爸爸的数学课（44）怎样看例题和解答
热度 23 已有 546 次阅读 2019-12-31 17:23 系统分类:成长记录
爸爸的数学课（44）怎样看例题和解答
当当的数学，忽上忽下。期中在班上是10多名，年级名次忽略不计。其后的月考，是班级第6，12%，稍好。而年级名次却意外达到了8%。月考年段8%是历次月考期中期末考的最好成绩了。而这次考试，当当的遗憾依然有14分。这14分是计算粗心造成的。这个计算粗心的确还是在困扰着他。考试时完全没时间复查的。能做完时间都不够，总会有一两道难题卡住时间。计算失误的问题，我觉得在初中阶段特别是初二阶段难免的。时刻留意注意，到初三应该会好一些。这个跟大脑的发育有关，也与训练量有关。
初二的一两次考试的确不能说明什么问题。爸爸的数学课继续。当然不是在训练量上，而是在数学的思维培养上。
《奥数教程》八年级，其实还是有一些难度的。我让他自己看，昨天他看了代数部分，速度太快，我就试着问问以前圈起来的题目怎么做。结果他不会做。我立马发现了问题。看来看得很肤浅，没有看深入下去，导致看了等于白看。不会的题目拿来再看还是不会。
当然，不要去批评埋怨他，毕竟数学还是挺难的。我就对着题目启发他，怎么去思考。想想过去的题目中有没有类似的。数学题目的相似，总会让人产生愉快和轻松。然后再看解答，看解答的每一步，有没有与以前做过的题目有相似的步骤。相似的处理手法和技巧，也会让人产生恍然大悟的感觉。对第一次使用的方法，我就告诉他这是常用技巧，一般优先想到。比如
1）带根号的式子很讨厌，一般两种处理方法：根号外平方，根号内配方。目的就是去根号，因为根号很讨厌，没根号的式子才正常。这样一总结，有根号的代数式求解问题，就全通畅了。
2）几何问题，我给他总结的是:多边形搞成三角形，三角形搞成直角三角形，直角三角形用勾股定理立等式，再代数推导。于是几何代数结合的难题目也通畅了。
3）已知x+1/x=3或x^2-3x+1=0或x=(3+sqrt(5))/2，这三个条件是一样的。都可以变化为其中一个条件来用。代数式化简时，就是通过x^2=3x-1，反复代入，把代数式的次数搞低。这样就把多个题目搞成一个题目了。
4）遇到连等条件，A=B=C，两种处理手法：一种是假设A=B=C=k，变成三个方程A=k,B=k,C=k。另一种是变为两个方程：A=B，A=C。ABC常常是分式。这样又把许多题目归结为一类题型。
数学套路深，但数学有其基本的处理思路。许多题目，是可以通过基本思路和处理手法，把它们看成一样的题目。这样遇到新题目，思路就灵活发散一些了。
但这是大思路，大方向。而对于具体的题目，还要继续探究题目解答中的小套路。比如一些复杂的几何代数结合的题目，要把整个解题过程拆解来，看每个步骤的小套路是什么。看这些小套路是怎样组合成一个完整的解题过程的。比如有道题目，拆解成6个小套路（数学技巧），这六个技巧，只要有一个不熟悉，就会卡住，做不出来。反复练习做题看题，就是积累小套路的过程。许多题目是多个小套路的组合。这个今天我在讲解时，当当也发现了：比如这道难题的六个技巧的几个就会出现在其他例题中。有似曾相识的感觉。反过来，当看到一道新题目，有了似曾相识的感觉，就是联想和直觉的开始，解题思路也会很快发现。
从奥数的角度看，初中数学的技巧稍多。而初中课内数学来看，技巧较少。学奥数的数学技巧，目的当然不是要全用到课内，而且通过技巧的学习，理解初中数学难题的奥秘，体会探索和思考的过程，增强做难题的信心：难题是怎么做出来的？难题是如何设计出来的？难题解答是如何一步一步发现思路的？这才是奥数学习的意义。初等的数学技巧其实是许多高等数学技巧的特例，这些套路的积累非常有意义。
昨天讲解了三个半小时，其中一题就讲了近一个小时。今天讲解了两个半小时，其中一题讲了半小时。我就是要把一题讲透彻，让这一题的每步显得那么自然，让这一题成为一类题。还要让他学会如何看例题的解答，如何从解答中学到新方法新思路。当当收获还是很大的，比如一道他不会的题目，我让他自己按照我前面讲的套路和思路来思考，他试着用平方差公式，结果找到了一个不同于书上解答的方法。他觉得很有成就感。明白代数题目的一些奥秘。我问他，老师会这样讲解题目吗？他说不会，老师没有时间，也没有耐心。
我跟他说，代数题目不同于几何题目，几何题目看看图可以发现证明过程和思路。而代数题目不行，从条件和结论都无法看出全部的解题过程来。代数题目往往要对条件做处理做推导，对结论做处理做推导。推导时，是不直观的，无法超越几步看到结果，而是边推导，边发现特点，再推导。至于能否到达终点，有点碰运气的样子，因为题目的条件是精心设计的，数字或是变量关系也是精心设计的。代数题目只有快到最后了，才确信能求解出结果。另外，奥数代数题，常常是一题一种解法，解法只能从题目本身上去思考发现，而不能直接用课堂老师的一般方法。代数这种走一步算一步的推导探索，是数学抽象思维的培养。
