爸爸的数学课（66）平行四边形法则
热度 3 已有 239 次阅读 2021-7-9 11:27 系统分类:成长记录
高中物理书也买了。当当昨天看书，看到力的平行四边形法则，但没有详细的数学推导和证明。觉得有点印象和好奇。我就让他用三角函数推导一下合力的表达式：
a^2=b^2+c^2+2*b*c*cosA。
然后问他这个公式是否跟什么很像。他想了一会，说是什么定理。我说是余弦定理。我拿出小蓝书中的《三角形与四边形》，给他看我以前写下的推导（一年前给他推导过，过程还在书上）。余弦定理是：
d^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA。
我把平行四边形及对角线，这两个式子都写到白板上。我说，你有点讨厌三角函数，现在看看能否消去。他说两个式子相加。是的，相加就得到了一个神奇的公式：a^2+d^2=2*b^2+2*c^2，也就是平行四边形的边长的平方和等于对角线平方和。他很是意外和赞叹。我说这好像是初二教科书上的一道作业，可以找找。他说初中数学书，就没怎么看，老师也不布置书上的作业。
