[其他] 请教小学一年级一道题

我和你同感啊，我孩子今年刚上一年级，我也是教她时才逐渐意识到这些问题，有时自己也不明确想的对不对，总像走在十字路口，我觉得你想得比我明白的多啊，所以挺信服你的解决方式。多发帖说说你的感受。哈哈。

最佳答案：1.首先明白中间 的数字是不变的，一个线上三个数之各是12，即剩下2 个数之和是不变的，1到7，1加7， 2加6，，3加5 ，一头加一尾，一边加，一边减，和自然固定不变，12-（7+1），等于4， 中间填4，其余填4周，
                同理，第2 题14-（1+7）等于6，中间填6

不敢当
我也是上了爸妈网才意识到很多问题
因为我自己的学习经历也是不堪回首的，所以我希望能早点找到根源，至少不让我家孩子重蹈覆辙
我的在坛子里的水平应该是比较低的，不过是我敢献丑，希望能多引一些大神出来，造福一下我家宝宝，顺便造福坛子里的孩子

目前中小学教学上有一个很大的缺陷是：不讲逻辑
也不能说完全不讲逻辑，而是教学上对“逻辑”重视强调的不够，往往一带而过。精力放在重复性练习和技巧性学习上。造成的后果就是越到高年级，孩子学习上困难越多。这个是讲不通的，难道不应该是越学越快，越学越轻松吗？
坛子里的爸妈都知道学英语只问耕耘不问收获，基础打牢，进入中级阶段以后，孩子的英语根本不需要家长督促，自然水到渠成一日千里。怎么到了其他学科这个规律就不管用呢？
我反思的结论是，教学上就应当什么年纪做什么事情，深耕细作，决不拔苗助长。一年级用凑数筛选，二年级用除法……最后可能直接用方程矩阵什么的。一个题目在不同的年级用不同的方法，关键是它的内在逻辑一以贯之一脉相承。而不是说一年级就用五年级的方法解题，明明孩子理解不了，也不想办法让他理解，或者也没耐心等他长大，只能让他背下来。要是这样干吗不直接教高数呢！

佩服，我觉得你很会找根本原因，其实现在很多孩子问题都是家长找不到问题的根，真的不错，听你这样一讲，我也刚意识到哪，以后有问题向你请教啊。

这些回复都好有营养啊  爸妈网真是个好地方 收获很大

怎么办，一年级都教不了了

本帖最后由 高小宝 于 2014-12-22 16:47 编辑


我感觉孩子对数学的理解和年龄有很大的关系。Max的数学大概是从3岁开始的，阶梯数学（小红花）8册我们都过了一遍，到去年春节时5-6岁下册对Max有难度，主要是计算，Max当时还不太理解。他懂数数，不懂计算，比如说5+3=8,8+2=10,10+4=14,一次类推，他能数出来35+3=38，就是在大数的基础上再往上数3、4个。但7+8之类的就不会了，所以我们的数学就停下来了，一直到今年夏天，突然对简单的计算有感觉了，乘法口诀也记个大概了，我们才开始练习加减法和简单的乘除。我买了一套英文版的Mathstart，对孩子理解单个的概念有帮助，比如乘法，就是游行时两个一排，三个一排一直到五个一排出来，缺点是不够系统，还需要妈妈对数学有整体的把握。学乘法时，家里的高尔夫球都成了教具。
      夏天时Max经常会出题给妈妈，比如有一天从幼儿园回来很兴奋地告诉我：“妈妈，我知道3个3再加一个就等于10.” 懂点乘法后突然说“我知道两个12是24。” 再问他两个18，他知道两个10是20,2*8=16，所以是36。有一天坐在车里突然问我“8-8=0，那8-9等于几？” 我告诉他是-1，从此理解了负数。最近开始做小学奥数举一反三，有一道题：“小红有12颗糖，小明有17颗，妈妈又买回9颗，怎么分两个人才能一样多？” 他知道先把少的五颗补上，剩下的4颗每人两个。包括年龄的问题也都明白了。最近我们在练习计算，买了10个特大号的骰子，一人五个，先算和数，在算差多少。Max玩得很开心。
      有本《how and why》，有趣的形状和数，整体内容对小孩子有点难，但其中数字的起源对孩子理解数的由来是有帮助的。我觉得数学原本很抽象，一定要把数学形象化孩子才容易理解。再有妈妈一定不能急躁，要耐心地等待，知道他有能力理解为止。我42岁有Max，年龄大了，自然对孩子就耐心多些，也宽容多些。不能老和所谓的牛娃比，毕竟绝大多数的孩子都是普通的孩子，晚点明白也不耽误什么，孩子的成长是一辈子的事儿，从他出生到我们闭眼，别说四五岁，就算四五十岁你都难言你对孩子的教育真的成功。我大儿子都已经大二了，资质平平，年轻时我觉得很受挫，现在觉得他比我宽容，比我幸福指数高。昨天还劝妈妈凡事要学会放下。Max 运动、数学、语言的天分都不错，但性格很偏执，过于争强好胜，反而让我很担心。
       写了这么多，算是和你聊会儿天吧。
   

我觉得你的教育理念很好啊，只是由于我自身的原因，我不太倾向于教孩子解题方法。那太容易被孩子利用记忆力取巧。但是纯推导又很枯燥，也容易磨灭兴趣。所以我还得跟坛子里的爸妈们多学学怎么保持平衡

本帖最后由 yingniy 于 2014-12-21 23:22 编辑


您的Max代表了一类的孩子，数学天赋比较早显露出来。我家宝宝大概是另一类代表，今年4岁整，10以内的加减法搬手指都搞不定。

前面的帖子里我可能有点激动，如果有冒犯之处还望海涵。
教育每个孩子都可能是不一样的，我相信Max会更适合你的方法，在这方面我无意与你争高下。另外我也不觉得我的方法绝对正确不可侵犯，只是提出一种思路以供参考。也许恰好有那么一个孩子就是很能接受这种呢？

我也说说我自己的教训。我小时候姑且算有些小聪明吧，上学以后类似的思考题基本都是自己做出来，极其偶尔需要老师指点的，几乎算秒懂。奥数在我们那种小地方也拿过奖，当然和真正的牛娃没法比。
但是你看，后来我吃了大亏。学方法很快，思维推导是个比较慢的过程。我就满足于我最快的虚假光环里，听了开头我懂了我会了我做出来了，后面繁琐枯燥的过程who care?结果基础不牢，思维没上正路。

我现在的希望是我家宝宝能避开我掉的那个坑，无论学得怎样，基础必须牢固;无论多么好的方法，都要掌握背后的逻辑。毕竟速度不能说明任何问题。

现在的教育是学校进度很快，跟得上甚至超越学校速度的学生受追捧。这些孩子们当中不乏像我当初那样依靠小聪明过关的，希望我的教训能提醒他们及他们的爸妈:数学是一个完整的体系，而不是零散的解题技巧。培养孩子有一个正确的思维方式比学习成绩和作业速度更重要。

最后感谢一下楼主，给我这样一个略偏执的话唠一个倾泄的地方

讲解的很细致！学习了！

这种题叫数阵图，解题关键是找重叠部分，很明显，中间那个数是用了三次，比其他数字多两次。
先算出三条线上的和   12x3=36 ； 再算出所有数字的和   1+2+3+4+5+6+7=28   
然后 36-28=8 ，  这个8就是中间那个圈里重复计算的2次，所以 8÷2=4,   4就是中间那个数，中间那个数确定下来，其他的数，就很容易算出来了。供大家参考。

不是为了争执啦，我是高龄妈妈，几乎算得上坛子里大多数的妈妈的长辈了，我只是想把解题方法说得更简洁一些。我家Max4岁9个月，对数学的感觉不错，我买了小学奥数举一反三AB版，经常拿出来做几道题玩玩，其中就有上述类似的题，不过是5个数的组合，简单一点，我亲身经历过怎样让孩子理解类似的问题。他还不错，自己试过几次后，知道应该填两边或中间的数，剩下的数才能凑成和相等的两对。我是想，给孩子讲全组合，再去找数有难度，当然Max太小了，也不能代表所有的孩子。
数学思维的建立是不容易的，大部分的人学完数学就变成了简单的算术，对Max的数学启蒙我是从数的起源开始，希望他明白数学是为了解决我们生活中出现的各种实际问题。让孩子喜欢上数学也是不容易的，我带着Max做数学，是想让他知道数学很好玩，培养他对数学的兴趣。也希望更多的妈妈来探讨啊！

你说的这个规律没错

最简洁的正解正如上面已经有人说过的那样，1、先求最中间的数X(X只可能是首数、正中数或尾数三者之一);2、用三数之和A减去中间数X,得到B(B=Y+Z);3、对B凑数或配对，Y和Z在剔除了X的整个数列中位置对称。

现在的问题是，一年级的小朋友是否能归纳出来这个规律，并理解和掌握它?
怎样帮助小朋友完成归纳的过程?

这道题目如果只想求解，只要是奇数个数的等差数列，按上面的方法都没错的。但是规律不应该是我们塞进小朋友脑子里的，而是严格按数学方法归纳推导出来的。

我个人的看法是，这道题目用最根本的最直观的提问方法描述出来就是:哪三个数之和等于12?(抽象出来就是X+Y+Z=A，已知A，求X、Y、Z)。至于哪几个数字啦，正中圆圈的数用了几次，都属于限定条件，可以在解题过程中一项一项满足。
对于这个根本问题，一年级的小朋友应该怎么做?或者说他们能想到的方法是什么?从怎样的过程中能归纳总结出一个通用的规律?

所以在上一个回帖里我建议小朋友从罗列出12分解成三个数的全组合开始，从这个全组合里排除不符合条件的部分，再逐项满足题目的条件，最后一定能找到完全符合题目的解。如果在这个求解的过程中，我们能引导小朋友自己发现其中的规律或者快捷算法，我想比直接教给他们更好一点吧。

最后我唠叨一下，前一阵子我看了一个帖子，大意是说学数学是学一种思维方法，从本质上来说，解题思路都是从已知推导到未知，用已知的条件逐一满足未知的条件，最终令所有条件均获满足，从而得解。解题的每一步都是从基础部分扎扎实实地归纳总结推导演绎出来的。
看完之后我有种醍醐灌顶的感觉，现在才发现当年我学数学的时候，更多的是凭记忆力，用各种套路来套题目。基础各种不牢靠，解答时各种神逻辑。
现在也只能寄希望于我家宝贝不要遗传我这个了。

坛子里的爸妈们比我水平高的不知凡几，我的方法应该是最笨的了。不过我想，一年级的小朋友当中，总有那么一些还没开窍的。对于数学天赋尚未觉醒的那部分小朋友，先掌握最基础的数学方法，严格训练正确的数学思维逻辑，至少对以后的学习还有点帮助。

本帖最后由 高小宝 于 2014-12-20 20:04 编辑

其实，此类问题都是连续的奇个数，5,7,9,11,13个数等等，都只有三种可能，首尾两个数或中间数填中间，剩下的数才能凑成和相等的几对。在这三种情况中，把凑对的和加上首数或尾数或中间数就是题目中要求的和数。例如5，6，7，8，9，10，11，和数有三种可能，5+（6+11）=22；8+（5+11)=24; 11+(5+10)=26。最终按题目的要求从首尾和中间数三种中间选一个就可以了。

《举一反三》应该是也是属于奥数教材吧，因为上周刚带儿子做过，所以知道这题。

看解释都看不懂

直接懵掉。

小朋友往往去凑这个题.

把这三组数加起来中间的数多加2次一共答案是36
1+... +7 = 28
所以一共多加了8, 因此中间的是4
然后就去分组凑8 (12-4)

这是一年级的题目？！妈呀。。。

是吗？叫什么题目，举一反三里的是一年级的吗

举一反三里有一周的专门讲这类题。

现在小学的题目真难呀

从1加到7应该等于28,1条线上3个数合是12,3条就是36,为什么所有数字都用1次却比28大8内,原因是中间那个数被多加了2遍多出了8,所以中间是4. 第二道同理.
本文摘自: 爸妈网(www.ebama.net) 详细出处请参考：http://www.ebama.net/thread-231948-1-1.html

本帖最后由 yingniy 于 2014-12-18 04:08 编辑

没想到还有妈妈们打算给孩子这样讲解，，我再写得严谨一点
事实上，我觉得这道题目给一年级的小朋友做是不道德的。一年级需要熟悉数字，在大量练习(不是机械练习)中了解进而掌握数字之间的规律。

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一年级的小朋友做这种题只能是凑数，但凑数也有逻辑的
这道题的本意不是提高到幻方的层次
它的内在逻辑是希望小朋友能学会分解一个比较大的数成为N个小一点的数（这些数各不相同），即A=X+Y+Z，且X≠Y≠Z
举例来说就是24点，24这个数可以分成多少个4个数字的组合？
以楼主的例子，12=1+1+10=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4
从这些组合里面，1、排除有相同数字的组合；2、排除题目里没有的数字组合；3、从剩下的组合(共5组)里找出出现次数最多的数字的组合，且把这个出现次数最多的数字4填入正中;4、把含有4的组合中的其它数字(1和7、2和6、3和5)分别填入两端的圆圈中
题目解答完毕
其他题目以此类推



乐其中的方法是正解，他的方法比较适合学习过除法的小朋友，但是一年级的小朋友理解力能不能达到是个问题。
高小宝的方法拓展性比较强，但其中涉及到配平的概念，这需要对数字有更深一层的掌握。我个人觉得，对于刚刚开始了解数字的小朋友是很难的。不过作为楼主，完全可以给小朋友一些额外的练习
比如加法表上加数和被加数之间依次增大/减小，这里面甚至还有一种数字的逻辑之美

另外从夯实基础的角度，一年级的小朋友需要学会分解数字并列出它的全组合。
不知道楼主家的小朋友有没有学过类似A=X+Y，且X≠Y的题型，如果学过，这道题只不过是个进阶版；如果没学过，就是老师失职。

这道题目估计够小朋友至少学一个礼拜

我们说的方法，也是凑数。。。。。。。。。。。。。。。。

看懂了道理，怎么给孩子讲明白呢？

好难啊，晕