[其他] “＋、－、×、÷、=”的来历

本帖最后由 yanzi.wang 于 2012-5-20 17:12 编辑

      小徐步入小学之后，由于我们采取的是“笨鸟先飞”的策略——让他提前掌握下一学期的知识点，因此知道现在的小学二年级已经开始了四则运算学习。今天，但凡受到过小学二或三年级教育的人，对加减乘除“＋、－、×、÷、=”这5个数学符号都应该不会感到陌生
     尽管这五个符号看起来没有什么复杂之处，但知道它们直到17世纪才全部形成的人或许并不多，了解它们背后的历史的人可能就更少了：
         ●加号和减号
         加减运算是人类最早掌握的两种数学运算 ，古埃及的阿默斯纸草书就载有加号(Sign for Addition)及减号(Sign for Subtraction)： 向右走的两条腿“”是加号，而向左走的两条腿“” 是减号(在莫斯科纸草书中，则表示“平方”)   

         古希腊的丟番图以两个数并列表示相加，有时他也用斜线“/ ”和曲线“”分别作为加号和减号使用。
         古印度人一般不用加号，只有在公元三世纪的巴赫沙里（Bakhshali）残简中以“yu”作加号及“＋”作减号。

  　　十五世纪阿拉伯人盖拉萨迪以两个数并列表示加，以“gs”作为减号。

  1484年法国数学家Chuquet Nicolas（许凯，约1450—1500），1494年意大利数学家Pacioli Luca(帕乔利，约1445—1517，曾教授达芬奇数学，其成名作《算术、几何、比与比例集成》被认为是继13世纪初斐波那契《计算之书》之后的第一部内容全面的数学书）及十六世紀大多数数学家都以拉丁词语“plus”（加）与“minus”（减）的首位字母或p，或m分別作为加号和减号。

  加减号“＋”和“－”，最早在手稿中出现是于1486年——德国德累斯顿（Dresden）图书馆所保存的“手稿卷c.80(1486)”中已正式使用了“＋”、 “－”号；而最早见诸于公开出版的著作之中，则是1489年德国数学家维德曼的《商业速算法》一书，书中维德曼用“＋”表示超过，用“—”表示不足。 但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。

十五世纪末至整个十六世纪，意大利人仍以及作加减号。直到1608年德国天文学家、数学家Clavius Christoph(克拉维乌斯，利马窦的老师，利马窦与徐光启合译的《几何原本》的原书，便是由其校订增补的15卷拉丁文本《欧几里得原本》)神父在罗马出版的《代数》一书內采用了“＋”“－” 号，意大利人才开始接纳采用这两个符号，到Cavalieri Francesco Bonaventura (卡瓦列里，意大利数学家，积分学先驱者之一，自称是伽利略的学生)时代应用已经很是普遍。

　此外，1557年雷德科在英国首先使用这两个符号，1637年赫克将其引入荷兰并进一步传入欧洲其他国家，后渐流行于全世界。

          ●乘号
         乘法（Multiplication）也是最早产生的运算之一。
         古希腊的丢番图以两数并列表示相乘（与加法相同）。
         印度的巴赫沙里残简中，把数排成表示，排列成表示。

         1545年，德国数学家、神学家Stifel Michael(施蒂费尔，约1487—1567）在其出版的《整数算术》中，以大写字母M 及D分别表示乘和除。斯蒂文于1634年出版的书内亦采用了这符号，他以“”表示现在的，这里的sec 及ter分别表示第二、三个未知数。

   1591年，Franciscus Vieta(韦达，法国数学家，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，被称为“代数学之父”)以AinB作为A与B的乘积。

    一些十五世纪的手稿及印刷品仍以并列表示相乘（如6x，5x2等），但必须有字母才行。因为表示1+，而非1×，这一记法至今仍在沿用。

         ●除号
         1544年，德国数学家施蒂费尔於其出版的《整数算术》（Arithmetica integra） 中以一个或一对括号作除号（Signs for division），如以 8)24或8)24(表示24÷8；奥特雷德则以a)b(c来表示b÷a=c；J．马（1701年）则以D)A+B-C表示(A+B-C)÷D。
         1545年， 施蒂费尔又改以大写德文字母D表示除（Division）。
         除号“÷”，最初是作为减号在欧洲大陆流行，英国数学家奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比。
         现今之除号“÷”又称为雷恩记号（Rahn's notation），是瑞士人J．H．雷恩于1659年在其出版的一本代数书中，将其引用为除号。1668年，这本书的英译版面世，英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。此后，这一记号得以流行，沿用至今。除的本意是“分”，符号“÷”中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。
         此外，莱布尼兹於他的一篇论文《组合的艺术》（Dissertatio de arte combinatoria）中首次以冒号“ ：”表示除，后来也逐渐通用，至今仍在采用。

          ●等号
         相等（equal）是数学中最重要的关系之一。等号（Sign of Equality）的出现与方程（在数学萌芽时期就已经有了关于方程的记载），因此亦有了表示相等关系的方法。
         阿默斯纸草书中，以“”表示相等；丢番图则以“ ”或以“ ”为等号；巴赫沙里残简中以相当于“pha” 的字母为等号；
         到了十五世纪，阿拉伯人盖拉萨迪以“ ”表示相等；雷格蒙塔努斯则以水平之破折号“──”为等号。
         1557年，英国牛津大学教授Recorde(雷科德)在其《砺智石》一书中，首次采用现今通用之等号“＝”，因此这符号亦称为雷科德符号（Recorde's sign）。
         不过，这符号之推广很缓慢，其后的著名人物如开普勒、伽里略与费马等人常以文字或缩写语如aequals, aeqantar, ae, esgale 等表示相等；1637年，笛卡儿还以“＝” 表示现代“±”号之意，而以“ ”为等号。
         直至十七世纪末期，以“＝”为等号才被人们所接受，并渐得通用。