爸爸的数学课(39)等边三角形的培优题
初二上最难的应该就是全等证明了。当当在一个月中,遇到了三道以等边三角形为基础的题目,都卡住了。这类题,几乎把以学的几何知识都用上了。比较典型的就是一道竞赛题:两个等边三角形,连接顶点和另一个的一个底边端点,证明中间那个小三角是等边的。还有两道是一个等边三角形边上取一个点,连来连去,连出两个线段相等。后两道差不多。看他遇到问题,趁机多讲讲思路方法。
1)几何证明线段相等,把两线段看作是两个三角形的两条边。试图去证明三角形全等。这是基本思路。
2)看这两个三角形有没有相等的边,原始图形是等边三角形,就给了边相等的条件。看能否用上。一般都可以。全等证明,一定要有边相等。如果边不等,设法做辅助线,截短或补长,得到相等的对应边。
3)其次考虑角相等。如果角不等,考虑辅助线,得到相等的角。
4)证明全等,一个有趣的现象,三个题目都是证明的两个钝角三角形全等。说明难点是这个,钝角三角形全等,长得怪怪的,不易发现。可做经验使用,以后有意找找钝角的全等三角形。
5)等边三角形,角度60度,要作为角的条件使用。是个特殊条件,可以计算出一些特殊角,如:30度,120度等。
6)三角形三个顶点外,找一个特殊点作某条边的平行辅助线是常见方法。
我把三道题目的图形画在白板上,再把我总结的几点讲述一下,遇到等边三角形的问题,要从这几点试一试,应该没大问题了。
学数学,不是题目越做多越好,而是要善于总结。特别是对不太擅长的题目,放在一起看自己的思维在哪里断了,不易走通。然后总结出一般方法和技巧,这样才能提高解题能力。