自学数学，有时纠结要不要去机构上课，高效、快捷，就是有点填鸭 有时疲惫了想要放弃，然后放慢些速度，还是基本保证了进度。 坚持不易，继续努力！

格点图形面积计算 一 分割法与添补法计算格点图形的面积 用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法。尤其是对于不规则图形，不知道这些图形的面积公式，但可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形。 “割”一题，“补”一题，“割割补补”又一题。 ...

多人多次的相遇与追及 一 行程问题的基本公式 1 行程基本公式：（行程三要素） 速度 = 路程÷时间 路程 = 速度×时间 时间 = 路程÷速度 2 相遇问题的基本公式： 相遇时间 = 路程和÷速度和 路程和 = ...

最值问题一 一 最值问题 ，即求最大值、最小值的问题 二 最值问题 中的常用方法： 1 枚举法 满足题目条件的情况不多时，可以用枚举法把可能的情况一一列举出来，再找出最大值或最小值。 直接枚举的优点是不用过多思考，直接比较大小得出答案。 应该多想一想， ...

数表规律计算 一 GS 1 简单数表规律： 例：商 12…… 余 2 该数在第 13 行第 2 列 考虑“填满几行，再填几个”，即“完整周期 + 不完整周期”。 通常问题：知道数，求在第几行第几列；知道在第几行第几列，求数。 ...

等积变形 一 GS 内容 1 狗牙模型（等积模型＝一半模型）： 一颗、多颗、双层牙 S 三角形＝ S 长方形÷ 2 S 上三角形＋ S 下三角形＝ S 左三角形＋ S 右三角形＝ S 平行四边形÷ 2 （平行四边形中由一点构成的四个三角形） ...

底、高的选取与组合 1 正方形面积＝对角线长度的平方÷ 2 2 等腰直角三角形面积＝斜边长度的平方÷ 4 3 如果两个三角形同底等高，那么它们的面积相等。 “底相同，高相等”的情况简称为“同底等高”。 利用 ...

火车行程初步 + 进阶 一、火车与行人的相遇与追及： 1. 火车经过静止的人的过程： 从火车车头与人相遇一直到火车车尾离开人，火车前进的 路程是火车的长度 。 可以这样理解：当车头和人相遇时，车尾和人相距一个火车长度，所以整个过程就是 车尾和人的相遇问题 ...

多位数巧算 一 多位数的概念 所谓 多位数 ，顾名思义，就是位数较多的数。例如 9999999999 ，我们可以把它读作“ 10 个 9 ”，记作 99 … 9 （下方标注： 10 个 9 ）。这里“ 10 个 9 ”不要误认为是 10 × 9 ，而是由 10 个 9 组成的十位数 ...

逻辑推理一 一 逻辑学 逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律。逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是 形式逻辑中的推理部分 。 一句话不是真话，就是假话。这在逻辑学中被称为 排 ...