数字的起源
依稀记得自孩子一岁多起，我们便在家中开始了“数学”的启蒙教学——从数手指和脚趾，到物品计数，再到0，1，2…等抽象数字与实物的对应认知…… 或许是因为历经多年的中国式“学校教育”，我们已经不觉间积累总结出了一定的传授“知识”的经验；或许长期生活在应试教育体制下，我们已经失去了反思的能力；亦或许是我们从来就没建立起怀疑精神和批判性思维模式。总之，之前的我们仍然沿袭的是上一代人（父母或老师）的教育理念——不要问为什么！这就是“0，1，2…”，作为小孩子或小学生，所要做的就是背过“知识点”、记住公式、把题做对！仅此而已！最近跟着孩子一起看《汉生数学》，突然有所感——我们整天接触的0，1，2…等数字究竟是从何时、何地而来的？在这些数字发明以前，人们是如何计数的呢？学习“数学”除了做题，它与我们的生活、工作有多大帮助？
为了避免孩子像我们一样——学习仅仅是为了考试，走出校门即把课本和“知识”还给老师，孩子爸决定花些精力，做些与数学相关的历史背景知识研究，让娃对“数学”能有一个更好的认知和理解：
感谢徐爸爸，撒花。。。{:soso_e100:}{:soso_e163:}{:soso_e179:}
一、数学的起源
数学作为一门有组织的、独立的、理性的学科，在公元前600-300年之间登场的古希腊学者之前，是不存在的。
从目前人类掌握的史料来看：公元前一万年，原始人就已经定居在一个地区，建立家园，靠农牧业生活。 但直到公元前3000年左右，巴比伦人（其中的苏美尔人）和埃及人终于迈出了人类最初等数学的头几步，而亚述和腓尼基等许多古代文明却并没有什么数学可言，足见培育出这门科学的文明是多么的稀少。
二、记数
最简单的数学概念，莫过于口头计数。计数（count) 亦称数数，是算术的基本概念之一，是指度量事物的数量（数目）的过程，比如我们现在口念1，2，3…与所指的事物一一对应。从我们自己小时候或教孩子学习计数的经历，可以推测人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数量。
事实上人们不仅需要口头计数，还需要以特定的方式表示和记录数字，即记数。
1.原始人的记数方法
在文字和数字发明以前，原始人就已经开始了记数。据史学家推测，原始人最初用小石子和豆粒来记数。渐渐地他们不满足以“粒”为单位的记数，又发明了打绳结、刻画记数的方法，在兽皮、兽骨、树木、石头等上面刻画记数。
目前史学家掌握的人类最早的记数史料，来自于扎伊尔一个叫伊尚果（Ishanggo）的地方发现的一块骨化石，用碳测定年代法测得其年代大约在公元前20,000年左右，有学者认为它们是关于月亮某些周期的计数（人类早期的数学发展与天文学密切相关）。通过骨头上的划痕或缺口，后人破译了它的记数方法：用一道斜杠“/”来代表“1”，两道斜杠“//”表示“2”…
2.巴比伦人的记数方法
有了文字之后，从目前考古学家掌握的证据来看，在巴比伦和埃及这两个古代文明社会中，巴比伦人是首先对数学主流作出贡献的。巴比伦人继承的是阿卡德人的算数，其记数方法是利用楔形文字（附加到较早的苏美尔文字上的一种文字）在泥板上刻划。
公元前18世纪 记录各种勾股数组的巴比伦石板 巴比伦人的数字是用楔形文字来表示的 3.古埃及人的记数方法 古埃及人最早的文字形式是圣书体（创于约公元前3500年，是独立地从原始社会最简单的图画和花纹产生出来的，俗称象形文字，这种文字一般刻写在神庙和各种纪念性建筑物上）。
古埃及人的象形文字记数方法约公元前2500年起，适合于在纸莎草纸上书写的僧侣体文字（古埃及时期书吏用来快速记录的手写体，主要用作宗教文字，并非由圣书体演变而成）在埃及早期王朝开始使用。现存的用僧侣体书写的古埃及数学原始文献有两批：一批是莫斯科纸草书（又叫戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆），另一批叫莱因德纸草书（又称林德数学手卷，也称阿姆士纸草书，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏大英博物馆）。 古埃及人的僧侣体记数方法
4.中国古代的记数方法
长期以来，中国人注重的是以工具记数和计算，起初是算筹，后来发展为算盘，记数和运算全在算筹或算盘上进行，用文字记录表达数量和计算结果，因此一直未采用任何数学符号。 中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹记数法。算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年），一直到算盘发明推广之前，都是中国最重要的计算工具。
算筹 算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗0.2～0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约270几枚为一束，放在一个袋中，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
算筹记数的摆法 至汉朝年间，随着社会经济的发展，由于用算筹进行记数和计算有很大局限，于是更先进的计算工具——算盘应运而生(东汉末年，数学家徐岳《数术纪遗》载：“珠算控带四时，经纬三才”)。当然了，那时的算盘与今天的样式有很大不同。
本帖最后由 yanzi.wang 于 2012-5-4 22:32 编辑
5.古希腊人的记数方法
古希腊数学家蔑视算术（当时的算术主要用于商业贸易的结算），因而从泰勒斯到欧几里德，300年间记数方面并无多大进展。据克莱因推测，毕达哥拉斯学派的数学家们也许是用石子或在沙地上画点来记数的（calculus的希腊文原义即石子，abacus的希腊文原义即沙）。 古希腊人并未继承巴比伦人的数学遗产，约公元前500年他们自己搞出了一套希腊数字系统：
Ι（竖杠） ΙΙ ΙΙΙ ΙΙΙΙ Π Δ ΠΔ H X M 1 2 3 4 5 10 50 100 1000 10000古希腊人早期记数所用的阿提卡数字符号 从前4世纪起，不知何故古希腊人把自己的记数方式由阿提卡数字改为爱奥尼亚数字（或称亚历山大里亚数字，半十进制的字母系统）：
爱奥尼亚字母记数系统（古叙利亚人和以色列人也采用这种方法记数）
不在27个字母对应范围内的数字，由上述符号组合而成。如： κα=21；ρνγ=153。 6.印度人的记数方法 在数学史上，古希腊人的后继者是印度人。今天，人们已经知道现在世界上大多数十进制的数字系统皆源自于印度。但要了解印度数字，首先就要了解一下印度的文字。 印度当今最流行的文字是天城文（一种元音附标文字），用来写印地语、梵语、尼泊尔语等语言。天城文最早见于13世纪初，是城文的变体之一；城文来自笈多文，笈多文犹如印度的其他文字一样，源自于前3世纪的婆罗米文；婆罗米文是印度最古老的字母，最早的文献溯源于公元前3世纪，一般认为婆罗米文来自亚兰字母；亚兰字母常被译作阿拉米字母，是一种源自北方闪米特字母的辅音音素文字，与迦南字母是兄弟文字。现存的亚兰字母碑文都在公元前9世纪到前7世纪，大约在公元前8世纪与腓尼基字母分化，直到公元前331年波斯帝国瓦解后，开始分化成西亚地区的各种文字，包括今日的希伯来字母都是源于亚兰字母。约公元前3世纪，印度出现了整套的记数符号，最具代表性的是婆罗米数字：现代数字的鼻祖——婆罗米文（Brahmi）记数法 这一组数字的特点是从“1”到“9”每个数都有专门的符号对应，现代数字就是由这一组数字演化而来。但当时还没有出现“0”（零）的符号。“0”这个数字直到笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，但当时只是用实心小圆点来表示“0”（后来小圆点演化成为小圆圈“0”）。这样，一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了，这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 下面是今天印度人使用的记数法，采用的是现代天城文的数字形式： 印度人的记数方法（现代天城文）
7.阿拉伯人的记数方法
印度的婆罗米数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。 七到八世纪，伴随着阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化。约公元771年，简单方便的印度婆罗米数字被阿拉伯人吸收和采纳。此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为记数和计算符号的28个字母，对印度婆罗米数字加以修改完善，形成了自己的记数方法。今天的阿拉伯文记数方法 此后，阿拉伯人把这套基于印度婆罗米数字的阿拉伯数字传入北非，又通过北非引入意大利，逐渐进入欧洲各国。 值得注意的是：印度婆罗米数字中表示“0”的“Shunya”（梵音）被阿拉伯人演绎为表示“无”的阿拉伯文字(发音?为“sifr”)，又通过中世纪拉丁语的“zephirum”进入许多欧洲语言。 由于印度数字是通过阿拉伯才传到欧洲的，所以今天我们所说的“阿拉伯数字”其实叫“印度阿拉伯数字”更为准确。 8.古罗马人的记数方法
在印度-阿拉伯数字传入欧洲之前，古罗马人采用罗马数字进行记数。I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）、M（1000）罗马数字的7个基本符号按照重复数次、右加左减、加线乘千、数码限制等规则，这7个数字可以组合表示任意正整数。Ⅰ ⅡⅢ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12一般认为，罗马数字只用来记数，而不用作计算。今天罗马数字在一些领域仍在使用，如钟表刻度、章节号、序列号、代码、产品型号等。 9.现代记数法——西方的阿拉伯数字
尽管实践证明印度—阿拉伯数字远远优于罗马数字，并且欧洲人也此表示欢迎，但在印度—阿拉伯数字取代罗马数字的过程中，却遭到了基督教教会的强烈反对——因为这是来自“异教徒”的知识。 1202年，意大利数学家斐波那契写了一本叫《计算之书》的数学书籍，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 到十四世纪，印刷术的出现，加速了印度-阿拉伯数字在欧洲的推广与应用，并逐渐为全欧洲人所采用。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。
西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。由于印度数字是通过阿拉伯才传到欧洲的，因此从严格上讲，应称之为印度-阿拉伯数字(系统)。
备注：
1. 当今世界还在使用的印度—阿拉伯数字系统的三大分支是：西方阿拉伯数字——世上最流行的记数系统；阿拉伯文数字，中东地区和西亚流行的记数系统；印度数字，从古印度人那里传承下来的记数系统。
2. 公元718年，瞿昙悉达（8世纪中国唐代的印度裔占星术者）将印度数字和“零”引入中国，期望取代中国的算筹，但中国的“数学家”觉得它们没有用处，后直到19世纪才接受了来自西方的印度-阿拉伯数字系统http://b.bst.126.net/common/portrait/face/preview/face8.gif。
仅仅一个数字的起源问题，就包罗历史、人文、地理、科学、逻辑、哲学、战争、宗教等诸多方面，更别再复杂一些的问题了。理想很丰满，现实很骨感。今天，就像《数学史》作者斯科特所说：“在许多中学，代数学仍在被教成一堆公式，而不是一门演绎的科学”http://b.bst.126.net/common/portrait/face/preview/face3.gif。 其实，又何止是中学，何止是数学，任何一门学科，培养起历史的、科学的、客观的、包容的、实事求是的严谨态度和思维方式，我想都远比照本宣科、死记硬背要好上许多吧http://b.bst.126.net/common/portrait/face/preview/face5.gif ！
好帖子。谢谢分享。 学习了，谢谢分享。 收藏下来慢慢看 收藏，多了解一下 “代数学仍在被教成一堆公式，而不是一门演绎的科学”~好吧，我承认：第一次认识到代数是演绎科学。
我就一直以为它是公式啊~都不知道有啥用的！ 准备打下来，跟孩子说说，其实我们现在的教学有时是为了分数而学。或许竞争太激烈了，所以都来不及思考了。 学习了。很不错呢。
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