爸爸的数学课（62）一道圆的题目
热度 3 已有 212 次阅读 2021-3-4 21:15 系统分类:成长记录
爸爸的数学课（62）一道圆的题目
课外一道圆的填空题：半径为1的圆O上，AB是弦，AB绕B点逆时针选择90度变为AC，OC的最小值是多少。当当不会，老师讲了，他没听懂。回来问我怎么做。我开始以为是用勾股定理来做，想当然做了一下是sqrt(5)/5，就给他讲了。睡前又想了想，觉得不太正确。第二天又把题目拿来，仔细一思考，发现没那么简单，结果是sqrt(2)-1。我就把我想问题的过程给他讲解了一下。
我在白板上画图，首先问他，B是动点，B的轨迹是什么？他说是圆。这是猜想。他做过《挑战压轴题（中考数学）》里面几道题目，只要涉及动点轨迹的，都是圆。所以他很自然地回答。既然是圆，我问圆心和半径在哪里呢。一下子看不出来。就试着变一变B点，看C点会落在哪些位置。特别看B点在圆O上几个特殊位置处，C点的位置。当AB是直径时，得到一个等腰直角三角形ABC。这时B是一个轨迹点，所以B在圆上。A也是轨迹点所以在圆上。这是因为，当B越来越接近A点时，C点也越来越接近A点，因此认为这时的C点与A重合。所以刚才的ABC都在轨迹圆上，从而得到了圆心（AC中点），半径为sqrt(2)。这个圆离O最近的点在两个圆心的连线上（一箭穿心），长度就是两个圆半径差sqrt(2)-1。
这个答案有了，填空题的任务完成了。但是留下了两个问题，还需等待机会讲解。一是证明C点轨迹是个圆。二是证明A点在圆上。第二个证明，要用到极限的思想，解释起来比较麻烦。我有点纳闷，这题能出给初中生做吗？难道是某个竞赛题？
初中题目这么难吗？