[奥数和竞赛] 四年级乘法原理求救

上张图看看啊

没开电脑没法画图，就是左边从上到下，分别ABC，中间均分DE，右边从上到下FGH。

本帖最后由 hrpeng 于 2012-8-21 11:19 编辑

768种方法

排列组合了

4*3*3*2*1*3*1*2



co_gao于2012-8-20 22:04补充以下内容：
安排的先后决定了答案不同

确实算错了啊,不好意思啊, 12*(2^6)种
思路:B有四种可能,D有3种可能,E有2种可能,A有2种可能,同样C也有2种可能,回过头,看G有2种可能,再分析F和H也都有2种可能,相乘即可.不知对否?

4种颜色填色ABCDEFGH

是不是要按照字母顺序填写的

本帖最后由 hrpeng 于 2012-8-20 22:26 编辑

答案是唯一的,要不多算,要不少算了


hrpeng于2012-8-20 22:17补充以下内容：
左列和右列可以相同


hrpeng于2012-8-20 22:19补充以下内容：
有点象地图,五色图   


hrpeng于2012-8-20 22:21补充以下内容：
所有可能都考虑进去,不管相同情况，还是不同情况,只要保证相邻颜色不能相同就可以了

本帖最后由 shily 于 2012-8-21 06:03 编辑


A D F
B    G
C E H

借用6楼的图，考虑顺序 A B D E C G F H

A= 4，B=3, D=2, E=2, C=2, G=2, F=2, H=2

4x3x2x2x2x2x2x2 = 768

今天问了老师答案是768。

研究了半天，挺难的。

闲着路过，也了答答老问题。

答案768是没疑问的。

概率的本质决定，无论从A开始，还是B还是CDEFGH开始，答案肯定唯一，如果得到不一样的答案，只因从不同地方开始难度会不一样，从悬崖上山，容易入歧途。用6楼的顺序，即A-H，中间就有大陷阱。到了E时得考虑CD是同色还是异色，复杂度增加至少二个档次，可能还不止，因为后面的GH得同时再考虑E的情况。

实际上，我想，这类题有简单的原则，从与相邻最多的块开始；如果图形有对称性，从对称的中间开始。如这道题，DE在中心上，DE确认后，确认B，然后A，C自然是与A一样，GFH自然与BAC一样。所以4*3*(2^3)^2=3*2^8=3*256=768，容易得到。有这个原则后，这个图形方块数量扩大几倍，难度系数只是线性变化，如果按A-X顺序来，就是指数变化了。

是挺难的。