[其他] 转关于数学学习的帖子

谢谢楼主分享！

你冤枉你女儿了，因式分解和分式转不过来，不是知识盲点的问题，是没有人总结归纳方法的问题。 因式分解有如下方法。



（1）二次的估计都会，跟与系数的关系画十字



（2）如果是多项式的，有一个方法叫做穿线，就是用0,+-1,+-2,代入式子如果等于0那么就硬把这个因式先化出来



（3）如果是其次的而且有多个未知数的，这个测试的是对公式的掌握，就是公式反用，你去书店翻本中考培训可能里面会列所有的公式，如果没有你就自己写，好像也不多，就10个，这10多个个记住了就好了，例如

Aa-bb=(a+b)(a-b)

Aa+2ab+bb=(a+b)平方

Aa-2ab+bb=(a-b)平方

Aaa-bbb=(a-b)(aa+ab+bb)

Aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb）

看到多项式符号是+,-,+,-...这种之类的，就看看类似a-b能不能先分出来

Aa+bb+cc+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)平方

Aaa+bbb+ccc-3abc=(a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ca)

还有其他的，我没有练习书在手上，忘了



(4)一种方法在一堆字母中常用，叫做轮换对称法，就是就象最后上面最后那个式子abc是对称的，所以它有个a+b+c



(5)如果有分数有整的多项奇次，凑形如x+1/x，或x-1/x的出来



你那本联系本翻一下，然后总结一下，然后让你女儿往方法上套就是了。其实就想我们知道35/7其实是乘法口诀反过来用一个道理，公式熟了，就会反过来因式分解了，方法就那么几种。分式的方法也就几种什么裂项，因式分解，代入，设参，等比，之类的。你翻一遍习题册，过一遍，总结好了再教你女儿。授之以渔而不是一条鱼

第十种，方法论



谢谢提问因式分解的妈妈，我应该道歉。前面一直在说知识盲点，知识盲点，所以误导她认为她家小孩也是知识盲点的问题。那个是方法的问题。学数学首先解决知识盲点的问题，解决完了之后，然后就是解题方法的问题。我从前面说站在中考的角度学小学初中，站在高考的角度的学初中高中，就是想站到系统的角度来学习。系统的角度一方面是指知识上各个知识点都存在，类似于搭庭院，把骨架都弄好了，然后就是各种解题方法的，类似于就是用什么砖头木头去修葺起来。站在中考或者高考的角度直接来学，一就是有利于知识的全面，二是方法的系统化。市面上专门讲怎么复习的书应该有对应各个知识点的分类和方法。数学的坑爹点在于，可能具体的知识点都有具体对应分类方法。



我还是用小侄子的例子吧。小学时候学了一点概率的思路，比如说红，黄，蓝三个球放到的一个袋子里，从中间抽出蓝的可能性。到了初中，又学了一点概率，学班上25个男生，20个女生，的要选一男一女参加比赛，小明和小红被选中概率多少。到了高中，这些东西开始给出公式，叫做排列，组合，分堆，各种各种不同的公式。其实这里都在学一个东西，这个就是如何学会列出所有可能的实践。有多少种可能或者问概率，其实这里是一回事情，因为经典概率中每件事件发生的概率是一样的，这种情况被称为经典概率。所以为了给小侄子初中的概率，高中的排列组合打基础。我干脆把这种事情涉及的思路方法完全教给他。

为什么这个，是因为他正好做如下的题目。

Capture

于是我找了个周末洋洋散散写了七页纸。列了10个很变态的题目，当然不是要求他写出事件，我写出题目，然后一个个的画图画人解释怎么列出完整的事件。无论小学初中还是高中，要列举全部事件，不过都是三种方法。

（1）   排除法，比如说2红球3兰球，选2球来，至少一球兰的可能是多少。

（2）   捆绑法，比如说，小侄子和他父母三人照片，父母两人一定要站一起，多少种可能。解法就是把夫妻两个捆一起当一个人，然后夫妻可以互换。

（3）   座位法，比如说，小侄子与他父母拍照，他一定站在中间，怎么拍。解法就是他把中间的座位给占了。然后他父母再去站位

（4）   插入法。比如说，小侄子和他父母拍照，小侄子说他一定站在老妈的右边的位置（中间可以有人也可以无人）。解法就是小侄子和他老妈站好了，然后他把再去站位。



当然到了高中还有无序分堆，这个超过小学生理解范围，暂时不提，到了高中再提示好了。于是小侄子花了一天时间看懂了我花的七张卡通图，也隐隐约约懂了这4种方法。我很惊诧的发现以后他再遇到这种问概率的问题再也没有出错——因为我有时候出的问题其实蛮绕的。



所以学好基础知识点之后，让小孩子随着课堂跟着做作业，是一个慢慢自己体会方法，自己总结，自己酝酿方法过程。如果经过一段时间之后，发现小孩子有困难，老师都move on了。小孩子还没有跟上，那么家长完全可以把对应的方法都总结了，拿一个周末出来让小孩子自己理解，自己去套。小孩子习惯了，慢慢的看到题目就知道用哪个方法了。数学如果当考试来应付，其实并不难，因为它有固定的套路思路方法可循。但是不能这样从起点教小孩，因为小孩子自己的大脑要经过一个自我总结，自我归纳，自我系统化的成长。我教小侄子的时候知识教他有这些方法，他以后再学到新的知识（概率，排列，组合），需要他自己的大脑去建立链接，把新的知识与这些数学方法链接起来。

结束语，

终于写结束了。数学如果当作一个逻辑思维的培养过程，对整个理科的学习都有帮助，小孩子后面学习都会容易上手不吃力；如果小孩学文科，数学只当应试，那么就按照应试教育的方法从各种应对策略上解析，达到看到题目，直接就套方法，第一步第二步第三步，bla,bla,bla...不管小孩处在哪个阶段，都有很理性的解决方法，就象解题目一样一步一步的。没有必要去说小孩子笨，数学好不好，与笨不笨没有关系；更没有必要生气，钢牙咬断肚子里都要面对微笑；祝福各位父母的小孩都与数学做个好朋友。(☆_☆)

（1）方法打印下来给别人估计悬。每个人都有自尊心和方法，也有自己的风格，选择一个家教就等于信任他的方法，用人不疑。让人家用别人的方法不大可行啊，除非你自己上。主要是是要有计划针对小孩写教案，写具体教啥。每个小孩不一样，所以选的要讲的也应该不一样。题目不在于讲得多，是要将得覆盖面广，最好弄懂一道就一类都解了。这个涉及太多。打个比方，若出了两道难题小侄子连续两天都需要我提示才行，我会立马第三天出个暴容易的，他做出来了，就说他很棒。教一个小孩一段时间，其实会明白什么题目对他有难度，什么题目他要思考，什么题目他一定会做的，所以需要准备。你若外挂，请个有口碑的，会教后不断思考的，或者经验很足的。



（2）至于你说以前什么培养，也不用惶恐。数学就那么多东西，就是拿出晚上时间把整个初中的数学从头到尾学一遍也不过是半学期的时间。我出国前无事曾经带过一个亲戚家的小孩。当时她父母打算初三找关系再上一年算了。我被小孩妈去烧菜技术拐骗，不住寝室住在她家（主要他妈妈真烧菜好吃，我临出国才发现自己番茄鸡蛋都烧不好，需要生活技术集训，汗），那小孩真的是整个初中啥也没学。我拿着对应的习题册集，什么都从头开始教。晚上我与小孩各自从学校回家，然后跟着陪了她不到一学期，她就考上高中了。后来三年后她也去很好的大雪了。要不您也拐个人住你家去陪小孩学习一段时间?



（3）至于数学，物理，化学。初中化学可以用文科的方法学科学，因为初中涉及不多。物理，数学，如果从应试的题目的角度说，也可以说没什么大的联系。这样说如果培养了逻辑思维小孩子学了不吃力，容易上手，如果没有培养，那么小孩子学的时候要多花点时间，如此而已。如果方法正确，时间花上去了也就好了。实在不行还有应试技巧培训。就是哪里觉得小孩学得模模糊糊的，就专门攻一下那个知识点的应试策略。



（4）至于你说运算能力差，具体什么运算能力差。就像我前面分level1,2,3,4的。数学其实就是庖丁解牛，看似一大把，一个个知识点的击破就好了，没多少神秘的。不要笼统的说小孩数学不好，看个知识点，说，啊因式分解不会，那攻克因式分解。二次方程不会，攻克二次方程等等。你看是一头牛，不知道如何下刀，一个个一点点去剖开就行了。



（5）至于你说的懒散，厌学。每个小孩子都有注意力集中时间长度，好的小孩子能几个小时都写功课。对于不能的，观察一下集中时间，不妨每45分钟学习玩15分钟，或每半个小时学习玩十五分钟。这样有利于激励小孩子的效率。只要他学习的时间正式学进去，就好了。慢慢养成专注的习惯。

你确定是粗心错的？比如说你帮着检查作业，10道题，你只说错了两道，不说哪两道她能改出来吗？小学内容少，当具体说出哪里错的时候，小孩子察言观色也知道怎么改了。若不说具体那道对还是错，她能找出来自己改吗？



小学重习惯和兴趣（我快成了专业推荐翅膀帖子的了)。若不是粗心，找模糊点。若真是粗心，小学二年级先联系能不能凝神10分钟。把一个小时的试卷切成6份，一份一份的给她做。告诉她十分钟，让她慢慢专注做对。然后2分钟2分钟的加上去。



二年级还小，努力往兴趣上靠（参看翅膀帖的例子），内动力最重要。讲一些拓展思维好玩的数学解决问题故事给她听。数学史上的狗血一大盆一大盆的。

你说的“再不济”太对了。唉，小侄子做作业磨蹭等等，就是老姐不陪伴造成的。如果小孩子做作业的时候，老姐一直那本书在旁边陪着他，我现在就没有这么多事情了。大人能够安安静静的做事情，小孩子自然心也安定下来。小学三四年级的时候，小孩子做作业，家长一旁做自己事情，静静陪着，习惯养成了，认真仔细细致的习惯养成了就好了。小侄子做作业的浮躁等都是他妈妈在三四年级没有陪伴造成的。 每个人性格不一样，有小孩自己能够静下来做事情，有些不能自己静下来就需要家长陪伴。我能够看出问题所在，能够看出因果，但不是我的孩子，我说一万遍，老姐啊，你要陪小孩子做作业，不要你玩手机电脑。效果我只能举头望苍天了。

这可能就是经历过高考和没经历过高考的父母的区别。寒门再难出贵子，也许有些夸张，但可能真的是以后的趋势。所以，我们家长要努力，努力的开拓眼界，努力的让自己站到社会的中上水平，孩子迷惘时可以引路，需要财力、人脉支持了，可以给孩子最大的支持。这不是溺爱，真正走过这条路的会认识到，懈怠时的当头棒喝，迷茫时的引路，弱小时的一臂之力会对孩子以后的发展起到多大的作用。通过学习养成的踏实、严谨等等好的习惯；培养

你可以试着下次做完了，一样改试卷，但是不在试卷上做记号。告诉她错了几道题，然后让她自己找出来。宁静专注的检查也是一个好习惯。

这可能就是经历过高考和没经历过高考的父母的区别。寒门再难出贵子，也许有些夸张，但可能真的是以后的趋势。所以，我们家长要努力，努力的开拓眼界，努力的让自己站到社会的中上水平，孩子迷惘时可以引路，需要财力、人脉支持了，可以给孩子最大的支持。这不是溺爱，真正走过这条路的会认识到，懈怠时的当头棒喝，迷茫时的引路，弱小时的一臂之力会对孩子以后的发展起到多大的作用。通过学习养成的踏实、严谨等等好的习惯；培养

小孩子或者父母的言传身教更加重要。或者生意人家的的小孩，读不读大学，或者读什么大学不是很重要，因为他们在父母日常交往的耳濡目染下已经学会了社会礼仪。或者大学的课本知识对于很多人来说都是用来遗忘的。但对大部分人来说，大学还是很重要。并且不同的大学有不同的风格，北大出来的与清华的风格完全不一样。大学提供一个很好的平台，在大学里面可以看到各行各业，可以找寻自己的兴趣，可以单纯的谈恋爱，等等。人生需要一段单纯读书，恋爱，与人相处的岁月。而且大学中每个人都或多或少的读了很多与专业无关的书，哲学，历史，艺术，经济学，金融，计算机等等等等。人生有一段纯粹读杂书的时期是多么美好。

每个人出现计算问题是不一样，以五年级为例。

首先要找到具体那个部分经常计算出错，那里可能有知识模糊点。


如果是看题目经常性看错，就是题目是A，操写到纸上成了B。那么说明是对题目的敏感度不够，从心里原因来说就是做题目是图完成任务，连看题目都不愿意了。这种情况需要培养小孩子对做作业的态度，讲清楚了什么什么时间是做计算了，一旦态度好了，正确率就上去了。

如果是分数经常出错，说明对分数概念模糊。

如果进位经常出错，说明当时学竖式加减法的时候有欠缺了。

如果小数点经常写错，说明对小数缺乏概念，每次去超市让小孩子自己买一个小小的带小数点的玩具。

如果乘法出错，说明乘法表格没有记号。

如果除法出错，看看是位数出错，还是写写就走样了。


然后，上面不分彼此，各种状况都出现，那么说明有粗心的习惯。对于有粗心的习惯，按照小孩性格分类。

如果小孩子是一个习惯性找捷径的人，那么他内心有习惯性偷懒的。如果是这样的话，得改掉。因为很多后面的学习是一点点的积累下来，学习其实没有多少捷径可走，当以为走了捷径的时候，付出的汗水没有，后面要更加辛苦。 举例就是一个婆媳坛中网友写她女儿忽然高三发力考了一个好大学，但是到了大学相对同学认认真真啃3年高中的，她学大一大二要比别人辛苦。同理，当每次都想走捷径的时候，不知不觉中已经少付出了很多汗水。这些都是要补的。

如果小孩子没有什么耐心，就是式子一长就出错。这个也要改掉。花钱的办法是拼乐高游戏，那个有1000多块，拼出来需要很大的耐心。少花钱的办法，是找报纸随便当个字帖，练大字。

如果小孩子没有什么毅力，就是计算时间长了，后面错误率高于前面错误率。这个也需要改了，高大上的方法是每天练一小时钢琴，一般的方法是周末画苹果（画鸡蛋就算了，能够把各个鸡蛋画出不一样是天才），画苹果，能够画出各个不同上色，更加直接的办法是假期的时候抓他做家务，让他每隔一段时间就播1-2小时的毛豆。

如果小孩子没有什么面对困难解决心，就是题目变成个新的形式就出错。说明他缺少那种攻克心。这个也很重要，学到后面总要遇到一些一下子想不懂的题目。如果遇到难的就心理畏缩了，任模糊点模糊，那么模糊点越累积越多，积累到后面就出问题。


我之所以列上面四种是这些从在小侄子身上都看到苗头了。为了他以后学习打下一个好习惯，与他妈远程合作，继续掐灭中。好在是亲姐，跟她说她儿子这样那样的性格，不利于以后的学习。每个人的性格，天分，家庭环境不一样，应对策略也不一样。即使是一个一般天分的人，希望能够专注，仔细，有毅力，面对困难能够多想想，这样对将来的学习很有好处。晕，又回到翅膀的帖子了。我对她的帖子是真爱。。。。。。

如果你无法从深层次找出性格的原因一一击破，买本计算能手出来练习也行。我不喜欢题海战术，好处是，它一法解千法，有可能将潜在的性格问题也解决了，但是题海也要观察题海，就是你家小朋友薄弱的是那个，就专门找那种，或者自己出题也行，一天20分钟足够了（千万不要多）。就是要又针对性。不好处就是，题海可能让小孩子失去学习的乐趣，而且小学就题海了，初中高中怎么办？家长横竖要走跟在小孩子后面帮着归纳总结，找方法的道路。或者交给专业人来做这件事情也行。专业的人一对一的教三次，基本上问题就看出来了，解决办法也有了。而且外人比较好教，小孩子会比较不容易偷懒。就像老姐说小侄子有些怕我，但是不怕她一样。我让小侄子做的事情，小侄子只好去做，所以老姐后面会怂恿我让小侄子做啥啥啥。

贴子是很好，可惜内容太烧脑——俺是理科渣。 刚才说到乐高玩具，我真的感觉其实数学、物理应该放到一起学。单学数学太枯燥了。 有一次带孩子去科技馆，一根绳子后面有黑白分界的背景，孩子不知道是什么， 我用手一拔，绳子晃起来，眼前出现了漂亮的弦曲线，而且还发出声音。 这就是音频，有木有？ 连我这个理科渣都觉得自己一下子变聪明了。 就想，上学的时候，怎么就没有老师用一些简单的方法让我对数学和物理感兴趣

那是牛鞭效应。可以与高中数学的极坐标，三角函数，物理的动能传动联合起来。你教你家娃。不可能让高中老师讲三角函数正弦余弦曲线的时候带同学来科技馆吧？这个联系需要家长帮着建立。

女孩子还有一大好处韧性，女性的韧性往往比男性强。就像坛子中很多老婆一开始如何隐忍的处理婆媳关系最后百忍成刚无论＂敌军＂怎么乱舞都我自岿然不动，就像上面上面有人说她女儿会一遍遍翻看同样的书。利用韧性可以很好的成为学理科的助力，具体表现就在一道题一道题认认真真的做下去，不偷工减料。所有知识点能够踏踏实实一步步走过，最后综合就不会差。有知识点不懂没关系，一点点的攻克，从最基本的，到有些变化的，到综合的，慢慢来。如果一切知识点都能够慢慢踏踏实实的走过，一定会笑到最后。

谢谢楼住分享，有云盘分享
就更好了

本帖最后由 xulz 于 2016-6-17 13:46 编辑

楼主真牛，我家孩子最近对数学很兴趣

打印出来认真读读

感谢楼主的用心分享！收藏了～
希望楼主能有更多宝贵经验分享，感谢！感谢！！

写得非常用心，值得借鉴

收藏下，好好看看！

谢谢

学习啦

学习啦，看完整个帖子，感觉也没那么焦虑和无助了。想问问楼主，翅膀的帖子在哪里看？可以发个链接吗？谢谢你。

楼主是转来的帖子。度了一下，原帖中给出的“翅膀的帖子”已经找不到了。
楼主几年前转来的帖子，还是很有营养的。
谢谢楼主！

太棒了，谢谢分享

henhao

很好的贴子！