[幼儿启蒙] 数学启蒙日记

本帖最后由 tigerdai 于 2018-12-25 23:52 编辑

前段时间儿子看哈利波特电影第一集， 影片中有下棋的片断，他很感兴趣，于是在12月1日，正式开始了国际象棋的启蒙。
其实在四岁半开始过围棋启蒙，但他玩了个把星期，不太感兴趣，之后我也没有积极的引导，于是不了了之。
这次国际象棋的学习，兴趣很高，每天能花1-2小时，也许是年龄较大，逻辑思维能力也有所提高，能感受到下棋的乐趣。同时也得益于一个软件叫 "chess master", 这个软件功能强大，其中教学功能真是做的太好了，从零开始，有真人语音一步一步教，（是英文版，正好连英语一起学）。快学习一个月了，感觉进步很快，不知道他这次的热情能维持多久。
我同时在思考一个问题，有人把国际象棋称为”智力体操”，但学习和练习国际象棋，能提升智力吗？
我觉得可能可以提升1-2%的智力，但没有更多的效果，
我觉得大多数人想下好棋，主要还靠多练习，所谓熟能生巧，不管是围棋还是象棋，一个局部，棋力高的人，看一眼就知道是死棋，没经验的人还要经过多步推算，才能得出是死棋的结论。练多了，知识和经验积累多了，在下棋领域会明显高人一筹，其他领域，下棋的知识基本没有用了，但能借鉴一些下棋的思考方式，会有一些用，所以我说学下棋，能提高1-2%的智力，主要是锻炼了思考方式，同时还锻炼了积极思考的习惯。而在任何领域，要做得好，经验的积累还是占主要部分。再想想数学的学习，想学好，一个一个的知识的积累还是主要的，思考方式，思考习惯，在解数学题中也能很好的培养和锻炼，只不过下棋可能对孩子来说，更有趣一些吧。

牛娃，学习

照着scratch学习教程做了几个个小游戏，和儿子一起玩，他兴趣很高，于是慢慢告诉他游戏如何做的，我并没有要求他每一步都跟着做，每一步都能理解，哪个地方他感兴趣，就讲，不感兴趣或难度大的，就省略过去。我感觉他接受得很快，而且自己做出一个简单的半成品游戏自己玩。 有同学来家里玩，他很喜欢打开电脑，和同学一起玩。前几天，他和同学玩的时候，他偷偷修改了一个参数，使得自己轻松获胜，我看到了后说，那属于作弊，不公平。 但我心里很高兴，能修改参数是很大的进步。 当他的同学回家后，他说，这个游戏只有两个人同时参与，两个人都是用键盘控制各自的小动物去吃香蕉，他说可以再加一个人，用鼠标控制第三个小动物，这样可以三个人同时参与。三个人控制各自的小动物抢夺屏幕上出现的香蕉，先抢到50个的获胜。我马上夸奖他的好想法，然后和他一起一步一步实现这个功能。过程并不复杂，因为用鼠标控制一个小动物的方法，他在另外一个小游戏里面看见过。游戏完成后他很开心，说，以后可以邀请更多的小朋友来一起玩了。
兴趣的确是最好的老师，scratch也的确是个好东西，儿子在游戏中不知不觉学习，只是自己感觉，编程教起来有些力不从心了。

这个帖子写的太好了，非常有参考意义。现在很多东西做成视频、app更新换代速度太快，如果自己瞎摸索的话，太慢，还是需要坛友们的经验分享

小孩练习乒乓球，将近一年，水平提高不少，如果不是身高限制，已经能胜过父母了。今天送孩子去练球的路上，谈起国家乒乓球队男女24大高手云集深圳，进行所谓“地表最强男女各12人”的比赛，赛制是单循环比赛。在解释了什么是单循环后，又用3人一小组为例，分析出单循环需要进行3场小组比赛，然后我问他，如果4人一小组，单循环需要打几场小组比赛，回答6场，让我很吃惊。之后问5人一小组，需要几场，回答12场，（答错），再思考过后，答出10场。6人一小组，答15场。我问他思路，他解释不清，好像是他发现了每增加一人，比赛场数增加是有规律的。而我的思路是没有思路，直接用排列组合的公式（初中老师就这么教的）。我觉得直接灌输给孩子公式是解题捷径，但也是最不好的教学方式，孩子能自己思考，自己领悟，虽然有时会花很多时间，但能锻炼思维方式，锻炼研究问题的能力，这些可能更重要吧。回家吃饭时，我问他，“地表最强12人”一个小组打单循环，需要多少场，边吃边想，答：66场。

转帖一个关于奥数的话题：

畸形的“奥数热”，无助于中国成为“数学强国”
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文 | 杨津涛

近日，第11届罗马尼亚数学大师赛（RMM）落幕。本次比赛中，共有6个国家的选手获得金牌，其中美国队3枚、俄罗斯队2枚。

中国选手的最好成绩是第15名，摘得银牌，无金牌入账。

这个新闻，迅速变成了一个舆论热点。很多人认为，这种失利是“中国严禁奥数的恶果再一次出现”，进而批判当前的教育政策，认为中小学不该取消奥数竞赛（如下图）。

这是一种错误的逻辑。

不要误以为中国奥数以前远超美国

国际奥林匹克数学竞赛（IMO）只对参赛个人发奖，不设国家奖项。

不过，计算各国选手的总得分而得出的排名，仍被许多国人视为国家数学能力的一种证明。据统计：1988年以前，获得总分第一最多的是苏联，有12次；1989年至今，中国共获得19次总分第一。美国极少获得第一。

据此，很多人觉得我们本来是一个数学强国，本来远比美国要厉害。

而近年的某些数据，则容易给人一种中国在走下坡路、而美国正在强势逆袭的印象。

比如，自1985年至今，中国在IMO上先后19次夺冠，而1994年后美国有20年无缘冠军。但在2015年，美国队夺得冠军，随后又在2016年、2018年再获冠军，中国位列第二、第三。其间的2017年，则是韩国夺冠，中、美分列第二和第四。从2016年起，美国也三次夺得罗马尼亚数学大师赛的总分第一名，这期间中国的最好成绩，是2017年的总分第三名。

乍一看，中、美两国的国际数学竞赛成绩，仿佛是在2015年一降一升，突然拉开了巨大差距。

这种数据对比，使得许多人无法接受此次罗马尼亚数学大师赛（RMM）中国选手无金牌入账的结局。他们要反思这个事情，而反思的结果，就是痛骂当前的教育政策，认为不该“严禁奥数”（禁的是奥数与升学挂钩，并非禁止民间学习奥数）。

其实，认为中国的奥数竞赛水平，在历史上远比美国厉害，不过是一种幻像。中、美奥数竞赛水平（不是指国家数学水平），长期只在伯仲之间。

以IMO来说。美国虽然在1994年~2014年间从未夺冠，但历届竞赛大都保持在前三名；中国在1989年首次夺冠后，不断获得总分第一，但大多数时候与美国的差距并不明显。比如，2001年，中国和美国都各有2名选手获得满分；2011年，中国队总分第一，作为第二名的美国队6名选手也全部拿到金牌，两国间只有微弱差距。

这种不相伯仲，是多种原因造成的。

比如，中、美两国人口众多，在选拔学生参加奥数比赛时，有天然的人口优势。再如，美国的初、高中教育条件远比中国要好（中国存在相当规模极其简陋的乡村学校），但中国自1986年起效仿苏联模式，比美国更加注重IMO选手的选拔工作，一个典型的区别是：中国数学奥林匹克国家集训队队员被选出后，集训时间常多达四、五个月，而美国队的训练营集训时间一般只有三周半。

此外，两国IMO领域的领军人物，对奥数比赛的理解，也大致相同。

从1988年起担任中国奥数国家队教练的熊斌，曾直言“在中国，只有5%的学生适合学习奥数”，因为“真正数学学得好的人，不是学出来，而是悟出来的”，重点在领悟思维方法，而不是牢记解题技巧。

美国奥数队领队罗博深（Po-Shen Loh），同样相信思维方法的重要。他说，“很多人看到数学就头痛的原因正在于用了死记硬背的方法，而不是用数学思维来学数学”， “但是如果你学着思考，其实不用背这些方法，你可以试着自己一步步推导出来。”

罗博深还很强调兴趣的重要性。“学生能否取得成就的关键是他们是否找到了学习的内在驱动力，跟随哪位老师学习已不再重要”，2015年，美国队的6位选手，有5位都来自偏远小城市，此前主要是通过互联网自学奥数。

畸形的中国奥数热

奥数本身没有问题，有问题的，是奥数在中国演变成了一种畸形教育。

1985年，中国首次参加IMO，北京随即出现了第一家奥数培训机构。该机构宣称“所有任课教师均通过了中国数学奥林匹克委员会的一级教练员考核”。

1990年，中国举办IMO并取得优异成绩，奥数热度骤增。许多学校开始将奥数成绩作为评判学生智力、能力的重要标准。由此催生出大批奥数培训班。此后，中国不断在IMO中斩获总分第一，奥数在国人心中的地位，也随着媒体报道一再提升。奥数培训面向的人群，也从中学生迅速扩展到小学生——1998年，“小升初”取消统一考试，奥数顺势“填补空白”，摇身成为名校（初中）择生的重要参考依据。

官方对奥数热的抑制，至晚始于1994年。教委基础教育司召开各学科竞赛负责人参加的会议，提出停办奥校。此后，出台后不少类似措施，如2005年，北京叫停了奥数竞赛之一“迎春杯”、叫停了中小学举办奥数班。但“奥数”已被神化，家长、学校也都广泛接受了这种神化，这些抑制措施并无效果。

如今，奥数在中国已无人不知，“奥数经济”也已蔚为大观。

2016年，有媒体估算，杭州小学生在奥数培训上一年的支出，即达3亿元。举办竞赛能带来高额回报，浙江省的“睿达杯”在2016年有约18万名考生报名，其中4.6万人参加复试，按照初、复试各交30元的规定计算，仅报名费即可得600多万元。为在竞赛中拿奖，家长还要让孩子参加训练营、冬令营等，交纳成千上万的费用。

与真正的数学教育——重在领悟思维方法，而非牢记解题技巧——相反，中国的畸形奥数热，为了追求成绩，往往将重点放在向孩子灌输解题技巧，而对数学思维的培育弃若敝屣，教学水准极度堪忧（但这种培训路径很受市场、也就是家长们的欢迎）。专讲解题捷径、违背教育规律超前学习（低年级学习高年级知识，以打败同为低年级的其他同学）等现象，无处不在。

在专业奥数教练们看来，这种“全民奥数”并不利于选拔真正的数学人才。赵斌曾担任中国队副领队，于2016年带领浙江省队参加罗马尼亚数学大师赛。接受记者采访时，他曾感慨：如果说杭州地区有5000名学生适合参加奥数培训，实际上却有2万人报名：

“这多出来的1.5万人，当中绝大多数是不喜欢学奥数的，他们的成绩的确也能够通过培训得到提升。这就会出现这样的一个结果，那些真正适合学习奥数的人才，在众多学生中成绩并不十分突出，于是就被埋没了。”

在美国、德国等欧美国家，奥数不与升学相挂钩，只关乎兴趣与天赋，这样的问题就会少很多。

在美国中学里，相比于奥数这样的学科类项目，更受重视的是体育和艺术方面的活动。

但这并不意味着美国学生的数学能力很差，冯承德在中、美两国有着数十年的教学经验，在他看来，“美国孩子的数学并不差，真正高难度的数学课里，美国孩子很多，对数学有着浓厚的兴趣”，美国学生的数学才能，往往显现在大学阶段。中文互联网有着“美国靠华裔取得（数学竞赛）冠军”的传言，其实，在美国参加国际奥林匹克数学竞赛、罗马尼亚数学大师赛的代表队中，华裔或者亚裔从来没有占到过多数。

在德国，虽有从学校到全国的各级别奥数竞赛，但学生参加全凭兴趣，其成绩不会成为进入名校的保证。相关机构在地方建立的奥数班，也禁止商业化。没有中国式的奥数热，德国学生也可以在国际奥数竞赛中获得好成绩。2011年，中国在IMO中获得总分第一名，但个人第一名的获得者则是德国女孩丽莎·塞尔曼；德国人彼得·舒尔茨曾获得IMO金牌，2018年成了菲尔兹奖得主。

参加IMO的国家有上百个，只有在中国，奥数成了一门“显学”。

奥数强国不等于数学强国

国际奥林匹克数学竞赛、罗马尼亚大师数学赛等，是重要的国际数学赛事。能在其中获得奖牌的选手，大都具有数学方面的天赋。

但这并不意味着获奖选手一定会成为数学家；在这些赛事上表现杰出的国家，也不一定就是“数学强国”。

瞿振华是2019年中国参加罗马尼亚数学大师赛的领队。在他看来，这类比赛，“只是显示了在中学生中数学竞赛的普及程度和训练水平”，而无法体现“一个国家的数学科技水平和顶尖数学人才情况”。后者“更多地是由高等院校的水平和整体国力决定的”。他还举例说明：

“法国是国际上的数学强国，有很多获得菲尔兹奖的法国数学家，但是数学竞赛在法国的中学生中并不是很普及。”

以训练解题技巧和为核心的中国式奥数培训，虽然可以让很多孩子在奥数赛场所向披靡，但并不利于他们在数学这条道路上走得更远，甚至会起到反作用。获得菲尔茨奖的华裔数学家丘成桐曾明言：

“做奥数竞赛绝对成就不了数学大国。数学其实是做研究，而奥数却只是做题目。奥数金奖只能证明考试的能力，而不是研究的能力。研究的根本是自己找问题，而奥数训练的不是这个。只知道去做别人的题目，而不知道去做自己的题目。有些地方将学生聚在一起。进行专门的数学奥林匹克竞赛培训。获了奖又怎么样，……（我）教过好几个得过奥数金奖的中国留学生，这些学生的学问太狭窄，对考试有能力，对思想没能力，最后连毕业都困难。“

澳大利亚华裔数学家陶哲轩是菲尔茨奖得主，曾拿过IMO金牌。他对奥数训练和数学研究之间的区别，有着深切的体会：

“很多奥数奖牌得主后来没有继续数学研究的原因之一是，数学研究和奥数所需的环境不一样，奥数就像是在可以预知的条件下进行短跑比赛，而数学研究则是在现实生活的不可预知条件下进行的一场马拉松，需要更多的耐心，在攻克大难题之前要有首先研究小问题的意愿。”

奥数本身不属于高等数学。其要旨在于，使用较为基础的数学理论，解决一些较为困难的问题。一个在奥数竞赛中获奖的学生，如果有意从事数学方面的研究，还须在大学、研究院进行更系统的学习。浙江大学数学系教授苏德矿曾说过：

“浙大不少同学，中学时期都参加过数学竞赛，还得了奖，但我在教大学数学时发现，搞数学竞赛的同学，在学大学数学课时，与普通同学相比，并没有什么明显差异。”

其实，那些真正在思维方式层面获益、而非为掌握解题技巧所困的优秀奥数选手，即便不从事数学专业工作，也可以在其他领域有所成就。一如美国奥数队领队罗博深所言：

“美国奥数队员有很多成功案例，有些人选择从事数学、计算机等研究；也有些人经商成立公司，例如软件开发公司；还有些人投身金融行业。”

一见到中国学生在国际数学赛事上成绩不理想，就开始怀念的曾经的畸形奥数竞赛热，这实在是一件匪夷所思的事情。

大家一起分享心得，取长补短。

再转帖一个关于奥数的话题：

美国孩子怎么学奥数？因渴望而学，主动发起自我挑战的游戏
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导语：绝大部分的美国学校没有单独的奥数课，也没有人会因为数学特长获得特招。只有那些对数学怀抱着宗教般虔诚热情的爱好者，才会出现在候选者的名单里，自发寻找数学兴趣小组，主动要求拿出美好的暑假中三个半星期的时间参加训练，献给自己着迷的数学。


在Google输入「我讨厌数学」，不到一秒钟内就能得到超过8000万条回应。世界上有一大批人讨厌数学，但也有少数人与众不同。在数学领域的最顶尖较量中，中美两国实力一直不分伯仲，但是近年来出现了一种令人意外的新现象——向来以数学人才多闻名于世的中国，在国际顶尖数学竞赛中出现了成绩波动，而美国队却在近年来实力稳定，并不断提升。在刚刚结束的罗马尼亚数学大师赛（RMM）上，共有6个国家的选手获得金牌，其中美国队3枚，俄罗斯队2枚，而中国队未获得一块金牌，中国选手最好成绩为第15名，仅得到一枚银牌。

那么，在美国，数学教育领域正在发生着什么？相比于中国人对奥数热情的大起大落，美国人的奥数是什么样的？

文｜查非

编辑｜柏栎

「我学数学，是出于一种审美选择」

第42届国际数学奥林匹克竞赛的第一题是这样的——

在锐角三角形ABC中，O为外心，AP为垂线。角C大于或等于角B加30°。证明角A加上角COP小于90°。

如果你想不出答案，不知道如何入手，甚至连题目本身都没看懂，请不要气馁，也不要放弃阅读。对大多数成年人来说，这都是需要想一想的难题。但竞赛的乐趣恰恰在于此——困住大部分人的难关，谁能漂亮地闯过去？

观赏一场奥林匹克数学竞赛，原则上跟看奥林匹克运动会差不多——你在观察人类如何在看似不可能的挑战面前，超越人类的极限。一个体操运动员必须充满勇气，富有创造力，才能在凭空跳跃后，极其精准地控制自己的身体，完成对抗地心引力的旋转。一个奥数选手也一样，他需要集中全部注意力，巧妙调动他大脑中所有能力，迎战难题，完成一场智力体操。

当时的美国队选手刘天凯花了45分钟，求解了它的答案。起初，这个难题也如迷雾一样困住了他。他用圆规和直尺将五个点联系起来，画出草图。他盯着图打量了一会儿，将线段CO延长到圆的另一侧，没什么用；过了一会儿，他又从B开始做了条辅助线，通过O直到圆形另一侧，图好像变得漂亮了一些，但也没什么用；盯着草图看了几分钟以后，他开始画更多的点和线，他做了两条垂线，将交点标注为X和M，开始算角CAO的大小，接着又算角CAP的大小，它们帮助这位少年找到了角PAO，在一组反证法推导后，14岁的刘天凯走出了这团雾，抵达了终点。

在所有解答里面，刘天凯找到了最简洁、最漂亮的一种解法。一个看得懂数学的人称呼他的证明「最接近圣经」，这则数学解答中所蕴含的智慧的和力量，不亚于观赏一位顶尖芭蕾舞者旋转，或者见证一记震撼全场的大灌篮，只是这种力量和美很难被人识别和理解，毕竟，人们看到的只是一个少年盯着草纸发了会儿呆，画了条线，又发了会儿呆，又画了条线。

数学才能是世界上最难以被人理解的能力之一，因为它跟遗传无关，极少出现两代人同为数学天才的世家，这种才能的到来毫无征兆，消失后也无影无踪；而一些国家的实践也证明，即便全民投入热情、精力和财富，举全国之力训练，也很难靠勤奋批量生产。数学能力并不是每个人都平等享有的权利，注定只有极少数人才能登上顶端。

正因为此，发生在类似刘天凯这样的数学天才身上的故事，才会成为全世界瞩目的焦点。全世界每年都在不断举办各式各样的比赛，让极少数最优秀的大脑去争夺这项才能的至高点。每个国家用各自不同的方式，选拔出五六个人，参加国际奥数竞赛，或是同样知名的罗马尼亚数学大师赛。

美国历来是数学竞赛舞台上的佼佼者，特别是近年来，整体表现稳步向上。不过在这里，奥数从不是一项全民的爱好，更像是一场发烧友的线下聚会。绝大部分的学校没有单独的奥数课，也没有人会因为数学特长获得特招。只有那些对数学怀抱着宗教般虔诚热情的爱好者，才会出现在候选者的名单里，自发寻找数学兴趣小组，主动要求拿出美好的暑假中三个半星期的时间参加训练，献给自己着迷的数学。

「我学习数学并不是因为它很重要。」其中一个美国奥赛选手曾在采访中这样说。「我学习数学，是出于一种审美选择。数学是一门艺术。」

美国队将赢得奥数竞赛所需要的关键品质定义为创造力、胆量、冒险精神和大玩家的心态，而不是复杂的计算能力。几乎没有人是抱着完成任务的心情走向终点，参加数学竞赛是他们主动发起的自我挑战游戏，在人生十几岁的时候，让自己面对意想不到的困局，拼尽全力想办法解决，尝试一场至高点上的大冒险。

最基础的教育

罗博深是美国奥数国家队的领队及教练，同时也是卡耐基梅隆大学数学系教授。他是一位思维敏捷的数学家，讲解数学问题时语速惊人，但也有问题会把他难倒，让他卡好半天壳，比如在中国访问的时候，人们经常问他，美国人是怎么学奥数的？

很少有人在美国因为渴望奥数而学数学，正确的说法是，人们因为渴望数学才选择了奥数。他最喜欢分享的问题是，学奥数的美国人在玩什么？

去年春天在上海举办的一场主题为奥数的讲座上，他一道习题也没讲，反而掏出来一把不同的骰子，邀请现场的中学生跟他玩了一下午游戏。在对战赢了好几个回合后，他开始了提问：「你觉得这场比赛公平吗？这个骰子有什么不同吗？这纯粹是运气的比拼吗？怎么做才能掷出获胜的骰子呢？」

在美国，一个人如果对这样的思考感兴趣，从小学开始就可以报名参加数学兴趣小组，这一般是由学校组织的课外活动，热爱数学的孩子自发地聚在一起，就像是足球小组或者飞盘小组。孩子在这里并不学习解题技巧，更多时候用数学知识玩一些思维游戏。之后，他们有的会主动寻找更高阶的挑战，喜欢奥数的孩子有自己的网上论坛，虽然也有商业性质的数学培训项目，但更多人会申请参加当地的数学俱乐部，那是大学里的数学系教授和学生回馈社会的一种活动，他们利用自己的业余时间，针对小学、初中、高中以及大学等不同阶段的人开设各个年龄段的普及讲座。

就这样，喜欢数学的人们会形成自己的圈子，这个圈子的一大乐趣就是寻觅挑战。每年会有20万名中学生参加考试，历经层层竞争，去争取6名奥数选手的名额。不过就算不参加奥数，一个数学爱好者依然有大量机会参与数学竞赛，奥数只是其中一个选择。

走不走这条路取决于孩子的意愿，很少会有孩子是在家长的要求下被送去学习数学。其中一个美国奥数选手之所以会去参加兴趣班，是因为家人发现，她度假的时候总是捧着一本叫做《解题的艺术》的数学书阅读，「好像在读一本饶有趣味的小说」。

不同于一些国家对于极端困难数学习题的迷恋，很少有美国奥数选手专门练习过「两列火车相向而行」的计算，也没有人要求一个美国小学生完成银行复利的计算，毕竟对一个还不满十岁的孩子来说，题目中的存钱、贷款、按揭买房是异常陌生的场景。美国小学数学教材中常出现的题目背景是——你最要好的朋友要办一场Party，现场的人和物的配置有了这样那样的困局，你打算怎么帮助他呢？

一种最为致命的误解是，因为美国的教学大纲里频频强调「乐趣」这个词，导致大量没有深入研究的人误以为它意味着降低要求、放宽标准、简单快乐的教育。事实上，这是对乐趣的最大误读。相反的，美国几大最有影响力的数学教育机构一度力排众议，强烈要求增加数学难题的比重，因为这些教育研究者坚定地相信，让学生脱离舒适区，迎战棘手难题在他们的人生早期教育中极为必要。

而这也是数学的要义——一则数学题并不完全是一场单纯的复杂计算测验，它是一种抽象化的人生困境，和你人生中面对的大大小小困难一样，数学也是一种困难，学着去面对它、解决它、不放弃，才是真正被考验的能力。不给孩子面对难题的机会，也就剥夺了他们自我挑战的快乐。

只不过，难题并不总是人们想象中的样子。

美国奥赛队前任教练冯祖鸣在美国一所高中任数学老师，他所负责的数学兴趣小组极为出名，12个学生围坐在一张圆桌前，跟冯祖鸣一起研究数学问题。几乎每年都有美国奥数选手来自这张圆桌的数学讨论会，连Facebook创始人扎克伯克也曾热衷参加圆桌讨论。

在这里，他们从没讨论过具体的奥数习题。冯祖鸣会发几张A4纸，上面是数学题，他不要求学生立即开始解答，他的提问才是真正的难题：「为什么我会出这道题？这道题背后意味着什么？它的模型可以解决哪些实际问题？」

「我想让学生树立一种观念。一道值得去解的题目，值得我们思考很长时间。」旧金山大学数学教授保罗·蔡茨说，他也曾代表美国参加过奥数竞赛，并一生投身数学教育。「训练一个人，让他知道如何长时间思考，是一件很难的事情。大多数人只会想五秒钟。所以数学题目有多难，并不是很重要，重要的是改变他们的大脑，让他们能够更好地集中注意力。」

「我个人并不太专心想选拔的事情。因为如果整个国家只能选出6名数学特别好的学生，对我来说是很不成功的。我一直以来的目标是提高整个国家的数学水平。」他在此前接受媒体采访时这样说，他平均每两周就要到美国不同城市去演讲，有时候是面对中小学生，有时候是面对从事基础教育的老师。「如果最后有几万名学生在我的影响下，对数学产生真正的兴趣，能不能选出6个人出来参加比赛已经不重要了。」

这就是美国数学教育的最大目标，让那些热爱数学的人享有最高水平的挑战，让那些不热爱数学的人也能享有最基础的训练，换言之，尽管数学能力不是每一个人平等享有的才智，但国家的教育力图让每一个人平等获得这门学科能够带给人的益处。不论你的计算能力或高或低，人们希望通过引导，让数学帮助你成为更好的人。

这样的教育在孩子们身上留下了印记，那就是对于挑战的一种莫名强烈渴望。在美国奥数选手的休息室，他们喜欢玩游戏，但是他们不喜欢按照既有规则玩游戏。在这里，没有人按普通玩法下国际象棋，这群数学选手自己创造出一种新的规则，将玩法调整到更复杂、更高难度的状态。在他们的生活里，他们渴望挑战，追逐自我挑战，因此，不管是在数学赛场还是休息室，挑战一直存在。

成长型信念

美国奥数队曾经参加过电视访谈节目的采访，在现场，一个12岁的奥数选手饶有兴致地讲了一个他们日常聊天时候最喜欢的笑话：

两个数学家去餐厅吃饭，一个人很悲观，认为大家对数学什么都不懂，另一个人很乐观，认为谁都可以懂数学。悲观数学家去洗手间，趁这个时候，乐观数学家叫来了服务员，叮嘱她，「过会儿不管我说什么，你都回答1/3乘以x的立方。」女服务员一头雾水，「什么是1/3乘以x的立方？」乐观数学家说，「你就别管了，只要回答1/3乘以x的立方就行。」过了一会儿悲观数学家回来，乐观数学家特意叫来服务员，大声问，「你能告诉我对x的平方进行微积分运算的结果吗？」女服务员答，「1/3乘以x的立方。」说完就走了，现场剩下悲观数学家的吃惊，和乐观数学家的得意，然而，她走到一半又扭过头补充了一句，「再加上一个常数。」

这是任何学过高中数学的人都应该明白的数学玩笑，可现场笑声寥寥无几。主持人愣了好一会儿，依然一脸迷茫地摇头，「我完全没弄明白。」

节目不断在强化着数学天才的不合时宜，试图强化一个普遍的观点——这就是天才，和我们普通人完全不一样的人。事实上，这是人类对数学最大的误解。他们的特别并不意味着古怪，它只能证明，数学是一门孤独的学科，它有一扇难以推开的大门，牢牢隔开了门里和门外的人们。

人们对于数学天才的印象更多的是基于浅薄的观察，以及错误的揣测，他们由此得出了一个影响至深的错误结论——数学是一种天才的特权，他们的数学才能是上帝送给他们的礼物。在美国教育机构1990年对于美国十一年级学生及学生家长的调查问卷中，绝大多数美国人相信数学是一种天赋，也许天生数学就好，也许天生一窍不通。

以心理学家迈克尔·豪为代表的研究者用大量调研反驳了这一根深蒂固的观点。豪激烈批评了天才论，没有一种天赋能够预先决定人的成功。在他看来，莫扎特能够取得辉煌的成就，并不是因为他生来就天资过人，而是因为他是一个异常勤奋的学徒，他之所以能够在仅仅6岁的年纪就到欧洲举办公开演奏会，很大程度上是因为6岁的莫扎特已经完成了3500个小时的练习，而这已经相当于一个优秀的成年业余演奏家的训练时长了。

能够佐证这一点的最强大案例，恰恰就是亚裔美国人在数学竞赛上的表现。美国奥数队有大量亚洲后裔，特别是来自中国移民的孩子。研究者进行了大量研究，其中一项颇受欢迎的生理学解释是，亚裔大脑构造与其他人不同。但当研究者真的对中国、美国、日本三个国家同年级学生的认知能力做了详尽分析后，他们意外地发现，并非中国人作为种族上拥有特殊的基因优势，更大程度上是一种潜移默化的文化影响。

一个最细微的差异是，超过90%的美国家长对孩子的学业非常满意，而中国和日本家长的满意度还达不到10%，他们长期以来的固有民族印象让他们相信，自己在学业领域可以而且必须表现优异，他们会为了符合这种固有想象而拼命努力，但相信数学能力是一种天赋的美国人，更容易在发现能力欠缺时提前放弃，主动寻找人生的另一条路。

美国教育研究者因此发现，教学是一项深受社会文化影响的活动。由于美国人普遍的「数学是天赋」观念，导致很长一段时间内，数学教育很难推广，人们一旦发现自己没有上帝赋予的天赋就会放弃努力。数学教育里的文化惯性对于人的塑造超乎想象。为此，美国中小学数学从课程评量标准中就试图扭转这一观点，明确提出，「解决问题的历程比结果更重要。」

在美国一年级的数学课堂上，挂着的学习格言是「如果你不努力，你就没有在学习」。它从根本上教育哪怕只是一年级的孩子，「努力」是数学学习很自然的组成部分，遇到困难的时候不放弃，要主动去尝试解决。

美国教育机构将这种理念定义为「成长型信念」，数学教学大纲是这样写的：让他们相信，通过自己的努力，人是有解决问题的能力的，数学能力也一样，是可以通过努力得到提升的。数学教育的目标是帮助他们认识到，有挑战的数学难题是一次学习的机会，值得为之持之以恒地付出努力。

迥异的数学信念，在竞赛中会呈现出有趣的差异。面对一道超高难度的难题时，尽管都未能解答，得了低分，但一些国家的选手会完全放弃，答题区一片空白，而另一些国家的选手会选择罗列「笨方法」试着解答。笨方法是数学领域最基础、也最繁琐的一种解题思路，那些相信天赋异禀的数学天才会拒绝让自己使用这种初级的解法，但是那些相信解决问题的选手并不排斥。「笨方法也不错，至少它让我有事情可做。在尝试的过程中，你不知道自己会遇到什么。」一个美国队选手这样说。不同数学信念的人展现出不同的竞争底线，一个是不能在困难面前暴露自己的无能为力，一个是不能在困难面前轻易投降放弃。

登顶之后

第42届国际数学奥林匹克竞赛的颁奖嘉宾是英国数学家安德鲁·怀尔斯。他最为知名的成就是证明了困扰数学家300多年的费马大定理，怀尔斯的证明被认为是20世纪最伟大的数学奇迹之一。

「让我祝贺你们所有人，有些人来到这里，需要克服巨大的个人困难，而有些人来到这里，只需要克服极大的数学困难，但是你们每个都表现出了极高的天赋和努力换到的真才实学。」怀尔斯在致辞中这样说，他警告这些未来的数学天才们，在数学领域能力出众的少年想要成为真正的专家，必须将自己的角色从应对难题转变为发现问题，在数学前沿的研究更像是马拉松，而不是竞赛般的短跑冲刺，解决一个问题可能需要很多年时间，而且，你永远不知道，自己是不是真的可以抵达终点。

「从短跑到马拉松的转型需要一种全新的耐力，以及对性格的深刻考验。我们敬佩连续四届奥林匹克竞赛获得金牌的选手，并不只是因为他惊人的数学才能，更多是因为在这段时间里，他在对目标不懈的追求中所表现出的意志力和决心。如果你曾经认为你们每个人需要的只是一点天才，然后就可以坐等自己的灵感爆发，那么请你们把这个想法忘掉。显然，没有任何东西能够代替艰苦卓绝的努力和百折不挠的恒心。」

热爱数学更像是一种生活方式，或者是生存信念。一个最有名的例子就是冯祖名和他的数学小组组员扎克伯格。2015年拜访英国物理学家霍金时，这位依然迷恋数学的IT精英这样形容自己对宇宙的理解，「宇宙间应该存在某种数学公式，主宰着人类的生活和思维方式，我确信有这样的法则」。

「我不希望他们想着自己的终点，仅仅是通过奥数拿奖，进一个好大学，奥数和大学可能只是18岁时最重要的事情。对一个人来说，18岁不应该是终点，而是出发点。」罗博深在此前接受采访时说。

数学家所做的主要工作，是去理解一种状态，并使这种状态遵循一定的秩序，而数学家的目标就是发现这种秩序，记录这种秩序，理解这种秩序。

当然，这种秩序感并不总是讨人喜欢的事。纽约圣约翰大学的詹姆斯·坎贝尔曾主持了一项追踪美国奥数竞赛选手生活的研究，他在观察长大成人后的奥数天才的生活状态。问卷上有少许的印刷错误，但在回收问卷的时候，他发现那些长大的奥数天才无一例外地把印刷错误细心地标记并更正出来。「我已经习惯了。但是我能想象一个老板看到的感受会是怎么样。」

在近半个世纪的研究后，关于数学天才的理解，一个更接近真相的答案终于浮出水面——数学也许真的是上帝送给你的礼物，但这份礼物并不是强大的计算能力，而是一种解决问题的意志力，一份生存指南，它帮助你学会面对事情的时候专注、自信、不放弃，永远对世界怀抱着好奇心和求知欲。这才是数学带给人类真正的礼物，一种毕生的陪伴。

但是，如果你最终发现，这不是给你的礼物，依然忍不住讨厌数学，该怎么办呢？

那些同样成就杰出的科学家早已给出了答案。曾有人问英国著名古动物学家索利·朱克曼爵士，如果在阅读科学论文的时候碰到数学方程式，他会怎么办？这位不怎么喜欢数学的科学家幽默地回答，「那我就哼个小曲儿，把它们跳过去。」

好贴，正好最近我也在迷茫数学启蒙。
楼主要多多更新呀。

我没有具体的计划，东一榔头西一棒子，走一步看一步，所以更新也不多。

最近刚刚报名参加市里面的少儿国际象棋比赛，下月14日比赛，6岁组，年龄上占了些便宜（刚好6岁，应该是该组最大的几个小朋友）。
自学国际象棋3个多月了，感觉他进步很快，我学生时代就学过国际象棋，但只是懂规则而已。现在和小孩一起用电脑软件学习，一起做一步杀，两步杀的题目，开始我的速度快过他，现在他已经快过我了。
离比赛还有不到4个星期的时间，好好准备一下，这是他第一次参与正规比赛，希望他有一次愉快的体验。以后乒乓球球也会有机会参与同级别或更高级别的比赛，战术技术水平先放在一边，希望小朋友在心里方面能得到好的锻炼。

这么厉害的妈妈。跟着学习一下。

国际象棋6岁组得了第二名，拿到一个银色的奖杯，小朋友高兴坏了。
这个结果大大出乎我的预料，也许运气好，也许厉害的人没有参赛，本来是想去体验一下，之后国际象棋学习会基本停止，因为太费时间，作为一个竞技体育项目，如果以后想继续参加比赛拿成绩，需要投入大量的时间练习，同样的时间如果投入到数学上（或其他的学科上）是不是能有更大的成就？（也许我的功利心太重了吧)
现在拿了名次，小孩兴趣上来了，看来国际象棋不会停下来，下半年上小学，可能会代表学校参赛。

多谢分享！！！

最近天天在家练习国际象棋，感觉水平上升很快，9月份就上学了，本想数学提前学些奥数，看他对国际象棋感兴趣，奥数就没动了。现在是在家里自己玩，和电脑下棋。如果开学后，国际象棋能代表学校参赛拿名次，就好好培养这方面的特长。

也贵在家长能够坚持。

受教了！每一个牛蛙背后都有一个教育方法独特的牛爸牛妈！

7月份放暑假，天天练习乒乓球和国际象棋，准备8月份的比赛。
抽空下载了论坛里面的一个奥数视频教程，一个叫“傲德”的北大老师讲的。给小孩看了4个视频，一个是乌龟爬井问题（爬两步，退一步），一个是空瓶换饮料问题（3个空瓶可换一瓶饮料），还有一个是时间统筹问题（两个锅同时煎饼，每张饼要两面煎，一面要3分钟，问煎3张饼最少要几分钟？），这些题目难度不大，小孩自己虽然没想出来，但看了答案后恍然大悟，有脑洞大开的感觉。第四个是比较难的“鸡兔同笼”问题，我记得自己是在小学5年纪才碰到此类问题，当时没人教，自己的解法是“穷举”法，一个一个整数来试。现在教小孩，基本是用列方程法，不过解方程时是用小学算术的思路，小孩接受的不错，理解力超出我的预期。
和小孩做这些题目，让他感觉在玩游戏一样，难度不能太大，不然就不好玩了。