鸡兔同笼都能整出13种做法
热度 27 已有 607 次阅读 2021-8-30 04:35 系统分类:成长记录
咱先不说出鸡兔同笼题目的人有多奇葩，就说这解题，列个公式，多简单的问题，偏偏要整出13种方法。 可能有家长会说，不用方程，可以训练孩子的思维。 其实，家长可能真是想多了。 哪个老师是让孩子去自己想办法的。 这13种所谓的方法，又有哪一个是孩子想出来的。
真是想不明白，为什么放着清晰明白的方程不教，偏偏要用各种偏方呢？
现在思维导图大行其道，都知道思维导图能整理和清晰思路。 那方程是什么，方程就是应用题的思维导图啊。
记得N年前备考GRE的时候，数学和逻辑部分的老师教的方法，就是讲复杂的文字表述，全部转成数学描述。 其实就是讲文字题，用公式的方式来表述出来呀。 比如 这道鸡兔同笼
【现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，求鸡和兔子各有多少只？】
设：鸡j 兔t
j+t = 14 (1)
2j+4t = 38 (2) 简化一下：j+2t =19 (3)
对吧，公式就是用数学的方式去描述题目而已
一起来看看这道鸡兔同笼的13种方法是怎么演化出来的吧
方法一：凑数法
反正鸡兔相加是14，慢慢凑，凑到条件满足就好。
方法二：【假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。】
各位就上面的文字看明白了吗？其实就是上面公式（2）-（1）X2 的文字解释
方法三：【分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。】
其实就是公式（2）简化为公式（3），公式（3）-（1） 的文字描述而已，呵呵
方法四：【假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。】
其实就是 公式（2）-（1）x2 的文字描述
方法五和方法一完全一样，
方法六：【假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。】
就是公式（1）x4-(2)
方法七：【鸡有2条腿，比兔子少2条腿，这不公平，但是鸡有2只翅膀，兔子却没有。假设鸡有特级功能，把两只翅膀变成2条腿，那么鸡也有4条腿，此时腿的总数是14×4＝56条，但实际上只有38条，为什么呢？因为我们把鸡的翅膀当作腿来算，所以鸡的翅膀有56-38＝18只，鸡有18÷2＝9只，兔就是14－9＝5只。】
完全和方法六一样，只不过说法稍微变了变
方法八：【假设每只鸡兔都具有“ 特异功能 ”，鸡飞起来，兔立起来，这时立在地上的脚全是兔的，它的脚数就是38－14×2=10条，因此兔的只数有10÷2=5只，进而知道鸡有14-5＝9只。】
和方法四的所有鸡一屁股坐到地上是一样一样的
方法九：【假设孙悟空变成兔子，说“变”，每只兔子又长出一个头来，然后对妖精说“将它劈开”，变成“一头两脚”的两只“半兔”，半兔与鸡都是两只脚，因而共有28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就有14－5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈开”成“半兔”】
就是公式（2）简化为公式（3）再减去（1） 的描述
方法十：【假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。 呵呵，这个方法是古人想出来的，但有点残忍！】----这么血淋淋的解释都能想的出来
说了这么多，还是上面一样，公式（2）简化为公式（3）再减去（1） 的描述
方法十一：【兔子们都把两只前脚高高抬起，两只后脚着地，呈酷酷的姿态，此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数是14×2＝28只，而原来有38只脚，多出38－28＝10只。为什么会多呢？因为兔子们把它们的2只前脚抬了起来，所以兔的只数是10÷2＝5只，鸡则是14－5＝9只。】
看着说的挺热闹的，其实就是(2)-（1）x2
方法十二：【设鸡的数量为x只，则兔子有（14-x）只，有2x+4（14-x）=38，解出x=9，所以有鸡9只，兔子14-9=5只。】
方法十三：【设兔子的数量为x只，则鸡有（14-x）只，有4x+2（14-x）=38.解得x=5，所以兔子有5只，鸡有14-5=9只。】
就是前面的（1） 和（2）两个公式
来总结一下吧，这所谓的十三个方法，除了第一个凑数法，最后的两个公式法。
剩下的十个，就是解（1）（2） 两个公式的过程，用很独特的文字描述了一下。这些描述，看着很热闹，好似很能培养孩子的思维，真的是这样吗？
相信每位家长都知道要教孩子，看到现象找本质， 不要被表面现象给迷惑了。 看似很酷的方法，用数学的方式都是原来最初的那两个公式。有了最初最原始的公式，一样也可以想出各种奇葩的描述。
如果我教这种题目，我一定会先教会孩子，看到文字，如何用数学的方式（列方程式）表述出来， 包括所有所谓方法的文字描述，都能用公式来表述。 同时，看到公式，和解公式的过程，也能用文字描述出来。
