初中接触了函数,并逐步掌握函数思想。函数思想就是把现实问题,用函数的观点来表述。第一步就是寻找自变量和因变量,第二步建立两者等式关系,第三步用函数图像函数性质来分析获得问题答案。初中的函数例子是一次函数、反比例函数、二次函数。所以初中的函数思想,只要熟练这几个函数,做一做相应题目,较容易掌握函数思想。
这一课源于,当当的一个问题。2019南充24题,第三问,答案设了x和y。通常题目中,会提示怎么设x和y,写出函数关系式。这题没有,所以要运用函数思想,主动立函数关系。当当费解了。
于是我把《怎样解题--初中数学解题方法与技巧》一书中函数思想部分的两道几何题目,变换为,题目中没有设x和y的问题。这就与南充中考题目,极其类似。于是从动点开始思考,动点产生的变长线段长度设x,需求解的变量作为y。这三道题目,分别运用面积公式、线段长度比例关系和勾股定理得到二次函数关系式。通过分析极值,获得答案。三角形四边形几何动点题目变为代数二次函数题目,基本靠这三种途径。
我把改造前的题目和改造后的题目,都给他看了,告诉他,其实题目都差不多。改改问题和说法,是常见变化。