上最活跃的领域之一。由于古希腊的丢番图（Diophantus）于公元3世纪最早开始研究不定方程，因此不定方程又叫丢番图方程

◇小徐求解“百鸡百钱”问题

小徐看过题目后，非常有兴趣一试，当即找来纸笔，抄下问题，并试算起来

洗漱之后，小徐继续奋战

光凭小徐的这种态度和精神，不论结果如何，都是非常值得赞赏和肯定的！于是，在我们的鼓励和夸奖下，虽然当天没有算出答案，但小徐表示第二天他一定能计算成功的。

21日虽然是周末，早上7：30，小徐醒来后，跟我打了声招呼，便开始埋头计算起来

小徐用的是数值试算法，不断试误逐渐接近答案（8，11，81），总计用时约1个半小时。用一个多小时的时间做一道数学题，对不到8岁的小徐来说，确实是一项艰巨的挑战，但是他最终赢得了这项挑战，他解决了难题，他战胜了自己！