整数与数列这一讲是在等差数列的基础上学习一些更复杂的整数数列知识和技巧。如果要学好这一讲，就必须要对等差数列的相关知识理解的比较到位，公式计算的比较熟练。这样，学起这一章节来就会事半功倍。
一、等差数列
1、等差数列的基本概念：（1）什么是等差数列？（2）首项，末项，项数，公差，第几项，中间项等
2、等差数列的相关公式：（注：前三个公式是最重要的）
（1） 求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2
（2） 末项（通项）公式：末项=首项+（项数—1）×公差
（3） 项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1
（4） 首项公式： 首项=末项—（项数—1）×公差
（5） 公差公式：公差=（末项—首项）÷（项数—1）
3、中项定理：（注：一定要注意是奇数项的等差数列才适用）
（1） 奇数项的等差数列和=中间项×项数
4、额外补充
（1）奇数列求项数公式：1,3,5,7，······：（n+1）÷2（注：n为最后一项，一定要从1开始的奇数列才适用）
（2）偶数列求项数公式：2,4,6,8，······：n÷2（注：n为最后一项，一定要从2开始的偶数列才适用）
二、多重等差数列
1、多重等差数列：一个等差数列由两个或者两个以上的等差数列的组成的数列叫做多重等差数列
2、解题技巧：（1）学会给数列标符号；（2）学会分组
三、含有乘法分配律的等差数列
1、乘法分配律：a×b+a×c = a×（b+c）
2、解题技巧：（1）乘法分配律；（2）分组
四、二级等差数列
1、二级等差数列，一个数列本身不是一个等差数列，而每两项之间的差所组成的数列是个等差数列，我们就说这个数列是一个二级等差数列。
2、二级等差数列是本章的难点：要利用找规律的办法，让孩子们自己发现二级等差数列的规律，再结合等差数列的知识，学会这个问题。
3、二级等差数列末项=二级等差数列的首项+二级等差数列的差的和
4、 二级等差数列求末项关键：（1）从第一项开始分析；（2）注意末项！！！！！
五、平方差数列
1、 平方概念的复习：
2、 平方差公式：（在word上的公式黏贴不下来，sorry啦~自己也不长发帖~求高手指点！！）
3、平方差公式的证明：（1）代数方法；（2）几何证明；（根据孩子能力选讲）
4、 解题技巧：（1）分组；（2）公式的应用
六、平方和数列
1、平方求和公式：（公式请参看课本）
2、平方求和公式的证明（学前请慎重！！超长班选学！）
3、平方求和公式的注意事项：（1）公式是从1的平方开始学的
七、裂项数列
1、一般解法：让孩子理解1×2=1×（1+1），将问题转化成已知的数列求和问题
2、高级解法：裂项数列公式：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+······+（n-1）×n=（n-1）×n×（n+1）÷3（因为在证明过程中会遇到很多的技巧，所以此部分内容可以选学或者不学）
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