爸爸的数学课（39）等边三角形的培优题
热度 15 已有 277 次阅读 2019-10-5 18:43 系统分类:成长记录
爸爸的数学课（39）等边三角形的培优题
初二上最难的应该就是全等证明了。当当在一个月中，遇到了三道以等边三角形为基础的题目，都卡住了。这类题，几乎把以学的几何知识都用上了。比较典型的就是一道竞赛题：两个等边三角形，连接顶点和另一个的一个底边端点，证明中间那个小三角是等边的。还有两道是一个等边三角形边上取一个点，连来连去，连出两个线段相等。后两道差不多。看他遇到问题，趁机多讲讲思路方法。
1）几何证明线段相等，把两线段看作是两个三角形的两条边。试图去证明三角形全等。这是基本思路。
2）看这两个三角形有没有相等的边，原始图形是等边三角形，就给了边相等的条件。看能否用上。一般都可以。全等证明，一定要有边相等。如果边不等，设法做辅助线，截短或补长，得到相等的对应边。
3）其次考虑角相等。如果角不等，考虑辅助线，得到相等的角。
4）证明全等，一个有趣的现象，三个题目都是证明的两个钝角三角形全等。说明难点是这个，钝角三角形全等，长得怪怪的，不易发现。可做经验使用，以后有意找找钝角的全等三角形。
5）等边三角形，角度60度，要作为角的条件使用。是个特殊条件，可以计算出一些特殊角，如：30度，120度等。
6）三角形三个顶点外，找一个特殊点作某条边的平行辅助线是常见方法。
我把三道题目的图形画在白板上，再把我总结的几点讲述一下，遇到等边三角形的问题，要从这几点试一试，应该没大问题了。
学数学，不是题目越做多越好，而是要善于总结。特别是对不太擅长的题目，放在一起看自己的思维在哪里断了，不易走通。然后总结出一般方法和技巧，这样才能提高解题能力。
